1.理解矩形、菱形、正方形、梯形的概念.2.探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理.3.探索并證明矩形、菱形的判定定理.4.正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系.
教材鏈接人教:八下P52~P69　　北師:九上P1~P29　　湘教:八下P58~P75
平行四邊與特殊平行四邊形之間的關(guān)系
面積：S=________（a、b分別表示矩形的長和寬）
具有平行四邊的所有性質(zhì)角：四個角都是________對角線：對角線互相平分且________對稱性：及時中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有________條對稱軸
邊：有一個角是________的平行四邊形是矩形（定義）角：有________個角是直角的四邊形時矩形對角線：對角線________的平行四邊形是矩形
面積：S=________=ah（m、n分別兩條對角線的長，a為菱形的邊長，h為菱形某一邊上的高。
具有平行四邊的所有性質(zhì)邊：四條邊都相等
對角線互相_______且平分
每條對角線平分一組對角
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有________條對稱軸
【滿分技法】已知m，n，a，h中任意三個，可以用等面積法求出另一個。
對角線：對角線__________的平行四邊形都是菱形
有一組鄰邊________的平行四邊形是菱形（定義）
四條邊都________的四邊形是菱形
正方形具有菱形、矩形的所有性質(zhì)邊：四條邊都_______角：四個角都是_______ 對角線相等且相互垂直平分對角線 每條對角線平分一組對角
有一組鄰邊_______，且有一個角是________的平行四邊形是正方形（定義）邊：有一組鄰邊相等的________是正方形角：有一個角是直角的________是正方形 對角線相等的_________是正方形對角線 對角線互相垂直的_________是正方形面積：S=a2=________（a表示正方形的邊長，m表示對角線的長）
【拓展延伸】正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系
（1）從邊、角的角度看
有一個角是_________
有一組鄰邊_________
【拓展延伸】對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形
（1）從對角線的角度看
對角線_________
例1 原創(chuàng)題 如圖,在四邊形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,對角線AC,BD交于點 O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于點E,連接 OE.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=1,△OEC的面積為　　　　;
(3)設(shè)DE交OC于點F,若∠BDE=15°,AD=8,求DF的長.
方法指導(dǎo)1.矩形判定的一般思路:先看是否為平行四邊形,再找直角,或證明對角線相等,即可判定為矩形。2.利用矩形性質(zhì)計算的一般思路:矩形的四個角都是直角,對角線相等且相互平分,在求線段長度時,常放在直角三角形中求解。
1.如圖,在△ABC中,AC=BC,D,E分別是邊AB,AC的中點,△ADE≌△CFE,則四邊形ADCF一定是( 　　)A.菱形　　　　　　B.矩形C.正方形D.無法確定
例2 如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
證明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA.∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB.∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AD=AB,∴ ?ABCD是菱形.　
方法指導(dǎo)1.解決與菱形相關(guān)的計算問題時,一定要想到菱形的四條邊相等,對角線互相垂直且平分.2.在計算角度時注意互余角的應(yīng)用,在計算線段長時注意勾股定理的應(yīng)用.
4.(2022·黔西南州興義市模擬)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E在線段BO上,連接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,則線段AE的長為　　　　.
例3 正方形ABCD的對角線相交于點O,過點B作對角線AC的平行線與以點A為圓心,AC為半徑的弧交于點E,過點A作AH⊥BE于點H.(1)判斷四邊形AOBH的形狀并說明理由;
(2)求∠AEB的度數(shù).
方法指導(dǎo)以正方形為背景的計算題,解題過程應(yīng)充分利用正方形中相等的線段、角,通過相似、全等、勾股定理或直角三角形邊角關(guān)系進行推導(dǎo)求解.
(1)求證:矩形DEFG為正方形;
(2)求證:CE+CG=8.
（2017~2022）
(貴陽6年4考,遵義6年3考,畢節(jié)6年4考)
?2.(2018·遵義10題3分)如圖,P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF∥BC,分別交AB,CD于點E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為(　　)A.10　　B.12　　C.16　　D.18
3.(2019·安順17題4分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,D是斜邊BC上的一個動點,過點D分別作DM⊥AB于點M,DN⊥AC于點N,連接MN,則線段MN的最小值為　　　　.?
4.(2020·黔東南州20題3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,E為CD的中點,連接AE,BD交于點P,過點P作PQ⊥BC于點Q,則PQ=　　　　.?
5.(2022·黔東南州15題3分)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=10,則四邊形OCED的周長是　　　　.　?
6.(2022·六盤水19題10分)如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAC,CF平分∠ACD.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形?請寫出證明過程.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形?請寫出證明過程.
解:當(dāng)△ABC滿足AB=AC時,四邊形AECF是矩形.理由:由(1),可知∠CAE=∠ACF,∴AE∥CF.∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴平行四邊形AECF是矩形.
7.(2021·貴陽19題10分)如圖,在矩形ABCD中,點M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足為N.(1)求證:△ABN≌△MAD;(2)若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.
(1)求證:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.
8.(2018·貴陽5題3分)如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為(　　)A.24　 B.18　 C.12　　D.9
(貴陽6年5考,遵義6年2考,畢節(jié)6年2考)
11.(2018·畢節(jié)24題12分)如圖,在?ABCD中,P是對角線BD上的一點,過點C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP,BQ,PQ. (1)求證:△APD≌△BQC;(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
(1)求證:△APD≌△BQC;
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵CQ∥DB,∴∠BCQ=∠DBC,∴∠ADB=∠BCQ.∵DP=CQ,∴△ADP≌△BCQ.　
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
∵CQ∥DB,且CQ=DP,∴四邊形CQPD是平行四邊形,∴CD=PQ,CD∥PQ.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=PQ,AB∥PQ,∴四邊形ABQP是平行四邊形.∵△ADP≌△BCQ,∴∠APD=∠BQC.∵∠APD+∠APB=180°,∠ABP+∠BQC=180°,∴∠ABP=∠APB,∴AB=AP,∴四邊形ABQP是菱形.
12.(2017·貴陽10題3分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC為邊向外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,若S1=3,S3=9,則S2的值為( 　　)A.12B.18 C.24　 D.48
(貴陽6年3考,遵義6年3考,畢節(jié)6年4考)
14.(2022·貴陽21題10分)如圖,在正方形ABCD中,E為AD上一點,連接BE,BE的垂直平分線交AB于點M,交CD于點N,垂足為O,點F在DC上,且MF∥AD.(1)求證:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.
(1)求證:△ABE≌△FMN;
(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.
15.(2022·遵義19題12分)將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放,頂點D與頂點H重合,菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B,點E,G分別在AB,BC上.(1)求證:△ADE≌△CDG;(2)若AE=BE=2,求BF的長.
(1)求證:△ADE≌△CDG;

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