1.理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形 的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰 三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°.探索等邊三 角形的判定定理:三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角 形)是等邊三角形.
3.理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角 形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有 兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
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等腰三角形與直角三角形
定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底
2.兩個(gè)底角①_______（即∠B=②________）
1.兩腰相等（即AB=AC）
3.是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，即直線AD
4.“三線合一”（即頂角③___________、底邊上的中線和底邊 上的高互相重合）
1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形
2.有④________相等的三角形是等腰三角形
【滿分技法】等腰三角形判定簡(jiǎn)記為“要證邊相等先證角相等， 要證角相等先證邊相等”
定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
2.三個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)角都等于⑤_______
1.三邊相等（即AB=AC=AC）
3. “三線合一”：高線、中線、角平分線重合
4. 是軸對(duì)稱圖形，有⑥________對(duì)稱軸
1.三邊相等的三角形是等邊三角形
2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
3.有一個(gè)角是⑦_(dá)______的等腰三角形是等邊三角形
定義：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形
1.兩個(gè)銳角⑧_________
3. 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c， 那么⑩_________
4.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角 邊等于?___________
【易錯(cuò)提示】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊時(shí)，若沒有明確 直角邊和斜邊，要分情況討論.
1.有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形2.有兩個(gè)角?________的三角形是直角三角形3.如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三 角形是直角三角形
5.若有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角 等于?_______
定義：頂角為90°的三角形是直角三角形
性質(zhì)：等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角都為?________
1.有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形
2.頂角為?________的等腰三角形是等腰直角三角形
例1 已知在△ABC中,AB=AC. (1)若△ABC的一邊長(zhǎng)為10,周長(zhǎng)為24,則AB=　　　　;? (2)如圖1,若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,∠ACD=110°,則 ∠BAC=　　　　;? (3)如圖2,若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),△ABC的周長(zhǎng)為32, AD=12,則△ABD的周長(zhǎng)為　　　　;?
(4)如圖3,若∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證:AD=BC.
證明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.∴∠A=∠ABD=36°,∠BDC=∠C=72°.∴AD=BD,BD=BC.∴AD=BC.
方法指導(dǎo)在解決等腰三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí),要聯(lián)想到與其相關(guān)的知識(shí):1.底角相等;2.“三線合一”.
例2 如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分別是BC邊上的高 和中線. (1)若BC=17,AB=8,則AD=__________;? (2)若AB=5,AC=12,則AE=__________;? (3)若∠C=22.5°,AD=8,則AE=__________, CD =__________;??
?(4)當(dāng)∠ABC=60°,AD=10;①∠CAD=__________,∠AEB=__________;?②AB=__________, S△ABC =__________;?③如圖2,作BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,求BF的值.?
方法指導(dǎo)1.在解決與直角三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí),要聯(lián)想到與其相關(guān)的知識(shí):(1)兩銳角互余;(2)勾股定理;(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半;(4)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.2.常過(guò)直角三角形直角頂點(diǎn)作斜邊垂線,構(gòu)造相似三角形求線段長(zhǎng)度.
4.(2022·貴陽(yáng)息烽縣二模)如圖,將Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn)C與原點(diǎn)重合,CB在x軸上,若AB=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn) A的坐標(biāo)為　　　　.?
（2017~2022）
(貴陽(yáng)6年1考,遵義6年2考,畢節(jié)
3.(2018·遵義14題4分)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E 為CD的中點(diǎn).若∠CAE=16°,則∠B為　　　　°.?
4.(2020·黔東南州19題3分)如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2, ∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE為　　　　.?
5.(2020·貴陽(yáng)15題4分)如圖,△ABC中,點(diǎn)E在邊AC上,EB=EA, ∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,BD=8,AC=11,則 邊BC的長(zhǎng)為　　　　.?
6.(2022·貴陽(yáng)8題3分)如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形 與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條 直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周長(zhǎng)是(　　) A.4 B.8 C.12 D.16
8.(2019·三州聯(lián)考20題3分)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì) 直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長(zhǎng)度 是　　　　.??
9.(2022·貴陽(yáng)16題4分)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于 點(diǎn)E,AC=BC=6 cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,則△ABE的面 積是　　　　cm2,∠AEB=　　　°.?
10.(2020·貴陽(yáng)16題8分)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小格的頂點(diǎn) 叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形. (1)在圖1中,畫一個(gè)直角三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);
(2)在圖2中,畫一個(gè)直角三角形,使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù),另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù);(3)在圖3中,畫一個(gè)直角三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).
11.(2022·安順19題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1, D是BC邊上的一點(diǎn),以AD為直角邊作等腰Rt△ADE,其中 ∠DAE=90°,連接CE.(1)求證:△ABD≌△ACE;
證明:∵∠BAC=90°=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,

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