1.理解平行四邊形的概念,了解四邊形的不穩(wěn)定性. 2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理;探索并證明平行四邊形的判定定理. 3.了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線(xiàn);探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.
教材鏈接人教:八上P19~P25,八下P40~P51　　北師:七上P122~P125、八下P134~P149、P153~P157 湘教:八下P34~
多邊形的性質(zhì)（n≥3）
正多邊形的性質(zhì)（n≥3）
邊:兩組對(duì)邊分別 (AB∥CD,AB=CD,AD∥BC，AD=BC)角:兩組對(duì)角分別 (∠DAB= ∠ DCB, ∠ ABC= ∠ ADC)對(duì)角線(xiàn):對(duì)角線(xiàn)互相 (AO=CO,BO=DO)對(duì)稱(chēng)性:平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。面積:S=底×高=AB × DE 【滿(mǎn)分技法】1，平行四邊形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)面積相等的小三角形,且相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差為平行四邊形的兩鄰邊之差; 2.過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)等分平行四邊形的面積。
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形
角: 的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn): 的四邊形是平行四邊形
1.各邊相等，各角相等2.正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸3.正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 ,每一個(gè)外角都等于4.對(duì)于正n邊形,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
1.內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于2.外角和:n邊形的外角和都等于3.對(duì)角線(xiàn):過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對(duì)角線(xiàn),n邊形共有 條對(duì)角線(xiàn)各邊相等,各角相等
平行四邊形的性質(zhì)與判定
例 在?ABCD中,E,F是直線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)).(1)如圖1,當(dāng)∠AEB=∠CFD=90°時(shí):①求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E,F在如圖2的位置時(shí),且BE=DF,求證四邊形AECF是平行四邊形.
利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路:①對(duì)邊平行可得相等的角;②對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分可得相等的線(xiàn)段;③當(dāng)有角平分線(xiàn)的條件時(shí),可利用“平行+角平分線(xiàn)→等腰三角形”得到等角、等邊.
2.(2022·貴陽(yáng)觀山湖區(qū)一模)如圖,已知四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若BD=24,EF=10,求四邊形BFDE的周長(zhǎng).
（2017~2022）
1.(2021·遵義7題4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是(　　)A.OB=OD　　　　　B.AB=BCC.AC⊥BD　 D.∠ABD=∠CBD
平行四邊形的性質(zhì)與判定(貴陽(yáng)6年5考,遵義6年2考,畢節(jié)6年3考)
2.(2018·三州聯(lián)考10題4分)如圖,在?ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周長(zhǎng)為13 cm,則?ABCD的周長(zhǎng)為(　　)A.26 cm　 B.24 cm　 C.20 cm　 D.18 cm
3.(2021·貴陽(yáng)11題3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,∠BCD的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F,若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是(　　)A.1 B.2 C.2.5 D.3
4.(2019·貴陽(yáng)18題10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BD.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=AD,∴DE=BC.又∵DE∥BC,∴四邊形BCED是平行四邊形.
5.(2022·畢節(jié)26題14分)如圖1,在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,∠BCA=∠CAD.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)如圖2,E,F,G分別是BO,CO,AD的中點(diǎn),連接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG的周長(zhǎng).
多邊形及其性質(zhì)(貴陽(yáng)6年1考,遵義2017.14,畢節(jié)6年2考)
6.(2021·銅仁6題4分) 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌(　　)A.等邊三角形 　 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
7.(2019·銅仁5題4分)如圖為矩形ABCD,一條直線(xiàn)將該矩形分割成兩個(gè)多邊形,若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是(　　)A.360° B.540° C.630° D.720°

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