專題08 一元一次不等式（組）兩種應(yīng)用全攻略類型一、設(shè)計(jì)方案問題例．深圳某校6名教師和234名學(xué)生外出參加集體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備租用45座大車和30座小車若干輛．已知租用1輛大車、2輛小車的租車費(fèi)用是1000元，租用2輛大車、1輛小車的租車費(fèi)用是1100元．(1)求大、小客車每輛的租車費(fèi)各是多少元？(2)學(xué)校要求每輛車上至少要有一名教師，且租車總費(fèi)用不超過2300元，請問有幾種符合條件的租車方案？    【變式訓(xùn)練1】2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年．我市始終把產(chǎn)業(yè)扶貧擺在突出位置，建立了A，B兩個(gè)扶貧種植基地．為了幫扶我市的扶貧產(chǎn)業(yè)，扶貧辦聯(lián)系了C，D兩家肥料廠對我市共捐贈(zèng)100噸肥料，將這100噸肥料平均分配到A，B兩個(gè)種植基地．已知C廠捐贈(zèng)的肥料比D廠捐贈(zèng)的肥料的2倍少20噸，從C，D兩廠將肥料運(yùn)往A，B兩地的費(fèi)用如表： C廠D廠運(yùn)往A地（元/噸）2220運(yùn)往B地（元/噸）2022(1)求C，D兩廠捐贈(zèng)的肥料的數(shù)量各是多少噸；(2)設(shè)從C廠運(yùn)往A地肥料x噸，從C，D兩廠運(yùn)輸肥料到A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少總運(yùn)費(fèi)；(3)由于從D廠到B地開通了一條新的公路，使D廠到B地的運(yùn)費(fèi)每噸減少了a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？     【變式訓(xùn)練2】開學(xué)初，某中學(xué)八（1）班學(xué)生去商場購買了A品牌足球1個(gè)、B品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，八（2）班學(xué)生購買了A品牌足球3個(gè)、B品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元．(1)求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？(2)為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校準(zhǔn)備再購買A、B兩種品牌足球共100個(gè)，要求購買的B品牌足球不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．     【變式訓(xùn)練3】眾志成城抗疫情，全國人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．       【變式訓(xùn)練4】為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案．    類型二、銷售利潤問題例．西大附中為打造“書香校園”，計(jì)劃在校內(nèi)組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本，組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．目前學(xué)校用于組建圖書角的科技類書籍不超過1900本，人文類書籍不超過1620本．(1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來．(2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？      【變式訓(xùn)練1】某校開展愛心義賣活動(dòng)，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻(xiàn)給福利院．初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)備制作、兩款掛件來進(jìn)行銷售．已知制作3個(gè)款掛件、5個(gè)款掛件所需成本為46元，制作5個(gè)款掛件、10個(gè)款掛件所需成本為85元．已知、兩款掛件的售價(jià)如下表：手工制品款掛件款掛件售價(jià)（元/個(gè)）128(1)求制作一個(gè)款掛件、一個(gè)款掛件所需的成本分別為多少元？(2)若該班級共有40名學(xué)生．計(jì)劃每位同學(xué)制作2個(gè)款掛件或3個(gè)款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作款掛件的數(shù)量不少于款掛件的2倍．設(shè)安排人制作款掛件，銷售的總利潤為元．請寫出（元）與（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？    【變式訓(xùn)練2】某商場根據(jù)市場需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的洗衣機(jī)，其部分信息如下：購進(jìn)甲、乙兩種型號的洗衣機(jī)共80臺，準(zhǔn)備購買洗衣機(jī)的資金不少于44萬元，但不超過45萬元，且準(zhǔn)備的資金全部用于購買洗衣機(jī)，現(xiàn)已知甲、乙兩種洗衣機(jī)的成本和售價(jià)如表：型號成本（元/臺）售價(jià)（元/臺）甲50005500乙60006600根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場有幾種購機(jī)方案？哪種方案獲得最大利潤？（2）據(jù)市場調(diào)查，每臺甲型號洗衣機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m元（m＞0），每臺乙型洗衣機(jī)售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)如何購機(jī)才可以獲得最大利潤？   【變式訓(xùn)練3】在建設(shè)美好鄉(xiāng)村活動(dòng)中，某村民委員會(huì)準(zhǔn)備在鄉(xiāng)村道路兩旁種植柏樹和杉樹．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2棵柏樹和3棵杉樹共需440元，購買3棵柏樹和1 棵杉樹共需380元． （1）求柏樹和杉樹的單價(jià)；（2）若本次美化鄉(xiāng)村道路臀購買柏樹和杉樹共150棵（兩種樹都必須購買），且柏樹的棵數(shù)不少于樹的3倍，設(shè)本次活動(dòng)中購買柏樹x棵，此次購樹的費(fèi)用為w元．①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍？②要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？      【變式訓(xùn)練4】某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用150元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用90元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場用不超過1200元的資金購進(jìn)甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，若甲玩具售價(jià)40元，乙玩具售價(jià)20元，當(dāng)玩具售完后，要使利潤最大，應(yīng)怎樣進(jìn)貨？（3）在（2）的條件下，每賣一件甲玩具就捐款給希望小學(xué)m元（8＜m＜12），當(dāng)玩具售完后，要使利潤最大，對甲玩具應(yīng)怎樣進(jìn)貨？    課后練習(xí)1．檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（       ）A． B．C． D．2．若等腰三角形的底邊長為6，則它的腰長x的取值范圍是______；若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長y的取值范圍是______． 3．一件商品的成本價(jià)是30元，若按標(biāo)價(jià)的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；若按標(biāo)價(jià)的九折銷售，可獲得不足20%的利潤，設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為元，則x的取值范圍是______________  4．在2021年12月，重慶兩江商務(wù)中心炫彩開業(yè)，某商家為了提升銷售額推出了組合銷售活動(dòng)，將草莓芝士、櫻桃奶油布丁、迷你榴蓮慕斯搭配為A，B兩種組合，其中一個(gè)A組合中有4個(gè)藍(lán)莓芝士、7個(gè)攖桃奶油布丁、3個(gè)迷你榴蓮慕斯；一個(gè)B組合中有6個(gè)藍(lán)莓芝士、12個(gè)櫻桃奶油布門、4個(gè)迷你榴蓮慕斯．經(jīng)核算，一個(gè)A組合的成本為120元，一個(gè)B組合的成本為180元（每種組合的成本為該組合中藍(lán)莓芝士、櫻桃奶油布丁、迷你榴蓮慕斯的成本之和），已知藍(lán)莓芝士、櫻桃奶油布丁、迷你榴蓮慕斯的成本單價(jià)均為整數(shù)且都超過5元，則迷你榴蓮慕斯的成本為________元/個(gè)．  5．為了改善學(xué)校辦公環(huán)境，某校計(jì)劃購買、兩種型號的筆記本電腦共15臺，已知型筆記本電腦每臺5200元，型筆記本電腦每臺6400元，設(shè)購買型筆記本電腦臺，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費(fèi)用元．(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若因?yàn)榻?jīng)費(fèi)有限，學(xué)校預(yù)算不超過9萬元，且購買型筆記本電腦的數(shù)量不得大于型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請問學(xué)校共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最省，并求出該方案所需費(fèi)用．   6.“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中詠誦的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲，乙兩種水稻，若種植20畝甲種水稻和30畝乙種水稻，共需投入22萬元；若種植30畝甲種水稻和20畝乙種水稻，共需投入23萬元．(1)種植甲，乙兩種水稻，每畝各需投入多少萬元？(2)經(jīng)測算，種植甲種水稻每畝可獲利（且為常數(shù)）萬元，種植乙種水稻每畝可獲利0.8萬元，村里投入50萬元用來種植這兩種水稻，若要求甲種水稻的種植面積不能少于乙種水稻種植面積的倍，且不能多于乙種水稻種植面積的倍．設(shè)種植乙種水稻畝，該村種植兩種水稻共獲利萬元，請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出最大獲利（用含的代數(shù)式表示）．   7.雙十一期間，合肥百大電器公司新進(jìn)了一批空調(diào)機(jī)和電冰箱共100臺，電冰箱是空調(diào)機(jī)數(shù)量的2倍多10臺；計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中60臺給甲連鎖店，40臺給乙連鎖店，兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表： 空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)公司調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，公司賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求新進(jìn)空調(diào)機(jī)和電冰箱各多少臺？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）為了促銷，公司決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利m元（m＞0）銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該公司應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？    8．某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機(jī)械配件共240個(gè)．廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成．并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題．配件種類甲乙丙每人每天可加工配件的數(shù)量161210每個(gè)配件獲利（元）685（1）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（2）要使此次加工配件的利潤最大，應(yīng)采用（1）中哪種方案？并求出最大利潤值．
 

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