一、單選題
1．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運行的速度約為，則中國空間站繞地球運行走過的路程（m）用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）下列運算中，結果正確的是（ ）
A． B．C．D．
3．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若，則m的值為（ ）
A．8B．6C．5D．2
4．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
5．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）計算結果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）化簡的結果是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計算：（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·廣西·中考真題）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）計算的結果等于___________．
12．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計算：______．
13．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）計算：______．
14．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2 +2b+9的值為________．
15．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．
16．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
17．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為____________．
18．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）掌握地震知識，提升防震意識．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的________倍．
三、解答題
19．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）計算：
(1) ；(2) ．
20．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知，求的值．
21．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
22．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關于的多項式．請寫出多項式，并將該例題的解答過程補充完整．
23．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．
(1) 用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；
(2) 若，，求比多出的使用面積．
24．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．
(1) 用關于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．
(2) 當時，該小正方形的面積是多少？
參考答案
1．B
【分析】先求出路程，再用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式．
解：路程=．
故選：B．
【點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
2．C
【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則逐項計算即可判斷選擇．
解：，故A計算錯誤，不符合題意；
，故B計算錯誤，不符合題意；
，故C計算正確，符合題意；
，故D計算錯誤，不符合題意．
故選C．
【點撥】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．
3．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算計算，即可求解．
解：，
，
故選：B．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
4．C
【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項．
解：原式，
故選：C．
【點撥】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
5．A
【分析】根據(jù)絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪逐項判斷即可得．
解：A、，則此項符合題意；
B、，則此項不符合題意；
C、，則此項不符合題意；
D、，則此項不符合題意；
故選：A．
【點撥】本題考查了絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．
6．D
【分析】先化簡乘方，再利用單項式乘單項式的法則進行計算即可．
解：，
故選：D．
【點撥】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關鍵．
7．A
【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．
解：原式=
故選：A．
【點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
8．B
【分析】根據(jù)乘方運算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運算法則進行運算即可．
解：A.，故A錯誤；
B.，故B正確；
C.，故C錯誤；
D.，故D錯誤．
故選：B．
【點撥】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運算法則，是解題的關鍵．
9．A
【分析】根據(jù)單項式除以單項式，完全平方公式，合并同類項，有理數(shù)的乘方的運算法則進行計算求解即可．
解：A中，正確，故符合題意；
B中，錯誤，故不符合題意；
C中，錯誤，故不符合題意；
D中，錯誤，故不符合題意；
故選A．
【點撥】本題考查了單項式除以單項式，完全平方公式，合并同類項以及有理數(shù)的乘方．解題的關鍵在于熟練掌握運算法則并正確的計算．
10．A
【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．
解：根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故選：A．
【點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關鍵．
11．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求得答案．
解：，
故答案為：．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．
12．
【分析】根據(jù)冪的乘方可直接進行求解．
解：；
故答案為．
【點撥】本題主要考查冪的乘方，熟練掌握冪的乘方是解題的關鍵．
13．
【分析】先計算、，再算減法．
解：原式．
故答案為：．
【點撥】本題考查了實數(shù)的計算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關鍵．
14．10
【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．
解：a2﹣b2 +2b+9


故答案為：10
【點撥】本題主要考查了平方差公式的應用，利用整體代入思想解答是解題的關鍵．
15．4
【分析】根據(jù)完全平方公式的運算即可.
解：∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【點撥】此題主要考查完全平方公式的靈活運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用.
16．3
【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結論．
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案為：3．
【點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應用，熟知平方差公式的結構是解題關鍵．
17．或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案為：或
【點撥】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵．
18．1000
【分析】分別求出震級為８級和震級為6級所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到答案．
解：根據(jù)能量與震級的關系為（其中為大于0的常數(shù)）可得到，
當震級為8級的地震所釋放的能量為：，
當震級為6級的地震所釋放的能量為：，
，
震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．
故答案為：1000．
【點撥】本題考查了利用同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識，充分理解題意并轉化為所學數(shù)學知識是解題的關鍵．
19．(1) (2) 2x+2
【分析】（1）利用負指數(shù)公式化簡，零指數(shù)公式化簡，平方根定義化簡，合并后即可求出值；
（2）利用完全平方，以及平方差計算，再合并即可求出值．
解：（1）
＝2﹣1+
＝；
（2）
＝
＝2x+2．
【點撥】此題考查了乘法公式，以及實數(shù)的運算，實數(shù)的運算涉及的知識有：零指數(shù)公式，負指數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及平方根的定義．
20．，3
【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)可得，整體代入即可求解．
解：原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【點撥】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關鍵．
21．，
【分析】利用平方差公式與多項式乘法法則進行化簡，再代值計算．
解：原式，
將，代入式中得：
原式．
【點撥】本題考查多項式乘法與平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
22．，解答過程補充完整為
【分析】利用除以可得，再根據(jù)合并同類項法則補充解答過程即可．
解：觀察第一步可知，，
解得，
將該例題的解答過程補充完整如下：
，
故答案為：．
【點撥】本題考查了多項式的乘除法、合并同類項，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．
23．(1) (2) 50
【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；
（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．
（1）解：中能使用的面積為，
故答案為：．
（2）解：中能使用的面積為，
則比多出的使用面積為，
，，
，
答：比多出的使用面積為50．
【點撥】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．
24．(1) (2) 36
【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；
（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．
（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，
較長的直角邊，
∴小正方形的邊長；
（2）解：，
當時，．
【點撥】本題考查割補思想，屬性結合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵．例先去括號，再合并同類項：（）．
解：（）
．

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