1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念；探 索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2.探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。3.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對的圓周 角相等。了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角等于它所對弧上的 心角的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。4.了解三角形的外心。5.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。
教材鏈接人教：九上P78~P91、P105~P110北師：九下P65~P84、P97~P99湘教：九下P43~P60、P83~P86
弦、弧、圓心角、圓周角
弧、弦、圓心角之間的關(guān)系
圓的定義：圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合確定圓的條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小
軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條⑥______所在的直線都 中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是⑦_(dá)_______旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圖
AM=BM=⑩__ABAC=?_____AD=BD
?_______CD是直徑
CD?_____ABAC=BC AD=BD
【易錯(cuò)提示】在使用垂徑定理的推論時(shí)注意“弦非直徑”這一條件，因 為所有的直徑互相平分，但互相平分的直徑不一定垂直.?
【易錯(cuò)提示】（1）一條弦對著兩條弧，這兩條弧所對的圓周角互補(bǔ)； （2）一條弧只對著一個(gè)圓心角，但卻對著無數(shù)個(gè)圓周角。?
定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓圓心O名稱：外心（即三角形三條邊的?____________的交點(diǎn)）性質(zhì)：三角形的外心到三角形?______________________角度關(guān)系：∠BOC=2=∠A
（1）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，如圖，∠A+∠BCD=?_________，∠B+∠D=?_________（2）圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的內(nèi)對角，如圖，∠DCE=?___________
例 原創(chuàng)題 如圖,AB為☉O的直徑,C,D為☉O上的兩點(diǎn),連接CD交AB 于點(diǎn)E.
(1)如圖1,連接CO,若∠ABD=46°,∠AEC=58°,則∠AOC的度數(shù)____;?
(2)在(1)的條件下,若DC=4,求AB的長度;
(4)在(3)的條件下,若DB=3,DH=5,求FH的長.
方法指導(dǎo)1.圓中通常將圓周角和圓心角以及它們所對的弧的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,常用同弧(或等弧)所對的圓周角等于圓心角的一半來轉(zhuǎn)換.2.當(dāng)出現(xiàn)直徑時(shí),常構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進(jìn)行證明或計(jì)算.3.根據(jù)半徑相等構(gòu)造等腰三角形,利用等邊對等角以及“三線合一”來進(jìn)行證明和計(jì)算.
1.(2022·畢節(jié)模擬)如圖,已知CD為☉O的直徑,過點(diǎn)D的弦DE平行 于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50°,則∠C的度數(shù)是 (　　) A.50°　　 B.40°　　 C.30°　　 D.25°
2.(2022·銅仁石阡縣模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉M經(jīng)過原 點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第四象限的☉M 上,且∠AOC=60°,OC=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　　　　.?
3.(2022·貴陽南明區(qū)模擬)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為直 徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交 AC于點(diǎn)P,連接AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;(2)求證:P是線段AF的中點(diǎn);
證明:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA.∵∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA.
(3)連接CD,若CD=3,BD=4,求☉O的半徑和DE的長.
解:如圖,連接CD.∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD.∵CD=3,∴AD=3.∵∠ADB=90°,∴AB=5.∴☉O的半徑為2.5.∵DE×AB=AD×BD,∴5DE=3×4.∴DE=2.4,即DE的長為2.4.
（2017~2022）
2.(2022·遵義15題4分)數(shù)學(xué)小組研究如下問題:遵義市某地的緯度約 為北緯28°,求北緯28°緯線的長度. 小組成員查閱相關(guān)資料,得到如下信息:
信息一:如圖1,在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;信息二:如圖2,赤道半徑OA約為6 400千米,弦BC∥OA,以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度;
(參考數(shù)據(jù):π≈3,sin28°≈0.47,cs28°≈0.88,tan28°≈0.53)根據(jù)以上信息,北緯28°緯線的長度約為　　　　千米.?
4.(2020·遵義16題4分)如圖,☉O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°, AD⊥BC于點(diǎn)D,延長AD交☉O于點(diǎn)E,若BD=4,CD=1,則 DE的長是　　　　.?
(貴陽6年2考,遵義6年3考,畢節(jié)6年
5.(2018·銅仁5題4分)如圖,已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角 ∠ACB=(　　) A.55°　　 B.110°　　 C.120°　　 D.125°
7.(2019·銅仁13題4分)如圖,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形, ∠A=100°,則∠DCE的度數(shù)為　　　　.
8.(2018·畢節(jié)19題5分)如圖,AB是☉O的直徑,C,D為半圓的三等分點(diǎn), CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ACE的度數(shù)為　　　　.?
9.(2020·貴陽14題4分)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)O是圓心, 點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,若DA=EB,則∠DOE的度數(shù)是__________。?
10.(2021·畢節(jié)24題12分)如圖,☉O是△ABC的外接圓,點(diǎn)E是△ABC的 內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)D,連接BD,BE. (1)求證:DB=DE; (2)若AE=3,DF=4,求DB的長.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AE=3,DF=4,求DB的長.
11.(2019·貴陽6題3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,連 接BD,則∠CBD的度數(shù)是(　　) A.30°　 B.45°　 C.60°　 D.90°
12.(2021·貴陽9題3分)如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊 AE,CD相切于A,C兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是(　　) A.144°　 B.130°　 C.129°　 D.108°

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