第九章 不等式與不等式組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練 1．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（????????） A． B． C． D． 2．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 4．為解決部分家長在放學(xué)時(shí)間不能按時(shí)接孩子的問題，我市許多學(xué)校都啟動(dòng)了“課后服務(wù)”工作．某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價(jià)分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個(gè)，②排球的數(shù)量必須是足球的3倍．則學(xué)校最多能購買足球的個(gè)數(shù)是（????） A．10 B．25 C．26 D．30 5．若實(shí)數(shù)m滿足，則關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是（????） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 6．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?A．2 B．3 C．12 D．16 7．如果關(guān)于x、y的方程組中x>y，且關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（???） A．8 B．9 C．10 D．11 8．“魯巴好少年，一起向未來”，重慶市魯能巴蜀中學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)在4月27日如期舉行．各班同學(xué)積極參與，熱情高漲；運(yùn)動(dòng)員揮灑汗水，激昂賽場；場下觀眾文明觀賽，有序加油．后勤團(tuán)隊(duì)也不甘示弱，積極為同學(xué)們做好各種后勤保障，其中，采購小組的同學(xué)們就為全班同學(xué)準(zhǔn)備了百事可樂，紅牛和脈動(dòng)三種飲料．已知百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)之和為14元，計(jì)劃購買百事可樂，紅牛和脈動(dòng)的數(shù)量總共不超過160瓶，其中脈動(dòng)的單價(jià)為每瓶5元，計(jì)劃購買20瓶，百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買40瓶，結(jié)果，在做預(yù)算時(shí)，將百事可樂和紅牛的單價(jià)弄反了，結(jié)果在實(shí)際購買時(shí)，總費(fèi)用比預(yù)算多了150元．若百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)均為整數(shù)，則實(shí)際購買百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的總費(fèi)用最多需要花費(fèi) _____． 9．把一筐蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3個(gè)，那么余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一人分到，但不足3個(gè)．設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為________． 10．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________． 11．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________． 12．重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受消費(fèi)者喜愛．今年5月，該飾品店購進(jìn)甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，店家購進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為______元 13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表： 請列方程（組）、不等式解答下列各題； (1)2022年2月份，商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？ (2)2022年3月份，商店又購進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求a的值． (3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的，問商店至少要采購多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具？ 14．某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺可獲利250元． (1)若同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案； (2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號的電視機(jī)共50臺，請你設(shè)計(jì)這三種不同型號的電視機(jī)各進(jìn)多少臺？ 15．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元． (1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)． (2)該校購買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將6000ml的散裝免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中，兩種空瓶均需裝，且每瓶均裝滿，通過計(jì)算列出所需兩種空瓶數(shù)量的購買方案． (3)已知該校在校師生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)5000元，且兩種都必須購買，則這批消毒液最多可使用多少天？ 16．我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元． (1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？ (2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？ “冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080 第九章 不等式與不等式組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練 1．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（????????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，確定m的取值范圍即可． 【詳解】解：解不等式組，得：， ∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)， 即：， ∴； 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集，求參數(shù)的取值范圍．解題的關(guān)鍵是正確的求出不等式組的解集． 2．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B 【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可． 【詳解】解：解等式組得 ， ∴， ∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9， 當(dāng)x的整數(shù)解為2，3，4時(shí)， ∴ ∵a為整數(shù)， ∴， 當(dāng)x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時(shí)， ∴ ∵a為整數(shù)， ∴， ∴整數(shù)的值有2個(gè)， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點(diǎn)． 3．一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)不等式的解集的確定方法，同大取大，確定的取值范圍即可． 【詳解】解：由不等式，得：， ∵不等式組的解集為：， ∴， ∴； 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．熟練掌握同大取大，確定的不等式，是解題的關(guān)鍵． 4．為解決部分家長在放學(xué)時(shí)間不能按時(shí)接孩子的問題，我市許多學(xué)校都啟動(dòng)了“課后服務(wù)”工作．某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價(jià)分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個(gè)，②排球的數(shù)量必須是足球的3倍．則學(xué)校最多能購買足球的個(gè)數(shù)是（????） A．10 B．25 C．26 D．30 【答案】B 【分析】設(shè)買足球的數(shù)量為個(gè)，根據(jù)題意，買籃球的數(shù)量為個(gè)，買排球的數(shù)量為個(gè)，再列出不等關(guān)系：足球的總價(jià)籃球的總價(jià)排球的總價(jià)10000，即可解出此題． 【詳解】解：設(shè)買足球的數(shù)量為個(gè)，則買籃球的數(shù)量為個(gè)，買排球的數(shù)量為個(gè)， 由題意得：， 解得：， x為整數(shù)， x的最大值取25． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出正確的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 5．若實(shí)數(shù)m滿足，則關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是（????） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 【答案】B 【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合求出整數(shù)解，然后求和即可． 【詳解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解． 6．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?A．2 B．3 C．12 D．16 【答案】D 【分析】利用不等式[x]≤x即可求出滿足條件的n的值． 【詳解】解：若，，有一個(gè)不是整數(shù)， 則或者或者， ∴， ∴，，都是整數(shù)，即n是2，3，6的公倍數(shù)，且n＜100， ∴n的值為6，12，18，24，......96，共有16個(gè)， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式以及取整，關(guān)鍵是要正確理解取整的定義，以及[x]≤x＜[x]+1式子的應(yīng)用，這個(gè)式子在取整中經(jīng)常用到． 7．如果關(guān)于x、y的方程組中x>y，且關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（???） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】解二元一次方程組求出x，y的值，根據(jù)x>y得到關(guān)于m的不等式，根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解求出m的取值范圍，取交集，找出符合條件的所有整數(shù)m，即可求解． 【詳解】解：解方程組得， ∵ x>y， ∴， ∴， 解不等式組得， ∴， ∵關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解， ∴， ∴， ∴， ∴整數(shù)m為5和6， ∴符合條件的所有整數(shù)m的和為11． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 8．“魯巴好少年，一起向未來”，重慶市魯能巴蜀中學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)在4月27日如期舉行．各班同學(xué)積極參與，熱情高漲；運(yùn)動(dòng)員揮灑汗水，激昂賽場；場下觀眾文明觀賽，有序加油．后勤團(tuán)隊(duì)也不甘示弱，積極為同學(xué)們做好各種后勤保障，其中，采購小組的同學(xué)們就為全班同學(xué)準(zhǔn)備了百事可樂，紅牛和脈動(dòng)三種飲料．已知百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)之和為14元，計(jì)劃購買百事可樂，紅牛和脈動(dòng)的數(shù)量總共不超過160瓶，其中脈動(dòng)的單價(jià)為每瓶5元，計(jì)劃購買20瓶，百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買40瓶，結(jié)果，在做預(yù)算時(shí)，將百事可樂和紅牛的單價(jià)弄反了，結(jié)果在實(shí)際購買時(shí)，總費(fèi)用比預(yù)算多了150元．若百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的單價(jià)均為整數(shù)，則實(shí)際購買百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的總費(fèi)用最多需要花費(fèi) _____． 【答案】805元 【分析】設(shè)購買瓶百事可樂，瓶紅牛，百事可樂的單價(jià)為元，則紅牛的單價(jià)為元，根據(jù)在做預(yù)算時(shí)，將百事可樂和紅牛的單價(jià)弄反了，結(jié)果在實(shí)際購買時(shí)，總費(fèi)用比預(yù)算多了 元，可得，整理得：，再根據(jù)百事可樂的數(shù)量不多于紅牛數(shù)量的一半，但至少購買瓶，可得，，，根據(jù)x，y，m均為正整數(shù)，，可得，可得m=2或m=3或m=4，依此進(jìn)行討論即可求解． 【詳解】解：設(shè)購買x瓶百事可樂，y瓶紅牛，百事可樂的單價(jià)為m元，則紅牛的單價(jià)為14﹣5﹣m＝（9﹣m）元， 依題意得：xm+y（9﹣m）﹣[x（9﹣m）+ym]＝150， 整理得：， ∵，x≥40， ∴x+y+20≤160， ∴x+y≤140， 又∵x，y，m均為正整數(shù)，x≤y， ∴y﹣x是正整數(shù)， ∵m＜4.5， ∴9﹣2m＝7（舍去）或9﹣2m＝5或9﹣2m＝3或9﹣2m＝1， ∴m＝2或m＝3或m＝4， 當(dāng)m＝2時(shí)，9﹣m＝7，y﹣x＝30， ∴ ， 解得：40≤x≤55， 此時(shí)實(shí)際購買這三種物品的總費(fèi)用為： 5×20+2x+7y＝100+2x+7（x+30）＝9x+310， ∴當(dāng)x取最大值55時(shí)，總費(fèi)用最大為9×55+310＝805（元）（不合題意舍去）； 當(dāng)m＝3時(shí)，9﹣m＝6，y﹣x＝50， ， 解得40≤y≤45， ∴此時(shí)實(shí)際購買這三種物品的總費(fèi)用為： 5×20+3x+6（x+50）＝9x+400， ∴當(dāng)x取最大值45時(shí)，總費(fèi)用最大為9×55+40＝805（元）； 當(dāng)m＝4時(shí)，9﹣m＝5，y﹣x＝150， ∴， 此時(shí)不等式組無解． 綜上所述，實(shí)際購買百事可樂、紅牛和脈動(dòng)的總費(fèi)用最多需要花費(fèi)805元． 故答案為：895元． 【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用類問題，不定方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出方程和代數(shù)式． 9．把一筐蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3個(gè)，那么余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一人分到，但不足3個(gè)．設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為________． 【答案】 【分析】若干個(gè)蘋果分給x個(gè)小孩，根據(jù)如果每人分3個(gè)，那么余8個(gè)，共（3x＋8）個(gè)蘋果；如果每人分5個(gè)，那么最后一人分到的蘋果是（3x＋8）?5（x?1），可列出不等式組． 【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，列不等式組為： ． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，設(shè)出人數(shù)就能表示出蘋果數(shù)，然后根據(jù)最后一人分到的蘋果不足3個(gè)，可列出不等式組． 10．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________． 【答案】 【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可 【詳解】∵， ∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1， ∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a， ∵不等式組有解但沒有整數(shù)解， ∴， ∴， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組無整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關(guān)鍵． 11．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________． 【答案】 【分析】首先解一元一次不等式，解題時(shí)要注意系數(shù)化一時(shí)：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時(shí)注意：當(dāng)a為正時(shí)，|a|=a；當(dāng)a為0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時(shí)，|a|=-a． 【詳解】解：， 去分母得：， 去括號得：， 移項(xiàng)得：， 合并同類項(xiàng)得：， 解不等式組得：； （1）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)有最小值， 當(dāng)時(shí)有最大值5； （2）當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)的值恒等于5（最大值）； ∴最大值與最小值的差是. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時(shí)要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)． 12．重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受消費(fèi)者喜愛．今年5月，該飾品店購進(jìn)甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，店家購進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為______元 【答案】36 【分析】根據(jù)題意可設(shè)丁的銷量為m件，丙的進(jìn)價(jià)為s元，丁的進(jìn)價(jià)為t元，利用四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m可能的取值，然后利用店家購進(jìn)這四種飾品的成本一共5200元，列出方程，根據(jù)s和t均為正整數(shù)，可求出s和t可能的取值，再算出題目所求即可． 【詳解】解：由題意：設(shè)丁的銷量為m件，丙的進(jìn)價(jià)為s元，丁的進(jìn)價(jià)為t元， 則甲、乙銷量之和為m件，丙的銷量為件，甲和乙的進(jìn)價(jià)均為元， ∵ 四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件， ∴，即， ∵m和均為正整數(shù)，即m為6的正整數(shù)倍， ∴m的取值可以為：282、288、294、300， ∵店家購進(jìn)這四種飾品的成本一共5200元， ∴， ∴①， ∵s和t均為正整數(shù)， ∴將m的取值分別代入①，符合條件的是， ∴此時(shí)， ∵s和t均為正整數(shù)， ∴符合題意的是，， ∴（元）， ∴這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36元， 故答案為：36． 【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題目意思并列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵． 13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表： 請列方程（組）、不等式解答下列各題； (1)2022年2月份，商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？ (2)2022年3月份，商店又購進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求a的值． (3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的，問商店至少要采購多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具？ 【答案】(1)該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元； (2)8 (3)商店至少要采購70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具 【分析】（1）設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)，根據(jù)商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，列出方程求出x、y再根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量求解即可； （2）分別算出打折前后的銷售額，然后相加建立方程求解即可； （3）設(shè)商家要采購m個(gè)“冰墩墩”，則采購（200-m）個(gè)“雪容融”，根據(jù)“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的，列出不等式求解即可． (1) 解：設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，“雪容融”y個(gè)， 由題意得：， 解得， ∴2月份購進(jìn)“冰墩墩”180個(gè)，“雪容融”120個(gè) ， ∴該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元， 答：該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元； (2) 解：由題意得： 解得； (3) 解：設(shè)商家要采購m個(gè)“冰墩墩”，則采購（200-m）個(gè)“雪容融”， 由題意得：， ∴， 解得， 又∵m是正整數(shù)， ∴m的最小值為70， ∴商店至少要采購70個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具， 答：商店70要采購多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是關(guān)鍵． 14．某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺可獲利250元． (1)若同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案； (2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號的電視機(jī)共50臺，請你設(shè)計(jì)這三種不同型號的電視機(jī)各進(jìn)多少臺？ 【答案】(1)進(jìn)貨方案有兩種：①購進(jìn)甲型號電視機(jī)25臺，乙型號電視機(jī)25臺；②購進(jìn)甲型號電視機(jī)35臺，丙型號電視機(jī)15臺 (2)購進(jìn)方案有兩種：①購進(jìn)丙型號電視機(jī)4臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺，②購進(jìn)丙型號電視機(jī)5臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)15臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)30臺 【分析】（1）根據(jù)題意得出：兩個(gè)等量關(guān)系：兩種不同型號電視機(jī)共50臺，花費(fèi)90000元，分情況討論：①購進(jìn)甲型號電視機(jī)和乙型號電視機(jī)②設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)和乙型號電視機(jī)③設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)和丙型號電視機(jī)，分別求出結(jié)果． （2）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)s臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)3s臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)（50﹣4s）臺，再找出題目中列不等式的關(guān)鍵詞：①成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，②利潤不能少于8500元，解不等式組可得答案． 【詳解】（1）解：①設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)x臺，乙型號電視機(jī)y臺，由題意得： ， 解得：， ②設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)m臺，乙型號電視機(jī)n臺，由題意得：， 解得：m，n不是整數(shù)，所以舍去，不合題意． ③設(shè)購進(jìn)甲型號電視機(jī)a臺，丙型號電視機(jī)b臺，由題意得：， 解得：， ∴進(jìn)貨方案有兩種： ①購進(jìn)甲型號電視機(jī)25臺，乙型號電視機(jī)25臺， ②購進(jìn)甲型號電視機(jī)35臺，丙型號電視機(jī)15臺， （2）解：設(shè)購進(jìn)丙型號電視機(jī)s臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)3s臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)（50﹣4s）臺，由題意得： ， 解得：4≤s≤5， ∵s為整數(shù)， ∴s＝4或5， 當(dāng)s＝4時(shí)：購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺， s＝5時(shí)：購進(jìn)乙型號電視機(jī)15臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)30臺， 答：購進(jìn)方案有兩種：①購進(jìn)丙型號電視機(jī)4臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)12臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)34臺， ②購進(jìn)丙型號電視機(jī)5臺，則購進(jìn)乙型號電視機(jī)15臺，購進(jìn)甲型號電視機(jī)30臺． 【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程組，以及根據(jù)題意列出不等式組． 15．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元． (1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)． (2)該校購買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將6000ml的散裝免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中，兩種空瓶均需裝，且每瓶均裝滿，通過計(jì)算列出所需兩種空瓶數(shù)量的購買方案． (3)已知該校在校師生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)5000元，且兩種都必須購買，則這批消毒液最多可使用多少天？ 【答案】(1)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為18元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)25元 (2)方案1：購買15個(gè)最大容量300ml的空瓶， 3個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶；方案2：購買10個(gè)最大容量300ml的空瓶， 6個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶；方案3：購買:5個(gè)最大容量300ml的空瓶， 9個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶． (3)這批消毒液最多可使用5天 【分析】（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論． （2）設(shè)購買a個(gè)最大容量300ml的空瓶， b個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶，根據(jù)要分裝的免洗手消毒液共6000ml，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b均為正整數(shù)，即可得到各購買方案． （3）設(shè)購買m瓶甲種免洗手消毒液，購買的這些消毒液可使用w天，則購買乙種免洗手消毒液，利用使用時(shí)間=購買免洗手消毒液的總量÷（全校師生人數(shù)×10），即可得出w關(guān)于m的關(guān)系式，再利用性質(zhì)及m，均為正整數(shù)，即可解決最值問題． 【詳解】（1）解：設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元． 依題意得： 解得： 答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為18元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)25元． （2）解：設(shè)購買a個(gè)最大容量300ml的空瓶， b個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶． 依題意得： ∴ 又∵a、b均為正整數(shù) ∴ ∴共有3種購買方案 方案1：購買15個(gè)最大容量300ml的空瓶， 3個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶． 方案2：購買10個(gè)最大容量300ml的空瓶， 6個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶． 方案3：購買:5個(gè)最大容量300ml的空瓶， 9個(gè)最大容量500ml的兩種空瓶． （3）解：設(shè)購買m瓶甲種免洗手消毒液，購買的這些消毒液可使用w天，則購買乙種免洗手消毒液． 依題意得： ∵ ∴w隨m的增大而減小 又∵m，均為正整數(shù) ∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值= 答：這批消毒液最多可使用5天． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組． 16．我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元． (1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？ (2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？ 【答案】(1)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元 (2)學(xué)校至多能購買個(gè)乙種規(guī)格的足球 【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元，根據(jù)“如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購買個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)學(xué)校購買個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購買個(gè)甲種規(guī)格的排球，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合預(yù)算總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論． （1） 解：設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元， 依題意，得：， 解得：． 答：每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元． （2） 設(shè)學(xué)校購買個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購買個(gè)甲種規(guī)格的排球， 依題意，得：， 解得：． 又為整數(shù)， 的最大值為． 答：該學(xué)校至多能購買個(gè)乙種規(guī)格的足球． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． “冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080

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