專題6.8 《實數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（     ）A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算術(shù)平方根C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是42．設(shè)的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（    ）A． B． C． D．3．下列數(shù)中，比大的實數(shù)是（　?。?/span>A．﹣5 B．0 C．3 D．4．下列命題是真命題的是（　　）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是05．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（　　）A．7 B．-7 C． D．無法確定6．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點表示的實數(shù)是（　　）A． B． C． D．8．三個實數(shù)-，-2，-之間的大小關(guān)系是(   )A． B．C． D．9．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（　?。?/span>A． 與 B．-4與 C．與 D．與10．計算：－＋－的結(jié)果是(　　)A．1 B．－1 C．5 D．－311．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是(　　)A．4 B． C． D．二、填空題12．若，則±=_________．13．＝________．14．﹣2的絕對值是_____．15．若＝x，則x的值為______．16．的平方根是_________17．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則__________．18．若有意義,則___________．19．規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．20．已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______.三、解答題21．求值：（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；        （2）．   22．求下列各式中的x：（1）2x2=14；                                 （2）    23．計算:（1）     （2）     24．小明和小華做游戲，游戲規(guī)則如下：（1）每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)或算式；如果抽到底板帶點的卡片，那么減去卡片上的數(shù)或算式．（2）比較兩人所抽的4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大者為勝者．請你通過計算判斷誰為勝者？25．閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．     26．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米/秒的速度移動,同時,點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?       27．講解完本節(jié)，王老師在小結(jié)時總結(jié)了這樣一句話：“對于任意兩個整數(shù)a、b，如果a＞b，那么．”然后講了下面的一個例題：比較和的大?。?/span>方法一：．又∵8＜12，∴．方法二：200=8，4×3=12．又∵8＜12，∴．根據(jù)上面的例題解答下列各題：（1）比較和的大?。?/span>（2）比較1與的大?。?/span>
參考答案1．B【解析】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根的定義根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，依次判斷各項即可．A、－2是4的平方根，－4沒有平方根，故本選項錯誤；B、2是的算術(shù)平方根，本選項正確；C、的平方根是，故本選項錯誤；D、8的平方根是，故本選項錯誤；故選B.解答本題的關(guān)鍵是掌握好平方根、算術(shù)平方根的定義．2．D【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，∴a=2，b=，，∴．故選D．【點撥】本題考查估算無理數(shù)的大?。?/span>3．C【詳解】 ，A,B,D選項都比1.732小，只有3>.故選C.4．A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點撥】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．5．A【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出及的符號，再把原式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵由圖可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，故選：A．【點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵在實數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數(shù)的是：，∴上述實數(shù)中，屬于無理數(shù)的有3個.故選C.【點撥】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)”的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點A所表示的數(shù)．【詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點A在原點的左側(cè)，∴點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-．故選：D．【點撥】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．8．C【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小來比較即可解決問題．【詳解】解：∵?2= ，又∵< <∴?2> >故選C9．C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】A、-|-2|=-2，=-2，故A錯誤；B、-4=，故B錯誤；C、=，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故C正確；D、與不是相反數(shù)，故D錯誤；故選C．【點撥】本題考查了相反數(shù)，利用了相反數(shù)的意義．10．D【解析】【分析】首先求出各個根式的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故選D.【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是能夠求解一些簡單的二次根式的加減問題．11．B【解析】【分析】由圖中的程序知：輸入x的值后，當(dāng)是無理數(shù)時，y=;若的值是有理數(shù)，將再取立方根，直至輸出的結(jié)果為無理數(shù)，也就求出了y的值．【詳解】解: 解：由題意，得：x=64時, =4, 4是有理數(shù)，將4的值代入x中；當(dāng)x=4時，是無理數(shù).故選:B.【點撥】本題考查實數(shù)的運算，弄清程序的計算方法是解題關(guān)鍵．12．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進(jìn)行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進(jìn)行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點撥】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．13．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點撥】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．14．2﹣【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0計算即可.【詳解】解：=2﹣.故答案為2﹣.【點撥】本題考查了絕對值運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.15．0或1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根為1.故答案是：0或1.【點撥】考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.16．．【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點撥】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.17．7【解析】因為<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為7.18．1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為119．－5【解析】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點撥：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是求出的范圍.20．6【解析】【分析】因為是整數(shù)，且，則6n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為6．【詳解】∵，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故答案為：6．【點撥】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．21．（1）x=3或x=﹣1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，據(jù)此求出x的值是多少即可．（2）根據(jù)乘法分配律和絕對值的定義，求出算式的值是多少即可．【詳解】（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1．（2）原式==．【點撥】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．22．(1)； (2).【分析】（1）直接利用平方根的定義計算得出答案；（2）直接利用立方根的定義計算得出答案.【詳解】（1），，解得：；（2），，則，解得：.【點撥】此題主要考查了平方根和立方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.23．（1）             （2）9【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義去絕對值，然后合并即可；（2）先進(jìn)行開方運算，然后進(jìn)行加法運算．【詳解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．24．（1）；；（2）小華獲勝．【解析】試題分析：（1）列出兩人抽取的算式，計算即可；（2）比較兩人結(jié)果大小，即可作出判斷．試題解析：（1）小明抽到卡片的計算結(jié)果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小華抽到卡片的計算結(jié)果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小華獲勝．點撥：此題考查的實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.25．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．26．6秒【解析】【分析】設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于36cm2，根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進(jìn)行求解即可．【詳解】解:設(shè)x秒后,△BPQ的面積是36平方厘米,根據(jù)題意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面積是36平方厘米.【點撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于36cm2”，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的乘方，冪越大，負(fù)數(shù)越小，可得答案；（2）根據(jù)乘方，可得實數(shù)的減法，根據(jù)被減數(shù)相同，減數(shù)越大，差越小，可得答案．【詳解】（1）（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，∴；（2）（1）2=8﹣2，（）2=8﹣2∵，∴．【點撥】本題考查了實數(shù)比較大小，掌握平方法比較實數(shù)大小是解答本題的關(guān)鍵．

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