1.利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,csA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.2.會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.3.在平面上,運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置.4.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題.
教材鏈接人教:九下P60~P85　　北師:九下P1~P27　　湘教:九上P108~P139
等腰三角形與直角三角形
解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=C，BC=a，AC=b,∠A為△ABC中的一銳角，則有：∠A的正弦sinA =_____ ，∠A的余弦csA=_____，∠A的正切tanA=_____
【易錯提示】（1）坡度不是一個(gè)度數(shù)，而是一個(gè)比值，不要混淆坡角與坡度；（2）方向角先說南北，后說東西
點(diǎn)B在點(diǎn)O的_________方向點(diǎn)C在點(diǎn)O的_________方向
解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算結(jié)果經(jīng)常會要求取近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位。如2.022精確到0.1或十分位為____________，精確到0.01或百分位為____________
方法指導(dǎo)解直角三角形的方法:(1)當(dāng)所求角在直角三角形中時(shí),根據(jù)定義直接進(jìn)行求解;(2)當(dāng)所求角不在直角三角形中時(shí),應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械慕翘娲蟮慕?
2.(2022·黔西南州興義市模擬)如圖,在4×4的正方形方格圖形中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正弦值是______________.?
例2 核心素養(yǎng)·推理能力 (2022·貴陽息烽縣二模)圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,研究表明:如圖2,當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上,且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角(即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角)時(shí),對保護(hù)眼睛比較好,而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí),觀看屏幕最舒適,此時(shí)測得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶顯示屏的寬AB為34cm.
(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;(結(jié)果精確到1 cm)?
(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結(jié)果精確到1 cm)(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.3,cs18°≈0.95,≈1.4,≈1.7)
方法指導(dǎo)1.求高度、長度等實(shí)際問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.解題時(shí)首先要正確畫出示意圖,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,然后根據(jù)特殊角或已知角,構(gòu)造直角三角形并求解.2.當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的直角三角形,不能直接解三角形時(shí),要善于利用線段的和差關(guān)系,建立方程求解.
（2017~2022）
(貴陽6年2考,遵義2020.10,畢節(jié)2019.19)
4.(2017·黔西南州25題12分)把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.(1)sin2A1+cs2A1=　　　　,sin2A2+cs2A2=　　　　,sin2A3+cs2A3=　　　　;?
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cs2A=　　　　;?(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想;
(貴陽6年5考,遵義6年6考,畢節(jié)
6.(2020·銅仁22題10分)如圖,一艘船由西向東航行,在A處測得北偏東60°方向上有一座燈塔C,再向東繼續(xù)航行60 km到達(dá)B處,這時(shí)測得燈塔C在北偏東30°方向上,已知在燈塔C的周圍47 km內(nèi)有暗礁,問:這艘船繼續(xù)向東航行是否安全?
7. (2021·貴陽21題10分)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中.小星利用無人機(jī)來測量廣場B,C兩點(diǎn)之間的距離,如圖所示,?
小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī),無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6 m,此時(shí)從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63°,他抬頭仰視無人機(jī)時(shí),仰角為α.若小星的身高BE=1.6 m,EA=50 m(點(diǎn)A,E,B,C在同一平面內(nèi)).(1)求仰角α的正弦值;(2)求B,C兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1 m)(sin63°≈0.89,cs63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cs27°≈0.89,tan27°≈0.51)
?(1)求仰角α的正弦值;
(2)求B,C兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1 m)(sin63°≈0.89,cs63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cs27°≈0.89,tan27°≈0.51)
8.(2022·貴陽22題10分)交通安全心系千萬家,高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀,如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.
測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7 m,測速儀C和E之間的距離CE=750 m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛,在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°,在測速儀E處測得小汽車在B點(diǎn)的俯角為60°,小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為38s(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)).
(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;(結(jié)果精確到1 m)
(2)若該隧道限速22 m/s,判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速?通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,sin25°≈0.4,cs25°≈0.9,tan25°≈0.5,sin65°≈0.9,cs65°≈0.4,tan65°≈2.1)
小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.理由:由題意得760÷38=20(m/s),∵20 m/s

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