一、單選題
1．將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．2C．D．2
6．已知：，，則的值是（ ）
A．B．C．4D．
7．已知（x+3）（x﹣2）＝+bx+c，那么b、c的值分別是（ ）
A．b＝1，c＝﹣6B．b＝1，c＝6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝5，c＝6
8．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是完全平方式，則m的值為（ ）
A．4B．C．D．
10．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為( )
A．B．
C．D．
二、填空題
11．計(jì)算：____________．
12．若，，則___________．
13．計(jì)算________．
14．計(jì)算：___________．
15．若（mx4）·（4xk）＝12x12，則m＝___，k＝___．
16．已知，，則______．
17．已知，則代數(shù)式的值為___________．
18．用籬笆圍一個(gè)面積為的長方形花圃，其中一條邊長為，則與這條邊相鄰的邊長為 _______．（用含a的代數(shù)式表示）
三、解答題
19．計(jì)算
(1) ；(2) ．
20．計(jì)算：
(1) (2)
21．計(jì)算：
(1) 已知，求的值；
(2) 已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
22．學(xué)校原有一塊長為a米，寬為b（a＞b）的長方形場地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米，結(jié)果使場地的面積增加48平方米．
（1）求a﹣b的值；
（2）若a2＋b2＝5261，求原長方形場地的面積．
23．我們運(yùn)用圖1中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”，請你用圖2提供的圖形（每種圖形數(shù)量不限）進(jìn)行組合，畫出組合圖形，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：.
圖1 圖2
24．在學(xué)習(xí)乘法公式的運(yùn)用的數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道數(shù)學(xué)題：
已知代數(shù)式 ，求當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？
學(xué)生在自主思考、合作探究之后，B組的劉思瑤同學(xué)進(jìn)行了如下展示：
在“編題演練”環(huán)節(jié)，善于思考的A組王碩同學(xué)很快編題如下：
已知代數(shù)式 ，求當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值是多少？請你解答王碩編寫的題目.
參考答案
1．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
解：將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.
解：，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加．
3．C
【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；
B、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
C、正確，該選項(xiàng)符合題意；
D、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．
4．C
【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運(yùn)算即可計(jì)算得出選項(xiàng)．
解：．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是能熟記法則的內(nèi)容．
5．B
【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可求解．
解：，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】結(jié)合冪的乘方的運(yùn)算法則，得到，然后結(jié)合同底數(shù)冪的乘除法法則即可計(jì)算．
解：
∴= =4÷8×9=
故選：D
【點(diǎn)撥】本題涉及同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出b，c的值．
解：∵（x+3）（x﹣2）＝+x﹣6＝+bx+c，
∴b＝1，c＝﹣6，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】按照整式乘法的計(jì)算方法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，逐一計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步比較得出答案即可．
解：A. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B. ，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
C. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
D. ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)撥】本體考查整式的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的除法.A選項(xiàng)中可將變形為，先利用完全平方公式計(jì)算然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將所得的結(jié)果與相乘；C，D選項(xiàng)中要注意乘方的符號法則.
9．B
【分析】完全平方公式有兩個(gè)，分別是和，根據(jù)以上得出，即可求出答案．
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，要注意有兩個(gè)公式， ．
10．A
【分析】根據(jù)題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積.
解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.
11．
【分析】根據(jù)，即可．
解：∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查冪的知識，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，．
12．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
解：∵，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相加；是解本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算把原式化為，從而可得答案．
解：

．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查的是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵．
14．0
【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可解答．
解：原式
【點(diǎn)撥】本題考查含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)：a-p=（，p為正整數(shù)），非零數(shù)的零次冪等于1即零指數(shù)冪：．
15． 3 8
【分析】由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則得到，由此可得，從而求得結(jié)果．
解：∵
∴
∴
故答案為：3；8
【點(diǎn)撥】本題考查利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式求字母的值，牢記相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．4
【分析】根據(jù)，再把，，代入求解即可．
解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算方法展開，合并同類項(xiàng)后把已知式子的值代入即可求解．
解：
，
∵，
∴原式；
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，已知代數(shù)式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解題的關(guān)鍵．
18．##
【分析】由長方形的面積求法可知由一邊乘以另一邊而得，則本題由面積除以邊長可求得另一邊．
解：另一邊長為：．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法，依據(jù)長方形面積公式，邊長乘以邊長，而求邊長即為面積除以其中一個(gè)邊長而得．
19．(1)(2)
【分析】（1）直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算；
（2）先利用冪的乘方和積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，再合并．
（1）解：
；
（2）
【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方和積的乘方，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．(1)(2)
【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方計(jì)算，合并即可；
（2）直接利用完全平方公式，平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開合并計(jì)算即可；
解：（1）
；
（2）

；
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
21．(1)±1；(2)
【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和與完全平方差的關(guān)系求出的值，即可求解；
（2）利用完全平方公式將原式變形為（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，求出m和n的值，代入求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
（2）解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【點(diǎn)撥】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
22．（1）a?b＝19；（2）2450平方米．
【分析】（1）根據(jù)場地的面積增加48平方米列出算式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)已知和完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．
解：（1）由題意得，
（a?3）（b＋3）?ab＝48，
3a?3b＝57，
a?b＝19；
（2）∵a?b＝19，
∴（a?b）2＝361，
即a2?2ab＋b2＝361，又a2＋b2＝5261，
∴ab＝2450，
答：原長方形場地的面積是2450平方米．
【點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式的應(yīng)用，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
23．見分析
【分析】可先畫出一個(gè)邊長為(x+2y)正方形在根據(jù)將正方形進(jìn)行分割即可.
解：畫出組合圖形如圖所示
大正方形的面積為，也可以表示為，
所以.
【點(diǎn)撥】本題考查了恒等式與圖形，利用恒等式與圖形面積間的關(guān)系畫出相應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.
24．當(dāng)x取時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值為11.
【分析】參考例題，先利用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡，再利用平方數(shù)的非負(fù)性求最值即可.
解：
當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值為
當(dāng)x取時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值為11.
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式、平方數(shù)的非負(fù)性，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵.

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