1.不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點是底數(shù) 都不變，不同點是同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算， 而冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算.2.逆用冪的乘方法則的技巧：將指數(shù)積的形式轉(zhuǎn)化為冪 的乘方.
知識點1冪的乘方法則1. [2022·成都 母題·教材P54習(xí)題T3]計算：(－a3)2＝ ?.
(－a3)2＝(－a3)·(－a3)＝a3·a3＝a6.
2.x18不能寫成(　A　)
A選項，(x2)16＝x2×16＝x32；B選項，(x2)9＝x2×9＝x18； C選項，(x3)6＝x3×6＝x18；D選項，x9·x9＝x9＋9＝x18.故選A.
3.下列運算正確的是(　A　)
A選項，(a3)2＝a3×2＝a6；B選項，3b2＋b2＝4b2；C選 項，(a4)2＝a4×2＝a8；D選項，a3·a3＝a3＋3＝a6.故選A.
知識點2冪的乘方法則的應(yīng)用4.(am)m·(am)2不等于(　C　)
5.[2023·清華附中月考]已知9m＝3，27n＝4，則32m＋3n＝ (　D　)
32m＋3n＝32m·33n＝(32)m·(33)n＝9m·27n.因為9m＝3，27n＝ 4，所以32m＋3n＝3×4＝12.
6.若(a3)2＝64，則a等于(　C　)
因為(a3)2＝64，所以a6＝64，所以a＝±2.
易錯點 對冪的乘方法則理解不透導(dǎo)致出錯7.下列四個算式中正確的有(　C　)①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y(tǒng)6.
本題應(yīng)注意運算過程中的符號.
利用冪的乘方法則進(jìn)行求值計算
8.(1)計算：(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
【解】原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值.
【解】因為3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m ＝3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝98＝(32)8＝316，所以8m＝16， 所以m＝2.
利用冪的乘方法則比較數(shù)的大小
9. [新考法 類比比較法]在比較216和312的大小時，我們可以 這樣來處理：216＝ (24) 4＝164， 312＝ (33) 4＝274.因為16＜27，所以164＜274，即216＜312.根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)請比較下面數(shù)的大?。?555，4444和5333.
【解】3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111.因為125＜243＜256，所以125111＜243111＜256111，即5333＜3555＜4444.

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8.1 冪的運算

版本： 滬科版

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