第四單元 比例（A卷 知識(shí)通關(guān)練）（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一種精密零件長2.6毫米，畫在圖紙上長26厘米，這幅零件圖的比例尺是（    ）。A．1∶10 B．1∶100 C．100∶12．能與組成比例的是（    ）。①    ②    ③    ④A．① B．② C．④3．（    ）可以與，，組成一個(gè)比例。①2 ②③④1A．①②④ B．②③④ C．③④4．如果2a＝5b（a、b都是非0自然數(shù)），用2、5、a、b組成正確的比例式是（    ）。A．2∶a＝5∶b B．2∶b＝5∶a C．2∶5＝a∶b5．樂樂家客廳長5m，寬3.8m，要將它畫在練習(xí)本上，選（    ）作為比例尺比較合適。A． B． C．6．圖上距離與實(shí)際距離的比為10∶1，由此可知（    ）。A．圖上距離小于實(shí)際距離 B．圖上距離大于實(shí)際距離 C．無法比較7．對于兩個(gè)比“3.6∶1.8和0.5∶0.25”，因?yàn)?.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，所以這兩個(gè)比可以組成比例。這是根據(jù)（    ）來判斷的。A．比的意義 B．比例的意義C．比例的基本性質(zhì)8．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做（    ）。A．比例的基本性質(zhì) B．比例 C．比例的外項(xiàng)二、填空題（每題2分，共16分）9．在一張比例尺為的圖紙上，量得一個(gè)零件的長度是15cm，這個(gè)零件的實(shí)際長度是(      )。10．一個(gè)比的比值是3，如果它的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，后項(xiàng)(        )，那么比值不變。11．在一張比例尺為5∶1的圖紙上量得某精密零件的長為7.5cm，寬3.5cm，那么這個(gè)零件的實(shí)際長為(          )cm，寬(          )cm。12．無錫地鐵三號(hào)線起于惠山區(qū)唐平湖站，止于碩放機(jī)場站，貫穿惠山區(qū)、梁溪區(qū)和新吳區(qū)。計(jì)劃于2020年9月開通運(yùn)營的一期工程全長28.5千米，小明在一幅地圖上量得它的長度是9.5厘米，這幅地圖的比例尺是(          )。13．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是8.5厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是(      )千米。14．如果A×5＝B×7，（A、B都不為0）那么A∶B＝(      )。15．用、5、、20四個(gè)數(shù)組成比例，并使兩個(gè)比的比值等于，組成的比例是(      )。16．18的因數(shù)有(        )個(gè)，從中選出4個(gè)數(shù)組成比例可以是(        )。三、判斷題（每題2分，共8分）17．圖上距離一定比相對應(yīng)的實(shí)際距離短。(        )18．表示兩個(gè)數(shù)相等的式子叫比例。(      )19．一個(gè)手表零件長5毫米，畫在圖紙上長10厘米，那么這張圖紙的比例尺是1∶20。(        )20．如果∶和∶能組成比例，那么。(        )四、計(jì)算題(共6分)21．(6分)解比例                                 五、作圖題(共6分)22．(6分)先畫出下圖中的長方形按3∶1的比放大后的圖形，再畫出下圖中的三角形按1∶2的比縮小后的圖形。六、解答題(共48分)23．(6分)在比例尺為1∶2000的圖紙上，測得正方形花園的邊長為2.5厘米，這個(gè)正方形的邊長是多少米？   24．(6分)一張精密零件圖紙的比例尺是40∶1，在圖紙上量得零件的長是18厘米。這個(gè)零件實(shí)際長多少厘米？   25．(6分)一列火車和一輛汽車的速度比是13∶4，已知這輛汽車每小時(shí)行駛70千米，這列火車每小時(shí)行駛多少千米？（用比例解）   26．(6分)小玲打印一份文件，如果按114個(gè)/分鐘的打字速度，需要35分鐘完成，如果要求必須30分鐘完成，每分鐘應(yīng)該打多少個(gè)字？（用比例知識(shí)解決）   27．(6分)去年我市全年節(jié)水8340萬立方米，相當(dāng)于減少碳排放8.34噸。如果節(jié)水9200萬立方米，相當(dāng)于減少碳排放多少噸？   28．(6分)某地區(qū)出產(chǎn)的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照這樣計(jì)算，榨10噸花生油，要用花生多少噸？（用比例解）   29．(6分)一列動(dòng)車從A城開往B城前3小時(shí)行了540千米，照這樣的速度，動(dòng)車還要行駛4小時(shí)才能到達(dá)B城，A城和B城相距多遠(yuǎn)？ （用比例的方法解答）   30．(6分)貴陽花果園小區(qū)1號(hào)樓的實(shí)際高度為75m，小區(qū)的銷售處有這些樓的模型，其中1號(hào)樓的高度與模型高度的比是250∶1。這個(gè)模型高度是多少cm？（用比例解）              參考答案1．C【分析】先統(tǒng)一單位后，再根據(jù)比例尺的意義，比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，把數(shù)據(jù)代入即可求出這幅零件圖的比例尺。【詳解】26厘米∶2.6毫米＝260毫米∶2.6毫米＝2600∶26＝100∶1故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握比例尺的意義。2．C【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，先求出的比值，再分別求出選項(xiàng)A、B、C中4個(gè)比的比值，據(jù)此作出判斷。【詳解】A．B．C．故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了求比值的方法及比例的意義。3．B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。找出四個(gè)數(shù)中滿足這一基本性質(zhì)的數(shù)，即可構(gòu)成比例。【詳解】①2與任意一個(gè)數(shù)相乘的積都不等于另外兩個(gè)數(shù)相乘的積，所以不能組成比例；②因?yàn)?/span>，這四個(gè)數(shù)能組成比例；③因?yàn)?/span>，這四個(gè)數(shù)能組成比例；④因?yàn)?/span>，這四個(gè)數(shù)能組成比例；故答案為：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)。4．B【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)把各選項(xiàng)的比例式改寫成兩數(shù)相乘的形式，與原式2a＝5b相比較，算式一致的，就是正確的比例式。【詳解】A．2∶a＝5∶b，那么2b＝5a，不符合題意；B．2∶b＝5∶a，那么2a＝5b，符合題意；C．2∶5＝a∶b，那么2b＝5a，不符合題意；故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】實(shí)際距離和比例尺已知，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出客廳的長和寬的圖上距離，再與練習(xí)本的實(shí)際長度比較即可選出合適的答案。【詳解】因?yàn)?米＝500厘米，3.8米＝380厘米A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），畫在練習(xí)本上，尺寸過大，不符合實(shí)際情況，故不合適；B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），畫在練習(xí)本比較合適；C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），畫在練習(xí)本上太小，不合適；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際情況。6．B【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。【詳解】圖上距離與實(shí)際距離的比為10∶1，即表示圖上距離是實(shí)際距離的10倍，所以是圖上距離大于實(shí)際距離。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。7．C【分析】比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)積。因?yàn)?.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，符合比例的基本性質(zhì)，據(jù)此判斷。【詳解】因?yàn)?.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以判定3.6∶1.8和0.5∶0.25成比例。故答案為：C【點(diǎn)睛】利用比例的基本性質(zhì)，是判斷兩個(gè)比能否成比例的有效方法。因此掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。8．A【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此解答。【詳解】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，學(xué)生要牢記。9．1.5cm【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，據(jù)此解答。【詳解】（cm）【點(diǎn)睛】本題主要考查圖上距離與實(shí)際距離的換算。10．也擴(kuò)大到原來的4倍【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)比的比值是3，如果它的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，后項(xiàng)也擴(kuò)大到原來的4倍，那么比值不變。【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。11．     1.5     0.7【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答。【詳解】長：7.5÷5＝1.5（厘米）；寬：3.5÷5＝0.7（厘米）【點(diǎn)睛】此題考查了圖上距離與實(shí)際距離的換算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，認(rèn)真計(jì)算即可。12．1∶300000【分析】圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。【詳解】28.5千米＝2850000厘米9.5∶2850000＝1∶300000【點(diǎn)睛】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，注意單位要統(tǒng)一。13．510【分析】要求兩地間實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。【詳解】8.5÷＝51000000（厘米）51000000＝510千米故答案為：510【點(diǎn)睛】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。14．7∶5【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)乘積等于兩外項(xiàng)乘積即可求解。【詳解】A×5＝B×7，即A∶B＝7∶5。【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)才是解題的關(guān)鍵。15．∶=5∶20【解析】略16．     6     1∶2＝3∶6（答案不唯一）【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的最小的是1，最大的是它本身，比例的意義是：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。由此解答。【詳解】18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；1∶2＝3∶6；或3∶9＝6∶18等；（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和比例的意義作答。17．×【分析】地圖相當(dāng)大，要畫在紙上就要將其縮小，此時(shí)，圖上距離一定比相對應(yīng)的實(shí)際距離要短；有的零件比較小，畫在紙上時(shí)要將其適當(dāng)放大，此時(shí)，圖上距離一定比相對應(yīng)的實(shí)際距離要長。【詳解】根據(jù)分析得，圖上距離有時(shí)比相對應(yīng)的實(shí)際距離要長，有時(shí)比相對應(yīng)的實(shí)際距離要短。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】比例尺分為縮小比例尺和放大比例尺，在看地圖時(shí)，應(yīng)用的是縮小比例尺；在研究機(jī)器較小的零件時(shí)，應(yīng)用的是放大比例尺。18．×【分析】比例是表示兩個(gè)比相等的式子，根據(jù)比例的概念直接判斷。【詳解】比例是表示兩個(gè)比相等的式子，不是表示兩個(gè)數(shù)相等的式子。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查比例的意義：是表示兩個(gè)比相等的式子。19．×【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；注意單位的換算：1厘米＝10毫米。【詳解】10厘米∶5毫米＝（10×10）毫米∶5毫米＝100∶5＝（100÷5）∶（5÷5）＝20∶1原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握比例尺的意義及長度單位的換算是解題的關(guān)鍵。20．√【分析】依題意，∶＝∶，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，即×b＝a×，求出a和b的關(guān)系，看是否與題干中的結(jié)果一致。【詳解】∶＝∶解：×b＝a××b×15＝a××1510b＝12aa＝ba＝b故答案為：√【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握比例的意義以及靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)。21．；；；【分析】先根據(jù)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，化簡所有等式。（1）兩邊同時(shí)除以；（2）兩邊同時(shí)除以1.2；（3）兩邊同時(shí)除以0.9；（4）兩邊同時(shí)除以。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：22．見詳解【分析】將長方形的長和寬分別擴(kuò)大到原來的3倍，再畫出擴(kuò)大后的圖形即可；將三角形的各邊縮小到原來的，再畫出縮小后的圖形即可。【詳解】作圖如下：【點(diǎn)睛】做圖形放大和縮小的題目時(shí)，只是圖形的邊長擴(kuò)大或縮小，圖形的形狀不變。23．50m【分析】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”進(jìn)行解答即可。【詳解】2.5÷＝5000（厘米）＝50米；答：這個(gè)正方形的邊長是50米。【點(diǎn)睛】明確實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。24．這個(gè)零件實(shí)際長0.45厘米【分析】要求零件的實(shí)際長度是多少厘米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。【詳解】18÷40＝0.45（厘米）答：這個(gè)零件實(shí)際長0.45厘米。【點(diǎn)睛】此題根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。25．227.5千米【分析】由“一列火車和一輛汽車的速度比是13∶4”可知：一列火車的速度∶一輛汽車的速度＝13∶4，設(shè)這列火車每小時(shí)行駛x千米，則可列比例：x∶70＝13∶4，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)這列火車每小時(shí)行駛x千米。x∶70＝13∶44x＝70×134x＝910x＝227.5答：這列火車每小時(shí)行駛227.5千米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出比例。26．133個(gè)【分析】字?jǐn)?shù)一定，根據(jù)工作量＝工作時(shí)間×工作效率列反比例式解答。【詳解】解：設(shè)每分鐘應(yīng)該打x個(gè)字。30x＝114×3530x÷30＝3990÷30x＝133答：每分鐘應(yīng)該打133個(gè)字。【點(diǎn)睛】列比例式解決問題的關(guān)鍵是分析出題目中的等量關(guān)系。27．9.2噸【分析】設(shè)如果節(jié)水9200萬立方米，相當(dāng)于減少碳排放x噸，根據(jù)減少的碳排放噸數(shù)∶節(jié)水體積＝每立方米相當(dāng)于減少的碳排放量，列出正比例算式解答即可。【詳解】解：設(shè)如果節(jié)水9200萬立方米，相當(dāng)于減少碳排放x噸。x∶9200＝8.34∶83408340x＝9200×8.348340x÷8340＝76728÷8340x＝9.2答：如果節(jié)水9200萬立方米，相當(dāng)于減少碳排放9.2噸。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定比例關(guān)系，用比例解決問題只要等號(hào)兩邊的比統(tǒng)一即可。28．50噸【分析】由題意可得，某地區(qū)出產(chǎn)的花生的出油率是一定的，則榨的花生油的重量與花生的重量成正比例關(guān)系，據(jù)此即可列比例求解。【詳解】解：設(shè)榨10噸花生油，要用花生x噸。20∶100＝10∶x20x＝100×1020x＝100020x÷20＝1000÷20x＝50答：榨10噸花生油，要用花生50噸。【點(diǎn)睛】本題考查了用比例解決問題，注意找出兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例。29．1260千米【分析】由題意可知，該動(dòng)車的速度不變，則路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列比例即可。【詳解】解：設(shè)A城到B城相距x千米。x∶（4＋3）＝540∶33x＝540×（4＋3）3x＝3780x＝1260答：A城和B城相距1260千米。【點(diǎn)睛】本題考查用比例解決實(shí)際問題，明確速度不變，則路程和時(shí)間成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。30．30cm【分析】先把75m轉(zhuǎn)化為7500cm，把這個(gè)模型的高度設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)“實(shí)際高度∶模型高度＝250∶1”列出比例式，并解比例求出未知數(shù)的值，據(jù)此解答。【詳解】75m＝7500cm解：設(shè)這個(gè)模型高度是xcm。7500∶x＝250∶1250x＝7500×1250x＝7500x＝7500÷250x＝30答：這個(gè)模型高度是30cm。【點(diǎn)睛】本題主要考查用比例解決問題，計(jì)算過程中注意單位的換算。

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