6.4 簡單的三元一次方程組【教學目標】1．理解三元一次方程組的含義．2．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．【教學重難點】【教學重點】1．使學生會解簡單的三元一次方程組．2．通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想．【教學難點】針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．【教學過程】前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數．大家看下面的問題．一、研究探討出示引入問題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．1．題目中有幾個未知數，你如何去設？2．根據題意你能找到等量關系嗎？3．根據等量關系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題．(教師對學生進行巡回指導)學生成果展示：1．設1元，2元，5元各x張，y張， z張．(共三個未知數)2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數量是2元紙幣的4倍．3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組師：這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(學生小組交流，探索如何消元．)可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x．教師對學生的想法給予肯定并總結解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程二、例題講解例1：解三元一次方程組(讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．)解：由①得z=x-4④    把④分別代入②和③得    解這個二元一次方程組得    把x=4代入①得z=0    所以，原方程組的解為 知能訓練課本P22 做一做課堂小結【板書設計】：三元一次方程組           得解                                                  得解        轉化           消元                    x+y+z=5                                                     得解二元一次方程組                          轉化            求解         代入            得解一元一次方程組     7x=35       x=5               x-4y=5【布置作業(yè)】：各組1-6號完成課本P22頁習題A組、B組各組7-8號完成課本P22頁習題A組【課后小結】1、授課過程中，部分學生無法理解三元化二元的過程，此處可由教師多次講解。2、本節(jié)新授課由于特殊性，在授課時，教師要把握好內容深度。
 

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6.4 簡單的三元一次方程組

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級下冊

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