一、單選題
1．如圖1，將邊長(zhǎng)為的大正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分延虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）
A．B．
C．D．
2．由圖，可得代數(shù)恒等式（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我們知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來解釋，那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，現(xiàn)有正方形卡片類、類和長(zhǎng)方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么需要類卡片的張數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．將一個(gè)長(zhǎng)方形按如圖①所示進(jìn)行分割，得到兩個(gè)完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個(gè)圖形中面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式為（ ）
A．B．
C．D．
9．在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖)，通過計(jì)算圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是( )
A． B．
C． D．
10．如圖1，邊長(zhǎng)為a的正方形是由邊長(zhǎng)為b的正方形和四個(gè)全等的四邊形組成的，沿正方形內(nèi)的虛線將四個(gè)全等的四邊形剪下，拼成如圖2所示的四邊形，通過計(jì)算四邊形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖所示的分割正方形拼接成長(zhǎng)方形的方案中，可以驗(yàn)證（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，圖1中的陰影部分移動(dòng)成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（ ）
A．B．
C．D．
13．4張長(zhǎng)為a，寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，若用x，y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（），觀察圖案及以下關(guān)系式：①；②；③；④；⑤ ；其中正確的關(guān)系式有 （ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤
15．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長(zhǎng)為右邊小正方形邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積可表示為（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空題
16．如圖（圖中長(zhǎng)度單位：，陰影部分的面積是___________．
17．三個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖1所示無縫隙地拼接在一起，它們的邊長(zhǎng)分別標(biāo)記在圖1中．現(xiàn)將拼接后的紙片用圖2所示方式重新分割成三個(gè)長(zhǎng)方形A，B，C．根據(jù)圖2與圖1的關(guān)系寫出一個(gè)等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
18．如圖，某幼兒園要在長(zhǎng)方形操場(chǎng)上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長(zhǎng)方形地墊若干張．已知操場(chǎng)長(zhǎng)寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．
19．在華師大版八年級(jí)上冊(cè)51頁的《綜合與實(shí)踐》中，我們學(xué)習(xí)了代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成的圖形面積來解釋．請(qǐng)結(jié)合圖形，完成下面的實(shí)踐與探索活動(dòng)．
有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖：
如果選取1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片分別為1張，2張，3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），如下圖，運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出算式：__________．
或
20．如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長(zhǎng)方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要___________張C類卡片．
21．下圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)正確的等式：_____________________．
22．如圖，正方形ABCD是由正方形EFGH和四個(gè)形狀、大小一樣的直角三角形組成．若陰影部分的面積等于的面積，則陰影部分與正方形ABCD的面積比值為___________．
23．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形的右下角，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)平行四邊形，這一過程可以驗(yàn)證一個(gè)關(guān)于a，b的等式為______．
24．如圖，圖為邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖是由圖中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）以上兩個(gè)圖形反映了等式：______；
（2）運(yùn)用（1）中的等式，計(jì)算______．
25．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式_______．
26．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，點(diǎn)E在上，大正方形與小正方形的面積差為60，則陰影部分的面積為________．
27．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)操作過程能驗(yàn)證的等式是________．
28．某工人師傅要制作一個(gè)底面為正方形的無蓋長(zhǎng)方體盒子，他在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮的四個(gè)角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（），如圖所示，若，，則剩余部分的面積是______．
29．如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有___________（填序號(hào)）
30．如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長(zhǎng)方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，若正方形ABCD的面積等于15，圖中陰影部分的面積總和為6，則正方形EFGH的面積等于___________．
三、解答題
31．如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的長(zhǎng)方形圖案，其中兩橫兩豎涂上陰影，陰影部分的寬均為x厘米．
(1) 陰影部分的面積是多少平方厘米？
(2) 空白區(qū)域的面積是多少平方厘米？
32．如圖，大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為．
(1) 用含，的式子表示陰影部分的面積；
(2) 若，求陰影部分面積．
33．如圖周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形把長(zhǎng)截去剩下的面積比寬截去剩下的面積多，求原長(zhǎng)方形的面積．
34．將邊長(zhǎng)為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），解答下列問題：
(1) 設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化簡(jiǎn)）
(2) 由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；
(3) 利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．
35．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙板，沿虛線剪成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形紙板，拿掉邊長(zhǎng)為的大正方形紙板后，將剩下的三個(gè)紙板拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形紙板．
(1) 求拼成的新的長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)；（用含或的代數(shù)式表示）
(2) 當(dāng)，時(shí)，直接寫出拼成的新的長(zhǎng)方形紙板的面積為___________．
36．探究活動(dòng)：
(1) 如圖①，可以求出陰影部分的面積是 ．（寫成兩數(shù)平方差的形式）
(2) 如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是 ．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
(3) 比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式 ．
37．如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的等式：______（用a，b表示）
直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：
①；
②；
拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：
．
38．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．
填空：圖①中剩余的L型紙片的面積是_________________；
小明嘗試著利用分割法求剩余部分的面積，經(jīng)過思考得到圖②和圖③，請(qǐng)你幫助小明求出兩種分割圖形的面積；
請(qǐng)利用同一個(gè)圖形面積相等寫出兩個(gè)代數(shù)恒等式．
39．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：．
(1)如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，請(qǐng)用等式表示出來．
(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．
40．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀把它平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形（不重疊，無遮擋）．
(1) 圖②中的陰影部分的面積為________；
(2) 觀察圖②，可得三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是________；
(3) 若，，求的值；
(4) 觀察圖③，利用得到的代數(shù)等式的啟發(fā)，試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．
41．如圖，某市有一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，在中間正方形空白處修建一個(gè)噴水池．
(1) 求綠化的面積；
(2) 當(dāng)，時(shí)，綠化的面積是多少？
42．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖②)．
根據(jù)上述過程，寫出、、之間的等量關(guān)系： ；
利用（1）中的結(jié)論，若，，則的值是 ；
實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式，如圖③，請(qǐng)你寫出這個(gè)等式： ；
兩個(gè)正方形，如圖④擺放，邊長(zhǎng)分別為，．若，，求圖中陰影部分面積和．
43．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個(gè)圖形．
若圖1中的陰影部分面積為；則圖2中的陰影部分面積為_________．（用含字母a，b的式子且不同于圖1的方式表示）
由（1）你可以得到乘法公式____________．
根據(jù)你所得到的乘法公式解決下面的問題：
計(jì)算：①；
②．
44．問題背景
如圖，圖1，圖2分別是邊長(zhǎng)為，a的正方形，由圖1易得．

類比探究
類比由圖1易得公式的方法，依據(jù)圖2中的已知條件推導(dǎo)出完全平方的另一個(gè)公式．
解決問題
計(jì)算：______；
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：；
已知，，求的值．
45．一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式．比如圖可以解釋為：．
圖可以解釋為等式：______ ．
在虛線框中用圖中的基本圖形拼成若干塊每種至少用一次拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．
如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，觀察圖案，指出以下關(guān)系式
；；；其中正確的有幾個(gè)______
A．個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)．
46．為了讓學(xué)生們能更直觀地理解乘法公式，李老師上了一節(jié)拼圖實(shí)驗(yàn)課，她用四張長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形（如圖①所示），拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖②所示），觀察圖形，回答下列問題：
(1) 圖②中，陰影部分的面積是 ．
(2) 觀察圖①②，請(qǐng)你寫出三個(gè)式子：，，之間的關(guān)系： ．
(3) 應(yīng)用：已知，，求值：①；②．
47．在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
圖1 圖2
如圖1，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且，觀察圖形，用不同的方法表示這塊長(zhǎng)方形紙板的面積，可得等式為____________________________；
將圖2中邊長(zhǎng)為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一條直線上，連接和，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足，，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
若圖1中每塊小長(zhǎng)方形的面積為6，四個(gè)正方形的面積之和為48，請(qǐng)直接寫出圖中所有裁剪線（虛線部分）的長(zhǎng)度之和．
48．在整式乘法的學(xué)習(xí)過程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：．
利用圖②中圖形的面積關(guān)系．寫出一個(gè)正確的等式：___________；
計(jì)算的值，并畫出幾何圖形進(jìn)行說明．
49．（1）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式、和之間數(shù)量關(guān)系式_______．
（2）如圖，線段，C點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，分別以、為邊長(zhǎng)在的異側(cè)做正方形和正方形，連接；若兩個(gè)正方形的面積，求陰影部分面積．
50．圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為 ；
觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示，，ab之間的數(shù)量關(guān)系： ；
根據(jù)（2）中的結(jié)論，如果x+y＝5，xy，求代數(shù)式的值．
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．
解：由圖可知，
圖1的面積為：，
圖2的面積為：，
所以．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
2．B
【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于3個(gè)正方形的面積加上3個(gè)長(zhǎng)方形的面積即可求解．
解：依題意，得．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，根據(jù)面積之間的和差關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解：如圖，四邊形①的面積為，四邊形②的面積為，四邊形③的面積為，四邊形④的面積為，
四邊形①②所拼成的長(zhǎng)方形的面積為，
四邊形②③所拼成的長(zhǎng)方形的面積為，
整個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為，
由各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得，
A．，正確，故A不符合題意；
B．，錯(cuò)誤，故B符合題意；
C．，正確，故C不符合題意；
D．，正確，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是正確解答的前提，掌握各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系是得出正確答案的關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)求解正方形面積及用大正方形減陰影部分即可得到答案．
解：由題意可得，
，，
∴，
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查完全平方差公式證明，解題的關(guān)鍵是用不同的求法求空白正方形面積．
5．A
【分析】計(jì)算出長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出、、卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．
解：長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：
卡片的面積為：；
卡片的面積為：；
卡片的面積為：；
因此可知，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，
需要塊卡片，塊卡片和塊卡片．
故選：．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法，正確掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)大正方形的面積減小正方形的面積矩形的面積，即可解答．
解：根據(jù)題意，得：


矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為．
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用，熟記圖形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】分別表示出兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，通過面積相等得到等式，即可得出選項(xiàng)．
解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為，
第二個(gè)圖形陰影部分的面積為，
由面積相等可知，，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是陰影部分的面積不變．
8．D
【分析】根據(jù)圖①與圖②的面積相等進(jìn)行求解即可．
解：由題意得，圖①的圖形面積為，圖②的圖形面積為，
∵圖①圖形與圖②圖形的面積相等，
∴，
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用，正確求出兩個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為長(zhǎng)方形的面積，用兩種方法表示出圖中陰影部分面積即可求解．
解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；
拼成的長(zhǎng)方形的面積：，
所以得出：，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】圖1：四個(gè)全等的四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積；圖2：四個(gè)全等的四邊形的面積等于平行四邊形的面積，由此即可得．
解：圖1：四個(gè)全等的四邊形的面積為，
圖2：四個(gè)全等的四邊形的面積為，
則可以驗(yàn)證的乘法公式是，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式與幾何圖形，正確找出圖形之間的面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】用代數(shù)式表示左圖，右圖陰影部分的面積即可．
解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，而右圖陰影部分是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，
所以，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
12．B
【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，即可作出判斷．
解：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為，
圖2中陰影部分的面積，
根據(jù)圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解本題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，整理可得結(jié)論．
解：由題意可得：；
；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】根據(jù)完全平方公式，整式恒等變形，得出a，b，x，y之間的關(guān)系即可得到答案．
解：由圖形可知，，，因此①②正確；
，故③正確；
將①②平方相加可得故④正確；
將①②平方相減可得，故⑤錯(cuò)誤；
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的恒等變形．
15．B
【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．
解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為
故選：B
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．
解：由題意得：
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．
17．
【分析】根據(jù)圖形的面積不變?cè)瓌t，分別表示圖形的面積即可．
解：根據(jù)圖1，得圖形的面積為；
根據(jù)圖2，得圖形的面積為；
∵圖形的面積相等，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形面積的不同表示法，正確表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
18．張
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，結(jié)合多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則確定所需卡片型號(hào)和數(shù)量即可．
解：操場(chǎng)長(zhǎng)寬分別為和，
操場(chǎng)的面積為，
需要張型地墊，張型地墊，張型地墊，
即需要用到地墊的張數(shù)為張．
故答案為：張．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，長(zhǎng)方形的面積的求法．
19．
【分析】用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，再利用面積之間的和差關(guān)系得出答案．
解：1號(hào)卡片的面積為，，2號(hào)卡片的面積為，3號(hào)卡片的面積，
由拼圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，
各個(gè)部分面積和為，
因此有，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的乘法與幾何圖形的面積，熟練的利用和圖形的面積證明代數(shù)恒等式是解本題的關(guān)鍵．
20．
【分析】用長(zhǎng)乘以寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．
解：∵
∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要A類張，B類張，C類張．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形的面積，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】根據(jù)最大的長(zhǎng)方形面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形面積進(jìn)行求解即可．
解：由題意得，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】連接BG，設(shè)BF=a，EF=b，可用含a、b的代數(shù)式分別表示陰影部分的面積和的面積，由于陰影部分的面積等于的面積，可得，再用含a的代數(shù)式表示陰影部分的面積和正方形ABCD的面積，即可求解．
解：連接BG，設(shè)BF=a，EF=b，
則，，
∵陰影部分的面積等于的面積，
∴，即，
∴，
正方形ABCD的面積為：，
∴陰影部分與正方形ABCD的面積比為：，
即比值為：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，正確表示出三角形和小正方形的面積是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個(gè)圖形的面積，根據(jù)平行四邊形面積公式求出第二個(gè)圖形的面積，即可求出答案．
解：∵第一個(gè)圖形的面積是，
第二個(gè)圖形的面積是：，
∴根據(jù)兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等得：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用算式表示出陰影部分的面積．
24． 1
【分析】根據(jù)圖和圖中陰影部分的面積相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
原式可化為，再根據(jù)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
解：根據(jù)題意可得，
圖中陰影部分的面積為：，
圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
面積為：，
則兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，；
故答案為：；
（2）



．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式的幾何背景問題的解決方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
25．
【分析】分別求出左右兩邊圖形中陰影部分的面積，即可求解．
解：左邊圖形中陰影部分的面積為，
右邊圖形中陰影部分的面積為，
∴驗(yàn)證了公式．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式與面積恒等式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
26．30
【分析】用含a、b的代數(shù)式先表示出兩個(gè)正方形的面積差，再利用a、b表示出陰影部分的面積，代入計(jì)算即可．
解：∵大正方形ABCM的邊長(zhǎng)為a，小正方形EBDN的邊長(zhǎng)為b，大正方形與小正方形的面積差為60，
∴，，
∴
，
故答案為：30．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握正方形、三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
27．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等可直接求得等式．
解：∵S甲＝（a2﹣b2），S乙＝（a＋b）（a﹣b）
又∵S甲＝S乙
∴a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
故答案為：a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式與圖形面積，根據(jù)題意表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
28．10.4
【分析】在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，那么剩余部分的面積＝a2-4b2，利用平方差公式分解因式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．
解：由題意得：剩余部分的面積=a2-4b2=（a+2b）（a-2b），
當(dāng)，時(shí)，剩余部分的面積=（3.6+2×0.8）×（3.6-2×0.8）=5.2×2=10.4．
故答案是：10.4．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正方形的面積公式和熟練進(jìn)行因式分解．
29．①②③④
【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，進(jìn)而可得出驗(yàn)證公式．
解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積，右邊的圖形陰影部分的面積，故可得：，可以驗(yàn)證平方差公式；
在圖②中，左邊的圖形陰影部分的面積，右邊的圖形陰影部分的面積，故可得：，可以驗(yàn)證平方差公式；
在圖③中，左邊的圖形陰影部分的面積，右邊的圖形陰影部分的面積，故可得：，可以驗(yàn)證平方差公式；
在圖④中，左邊的圖形陰影部分的面積，右邊的圖形陰影部分的面積，故可得：，可以驗(yàn)證平方差公式．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同的方法表示出陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵．
30．3
【分析】設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為a、b，則a2=15，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進(jìn)而可得正方形EFGH的面積．
解：設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為a、b，
則有a2=15，陰影部分面積
，
即a2-b2=12，
可得b2=3，
即所求面積是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系．
31．(1) (2)
【分析】（1）利用平移可得陰影部分面積為，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得；
（2）空白部分面積為，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得．
（1）解：陰影部分面積為
；
（2）解：空白部分的面積為
．
【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式和整式的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是利用平移將陰影部分拼在一起．
32．(1) (2)
【分析】（1）陰影部分的面積兩個(gè)三角形的面積之和，從而可得答案；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解，，再代入（1）中的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）解：陰影部分的面積
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
，
∴陰影部分的面積為．
【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算與圖形的面積關(guān)系，求解代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．
33．長(zhǎng)方形的面積是
【分析】設(shè)圓長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則寬是．根據(jù)把長(zhǎng)截去剩余的面積剛好比把寬截去剩余的面積多，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得寬，則面積即可求解．
解：設(shè)圓長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則寬是．
根據(jù)題意得：，
∴，
解得：，
則寬是，
則長(zhǎng)方形的面積是．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式的乘法運(yùn)算，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
34．(1) ；；(2) (3)
【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式表示出；
（2）由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式是；
（3）由（2）中所得公式，可得原式，從而簡(jiǎn)便計(jì)算出該題結(jié)果．
（1）解：由題意得，，
．
故答案為：；；
（2）解：由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式為．
故答案為：；
（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，

．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，掌握?qǐng)D形準(zhǔn)確列式驗(yàn)證平方差公式，并能利用所驗(yàn)證公式解決相關(guān)問題是關(guān)鍵．
35．(1)(2) 5
【分析】（1）用含或的代數(shù)式表示拼成的新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求周長(zhǎng)；
（2）當(dāng)，時(shí)，代入（1）所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可寫出拼成的新的長(zhǎng)方形的面積．
解：（1）

；
拼成的新的長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為．
（2）當(dāng)，時(shí)，
矩形的面積為：．
故答案為：5．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是確定拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．
36．(1) (2) (3)
【分析】（1）圖①的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即；
（2）拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，可表示面積；
（3）由（1）（2）所表示的面積相等可得等式．
（1）解：根題意可得，
．
故答案為：；
（2）解：根據(jù)題意可得，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
故答案為：；
（3）解：，
即．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
37．(1) ，，(2) ①；②；
(3)
【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；
（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）配上因式后，連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出答案．
（1）解：圖（1）中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，
圖（2）中陰影部分是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，
因此其面積為，
由于圖1、圖2陰影部分的面積相等可得，，
故答案為：，，；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積是正確解答的前提．
38．(1) (2) 圖②的面積為；圖③的面積為；
(3) ；
【分析】（1）根據(jù)剩余的L型紙片的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求解；
（2）根據(jù)題意得：根據(jù)分割法圖②是由2個(gè)上下底分別為a，b，高為的梯形；圖③是由2個(gè)邊長(zhǎng)分別為，b的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為的正方形組成，即可求解；
（3）結(jié)合（1），（2）寫出等式，即可．
（1）解：根據(jù)題意得：圖①中剩余的L型紙片的面積是；
故答案為：
（2）解：根據(jù)題意得：根據(jù)分割法圖②是由2個(gè)上下底分別為a，b，高為的梯形；圖③是由2個(gè)邊長(zhǎng)分別為，b的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為的正方形組成，
所以圖②的面積為；
圖③的面積為；
（3）恒等式為；．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
39．(1) (2)
【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，一種是大正方形的面積，可得等式；
（2）利用（1）中的等式變形后，直接代入求得答案即可；
解：（1）；
（2）∵，，
∴；
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積．
(1) (2) (3)
(4) ，見分析
【分析】（1）圖②中陰影部分為邊長(zhǎng)為的正方形，從而其面積可求；
（2）大正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積可得陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；
（3）由（2）所得出的關(guān)系式，可求出，從而可求出的值；
（4）可參照第四題畫圖．
（1）解：根據(jù)題意得圖②中陰影部分為邊長(zhǎng)為的正方形，
∴陰影部分的面積為，
故答案為：；
（2）解：最外層大正方形的面積為，4個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，
陰影部分面積為，總體看圖形的面積和部分之和的面積相等，
∴，
故答案為：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
（4）解：，
畫出一個(gè)幾何圖形，如下：
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合、明確圖形的面積表達(dá)方式，是解題的關(guān)鍵．
41．(1)；(2)．
【分析】（1）由長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積，再列式計(jì)算即可；
（2）把，代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．
（1）解：綠化面積
．
∴綠化的面積為
（2）當(dāng)，時(shí)，
綠化的面積．
∴當(dāng)，時(shí)，綠化的面積是．
【點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值，整式的乘法與完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．
42．(1) (2) (3) (4)
【分析】（1）圖①的面積是，圖②的面積是，由此即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入計(jì)算即可求解；
（3）將圖形中各部分的面積通過圖形面積計(jì)算公式表示出來并等于大長(zhǎng)方形的面積即可求解；
（4），并計(jì)算出，分別求出，，根據(jù)圖中陰影部分面積和，由此即可求解．
（1）解：中間部分的面積可以看作從邊長(zhǎng)為的正方形面積減去個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，即，
∴，
故答案為：．
（2）解：∵，，，
∴
，
故答案為：．
（3）解：分別以大矩形的面積和幾個(gè)小矩形的面積為等量可得：，
故答案為：．
（4）解：∵，，
∴①，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴②，
①+②得，，
∴，
圖中陰影部分面積和
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，乘法公式與圖形面積，掌握整式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
43．(1) (2) (3) ①；②
【分析】（1）由圖2可知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，從而由長(zhǎng)方形面積公式即可得出答案；
（2）由圖1和圖2的陰影部分面積相等，即得出；
（3）由平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．
解：（1）圖2中的陰影部分面積為．
故答案為：；
（2）由（1）可以得到乘法公式：．
故答案為：；
（3）解：①
；
②
．
．
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式和完全平方公式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
44．(1) (2) (3)
【分析】（1）直接利用公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把化為，再利用公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）由，可得，再利用公式計(jì)算即可．
（1）解：．
（2）．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴
．
【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，完全平方公式的應(yīng)用，靈活應(yīng)用完全平方公式解決問題是解本題的關(guān)鍵．
45．(1) (2) 見分析(3) D
【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）畫出的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別為和即可；
（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系，結(jié)合完全平方公式的變形和平方差公式，即可判斷出正確的有幾個(gè)．
（1）解：根據(jù)題意得：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為；大長(zhǎng)方形是由2邊長(zhǎng)為a的正方形，5個(gè)小長(zhǎng)方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成的，
∴圖③所表示的等式為：；
故答案為：
（2）解：∵長(zhǎng)方形面積為，
∴該大長(zhǎng)方形可以看作是由2邊長(zhǎng)為a的正方形，7個(gè)小長(zhǎng)方形，3個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成的，
畫出示意圖如下：
（3）解：根據(jù)題意得：，
∴，故①正確；
觀察圖形得：，故②正確；
觀察圖形得：，，
∴，故③正確；
觀察圖形得：，，
∴，，
兩式相加得：，
∴，故④正確；
故正確的有4個(gè)，
故答案為：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．
46．(1)(2)(3)①16，②
【分析】（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；
（2）在圖中，大正方形有由小正方形和個(gè)矩形組成，則；
解：（1）陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴陰影部分的面積是；
故答案為：；
（2）由圖可得
故答案為：．
（3）∵，
∴①，
②．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用面積法證明完全平方公式．
47．(1) (2) 8(3) 36
【分析】（1）根據(jù)圖象分別用兩種方法表示出大長(zhǎng)方形的面積即可求解；
（2）根據(jù)題意用正方形的面積加上正方形的面積減去和面積求解即可；
（3）由題意可得，，進(jìn)而得到，然后表示出所有裁剪線（虛線部分）的長(zhǎng)度之和，進(jìn)而求解即可．
解：（1）大長(zhǎng)方形的面積可以表示為，
大長(zhǎng)方形的面積還可以表示為，
∴
故答案為：；
（2）
∵，，
∴原式；
（3）∵每塊小長(zhǎng)方形的面積為6，四個(gè)正方形的面積之和為48，
∴，
∴
∵
∴
∴裁剪線長(zhǎng)為
∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和為36 cm
【點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握基本平面圖形的面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
48．(1) (2) ，畫圖見分析
【分析】（1）利用等面積法，使用兩種方法求出面積，一種是直接計(jì)算大圖形的面積，二是根據(jù)圖形求出四個(gè)小圖形面積，二者相同即可；
（2）根據(jù)題意可作出如圖所示矩形，同（1）類似，求各個(gè)小圖形面積和即可．
解：（1）圖②面積可表示為：
面積還可表示為：
∴可得：，
故答案為：；
（2）如圖所示：
根據(jù)圖形求面積可得，大面積可表示為：，
兩個(gè)小矩形面積和為：，
二者表示為同一圖形面積，
∴．
【點(diǎn)撥】題目主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘與幾何圖形結(jié)合進(jìn)行驗(yàn)證多項(xiàng)式法則，理解并學(xué)會(huì)作出合適的圖形是解題難點(diǎn)．
49．（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用完全平方公式展開得、，然后通過計(jì)算兩者之差，得到三者關(guān)系；
（2）求陰影部分面積，則需要求的值，正方形邊長(zhǎng)都相等，所以設(shè)，，能得到，兩個(gè)正方形的面積和為32，即，再利用完全平方公式的變形進(jìn)行應(yīng)用計(jì)算．
（1）解：
；
故答案為：4ab；
（2）解：設(shè)，，則，，
．
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，熟練記憶完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
50．(1) a-b(2) (3) 16
【分析】（1）由大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)題意可得圖2中大正方形的面積等于中間陰影部分正方形的面積加上4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而即可求出，，ab之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）將x+y＝5，xy，代入（2）中得到的等式中求解即可．
解：（1）由大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得，
陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為a-b，
故答案為：a-b；
（2）∵圖2中大正方形的面積=，陰影部分的正方形的面積=，4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=4ab，
∵大正方形的面積等于中間陰影部分正方形的面積加上4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，
∴，
故答案為：；
（3）∵
∴將x+y＝5，xy代入得：，
解得：．
【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形是解決問題的關(guān)鍵．

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