我們已經(jīng)學(xué)過(guò)有關(guān)整式的哪些運(yùn)算了？
除了以上問(wèn)題，我們還可以研究哪些問(wèn)題？
在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)整數(shù)的因數(shù)分解，例如， 6＝2×3，30＝2×3×5.
類似地，在整式中，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，例如，
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c).
定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
要點(diǎn)精析：(1)因式分解研究的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果是整式的積．(2)因式分解是等式變形，形式改變但值不改變．(3)因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能分解為止．
1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
整式乘法與因式分解的關(guān)系：整式乘法與因式分解一個(gè)是積化和差，另一個(gè)是和差化積，是兩種互逆的變形．
即：多項(xiàng)式 整式乘積．
由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 我們來(lái)分析一下ma＋mb＋mc的特點(diǎn)：它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同因式m，m叫做各項(xiàng)的公因式.
找準(zhǔn)公因式要“五看”，即：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)的系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：
解：(1) 4m2－8mn＝4m·m－4m·2n＝4m(m－2n).
例2 把下列各式分解因式:(1)4m2－8mn； (2)3ax2－6axy＋3a.
(2) 3ax2－6axy＋3a＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1＝3a(x2－2xy＋1).
解：(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c)＝(b＋c)(2x－3y).
例3 把下列各式分解因式:(1)2x(b＋c)－3y(b＋c)； (2)3n(x－2)＋(2－x).
(2) 3n(x－2)＋(2－x)＝3n(x－2)－(x－2)＝(x－2)(3n－1).
提公因式法分解因式，要注意：當(dāng)某項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，提取公因式后要用“1”把守；出現(xiàn)形如(b－a)3、(b－a)2等形式的問(wèn)題，可化成－(a－b)3、(a－b)2的形式，即指數(shù)是奇數(shù)時(shí)要改變符號(hào)，指數(shù)是偶數(shù)時(shí)不改變符號(hào)，簡(jiǎn)言之：奇變偶不變．
1. 下列從左到右的變形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
3.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
4.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（　?。〢．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a）
5.(1)因?yàn)?a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解為_(kāi)_______．
(2)把多項(xiàng)式x2＋mx＋因式分解得(x＋5)(x＋n)，則m＝____，n＝_____.
6.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于____________.
3a(x－y)2
7.把下列各式分解因式
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
8. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，

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8.4 因式分解

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