1.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則的前提：(1)底數(shù)相同；(2)表示相 乘關(guān)系.2.同底數(shù)冪的乘法法則對三個(gè)及以上同底數(shù)冪的乘法同樣適 用，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.當(dāng)冪的指數(shù)含有加法時(shí)，可逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即 am＋n ＝am·an (m，n都是正整數(shù)).
知識點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法法則1.下列各組中的兩個(gè)式子是同底數(shù)冪的是(　C　)
同底數(shù)冪的底數(shù)相同，指數(shù)不同，只有C選項(xiàng)符合，故 選C.
2. [2022·金華 母題·教材P46練習(xí)T2]計(jì)算a3·a2的結(jié)果是 (　D　)
a3·a2＝a3＋2＝a5.
3.[2023·溫州]化簡a4·(－a)3的結(jié)果是(　D　)
知識點(diǎn)2同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用4.x3m＋3可以寫成(　D　)
本題考查同底數(shù)冪乘法法則的逆用，x3m＋3＝x3m·x3.
5. [新考法 逆向思維法]老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的算 式，隨后用手掌遮住了一個(gè)單項(xiàng)式，形式如下：a· ＝ a3，則 處可以為(　C　)
a3＝a1＋2＝a·a2，故遮住的部分可以為a2.
6.[2022·包頭]若24×22＝2m，則m的值為(　B　)
因?yàn)?4×22＝24＋2＝26＝2m，所以m＝6.故選B.
7.[2023·德陽]已知3x＝y(tǒng)，則3x＋1＝(　D　)
易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視底數(shù)不同直接應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則而出錯(cuò)8.計(jì)算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝ ?.
本題易錯(cuò)算成原式＝(a－b)3＋1＋5＝(a－b)9.
利用同底數(shù)冪的乘法法則求式子的值
9.(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值.
【解】因?yàn)閍3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25，解得m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y＝y(tǒng)6，求mn2的值.
由題意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋1＝6，
解得m＝6，n＝4.所以mn2＝6×42＝96.
(3)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值.
【解】因?yàn)閍x＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因?yàn)閍x＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
利用同底數(shù)冪的乘法探求新定義的應(yīng)用
10. [新考法 定義變式法]我們約定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝ 102×103＝105.(1)試求12☆3和4☆8的值.
【解】12☆3＝1012×103＝1015，4☆8＝104×108＝1012.

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8.1 冪的運(yùn)算

版本： 滬科版

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