A．B．C．D．
2．新冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過(guò)飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播。所以一定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防護(hù)。為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買(mǎi)），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
3．方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x-y>0，則m的取值范圍是( )
A．m＞1B．m＜1C．m＞-1D．m＜-1
4．設(shè)，，…，是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)取值的一列數(shù)，若++…+=69，，則，，…，中為0的個(gè)數(shù)是（ ）
A．173B．888C．957D．69
5．“今有四十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為．今有40只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)所需大圈舍間，小圈舍間，則求得的結(jié)果有___________種．
6．已知方程組的解是，則方程組的解是_______．
7．小明問(wèn)數(shù)學(xué)老師的年齡，數(shù)學(xué)老師微笑著說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候，你剛好3歲；你到我這么大時(shí)，我就42歲了，”那么數(shù)學(xué)老師今年的年齡是______歲．
8．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為則的值為_(kāi)_______.
9．年冬，重慶新冠疫情期間，某火鍋店舉辦“云端火鍋，共抗疫情”活動(dòng)，將火鍋底料及菜品打包成“便利火鍋包”送至附近小區(qū)大門(mén)處，由居民自行前往提?。鶕?jù)菜品種類(lèi)分為A、、三類(lèi)，三個(gè)品類(lèi)成本價(jià)分別是元，元，元．且A類(lèi)和類(lèi)火鍋的標(biāo)價(jià)一樣，該店對(duì)這三個(gè)品類(lèi)全部打折銷(xiāo)售．若三個(gè)品類(lèi)的銷(xiāo)量相同，則火鍋店能獲得的利潤(rùn)，此時(shí)A品類(lèi)利潤(rùn)率為．若A、、三類(lèi)銷(xiāo)量之比是，則火鍋店銷(xiāo)售A、、類(lèi)便利火鍋包的總利潤(rùn)率為_(kāi)______．（利潤(rùn)率）
10．已知，，則______．
11．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．
(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？
(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；
(3)若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
12．我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A和表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB可以用來(lái)表示．例如：表示5和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
(1)在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足，則________，________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．
(2)點(diǎn)M在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為m，且，求m的值．
(3)若點(diǎn)M、N在數(shù)軸上，且分別表示數(shù)m和n，且滿足，，求M、N兩點(diǎn)的距離．
13．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．
解決問(wèn)題：
(1)已知二元一次方程組，則______，______；
(2)試說(shuō)明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；
(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買(mǎi)4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購(gòu)買(mǎi)10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？
14．如果一個(gè)三位數(shù)滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這個(gè)數(shù)為“階梯數(shù)”．若s，t都是“階梯數(shù)”，將組成s的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為十位數(shù)字，組成t的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新兩位數(shù)m叫做s，t的“萌數(shù)”，將組成s的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為十位數(shù)字，組成t的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新兩位數(shù)n叫做s，t的“曲數(shù)”，記F（s，t）＝2m＋n．
例如：因?yàn)?﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“階梯數(shù)”，211和654的“萌數(shù)”m＝24，“曲數(shù)”n＝16，F(xiàn)（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判斷435 （填“是”或“否”）為“階梯數(shù)”；
(2)若s＝，t＝（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整數(shù)），且F（s，t）=167，求滿足條件的s、t的值；
(3)若p、q都是“階梯數(shù)”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整數(shù)），當(dāng)F（p，132）＋F（q，824）＝157時(shí)，求F（p，q）的值．
15．2021年是中國(guó)歷史上的超級(jí)航天年，渝飛航模專(zhuān)賣(mài)店看準(zhǔn)商機(jī)，8月初推出了“天問(wèn)一號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”兩款模型．每個(gè)“天問(wèn)一號(hào)”模型的售價(jià)是90元，每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)是100元．
(1)若8月份銷(xiāo)售“天問(wèn)一號(hào)”模型的數(shù)量比“嫦娥五號(hào)”模型數(shù)量多200個(gè)，銷(xiāo)售兩種模型的總銷(xiāo)售額為56000元，求銷(xiāo)售“天問(wèn)一號(hào)”模型和“嫦娥五號(hào)”模型的數(shù)量各是多少？
(2)該店決定從9月1日起推出“逐夢(mèng)航天、仰望星空”優(yōu)惠活動(dòng)，9月份，每個(gè)“天問(wèn)一號(hào)”模型的售價(jià)與8月份相同，銷(xiāo)量比8月份增加a%；每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a%，銷(xiāo)量比8月份增加a%．
①用含有a的代數(shù)式填表（不需化簡(jiǎn)）：
②據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店在9月份的銷(xiāo)售總額比8月份的銷(xiāo)售總額增加a%，求a的值．
9月份的售價(jià)（元）
9月份銷(xiāo)量
“天問(wèn)一號(hào)”模型
90

“嫦娥五號(hào)”模型


第八章 二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練
1．若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】將變形為，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．
【詳解】解：將變形為,
設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，
因?yàn)榉匠探M的解是，
所以，解得：，
所以方程組的解是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．新冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過(guò)飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播。所以一定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防護(hù)。為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買(mǎi)），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】B
【分析】解：小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A型號(hào)口罩x包，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩y包，根據(jù)小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買(mǎi)）列出二元一次方程，根據(jù)A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩都買(mǎi)得到x的取值范圍，從而求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．
【詳解】解：小紅用40元錢(qián)買(mǎi)了A型號(hào)口罩x包，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩y包，由題意可得：
，
解得 ，
，A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩都買(mǎi)，
，
所有購(gòu)買(mǎi)方案為 ， ， ，
有3種購(gòu)買(mǎi)方案，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的正整數(shù)解，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
3．方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x-y>0，則m的取值范圍是( )
A．m＞1B．m＜1C．m＞-1D．m＜-1
【答案】B
【詳解】解方程組得 ，
∵x、y滿足x-y>0，
∴，
∴3－3m>0,
∴m

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8.1 二元一次方程組

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