1．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．D．
2．計算（ ）
A．B．C．D．
3．已知，那么下列關(guān)于x，y，z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
4．已知，那么x的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．5m+2=5m+25B．5m+2=10×5m
C．5m+2=5m+10D．5m+2=25×5m
6．已知，則的值為（ ）
A．3B．6C．4D．9
7．已知 則 （ ）
A．243B．125C．15D．8
8．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠？（ ）
A．B．C．D．
9．計算（﹣2）101+（﹣2）100的結(jié)果是（ ）
A．2100B．﹣2C．﹣1D．﹣2100
10．數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結(jié)果為1的所有可能取值的個數(shù)為（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空題
11．計算： ____________．
12．已知，，則的值為______________．
13．用科學(xué)記數(shù)法表示：___________．
14．若，則＝_______．
15．，，則__________．
16．已知，則的值是________．
17．已知：，______．
18．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則______．
三、解答題
19．計算：
(1) ； (2)
20．規(guī)定，求：
（1）求； （2）若，求的值．
21．已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．
22．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，每公頃的森林可吸收二氧化碳約1.5噸，我國人工林累計面積達48000000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示，這48000000公頃人工林可吸收多少噸二氧化碳．
23．小林是一位刻苦學(xué)習，勤于思考的學(xué)生，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法：x2＝－1，這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2＝－1，那么方程x2＝－1可以變成x2＝i2，故x＝±i，從而x＝±i是方程x2＝－1的兩個解，小林還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列各式：
(1) i4n＋1.
(2) i4n＋2.
(3) i4n＋3.
24．閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為lg28＝3， lg525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2為底8的對數(shù)，記為lg2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則叫做以a為底b的對數(shù)，記為lgab ，即 lgab＝n．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：
（1）計算：lg3 1＝ ， lg2 32=________， lg216+ lg24 ＝ ，
（2）小明在計算lg1025+lg104 的時候，采用了以下方法：
設(shè)lg1025=x， lg104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ lg1025+lg104=2通過以上計算，我們猜想lgaM+ lgaN=__________，請證明你的猜想．
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．
【詳解】解：，
故選B
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】分別根據(jù)合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【詳解】解：．
故選：B．
【點撥】本題考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】由可得：，則可得到，計算即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
∴．
故選：A．
【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的運算法則的掌握與靈活運用．
4．C
【分析】根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程即可．
【詳解】解：∵，
∴2+x-4＝5，
解得：x＝7，故C正確．
故選：C．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)題意得出2+x-4＝5，是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】先倒用同底數(shù)冪相乘法則計算出5m+2, ，再依次判斷各個選項．
【詳解】5m+2=5m×52=25×5m
故選：D
【點撥】本題主要考查了倒用同底數(shù)冪相乘法則．a(chǎn)m ·an=am+n反之a(chǎn)m+n=am·an, ，要注意學(xué)會靈活運用．熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故選B．
【點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】先把化為，再代入進行即可．
【詳解】解：∵，
∴
故選C
【點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握“”是解本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．
【詳解】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：．
故選：B
【點撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)乘方運算的法則先確定符號后，據(jù)此求解即可得出答案．
【詳解】解：（﹣2）100+（﹣2）101
＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故選：D．
【點撥】本題主要考查的是乘方運算的法則，掌握乘方運算的法則，正確的確定符號是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】利用第5次運算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出的所有可能的取值．
【詳解】解：如果實施5次運算結(jié)果為1，
則變換中的第6項一定是1，
則變換中的第5項一定是2，
則變換中的第4項一定是4，
則變換中的第3項可能是1，也可能是8．
則變換中的第3項可能是1，計算結(jié)束，1不符合條件，第三項只能是8.
則變換中第2項是16．
則的所有可能取值為32或5，一共2個，
故選：D．
【點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算，進行逆向驗證是解決本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法來進行計算求解．
【詳解】解：．
答案為：．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的運算法則，理解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指點數(shù)相加是解答關(guān)鍵．
12．6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：6
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟練掌握（其中m，n是正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
14．2022
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算即可．
【詳解】∵
∴
∴
∴
故答案為：．
【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算后得到指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用，計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則是解本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
16．8
【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，即可求解．
【詳解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案為：8．
【點撥】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．
17．6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出，進而代入得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案為：6．
【點撥】此題主要考查了代數(shù)式的求值，同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
18．2x+1##1+2x
【分析】由，，即可得，，進而有，則問題得解．
【詳解】∵，，
∴，，
∴，
即，
故答案為：．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法是解答本題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【點撥】本題主要是考查了同底數(shù)冪的乘法運算，先將各個項變成底數(shù)相同的形式是解答本題的關(guān)鍵．
20．（1）=16；（2）．
【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；
（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.
【詳解】（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能將同底數(shù)冪的乘法逆運用是本題的關(guān)鍵．
22．7.2×107噸．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：48000000公頃人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(噸)，
∴48000000公頃人工林可吸收7.2×107噸二氧化碳．
【點撥】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
23．（1）i；（2）-1；（3）-i.
【分析】根據(jù)題意i4=1，再利用冪的乘方公式逆運算繼續(xù)化簡即可.
【詳解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，
(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，
(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.
【點撥】此題主要考察冪的乘方公式逆運算，根據(jù)閱讀材料找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
24．（1）0；5；6；（2）lga（M·N），證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，利用對數(shù)的逆運算計算即可；
（2）設(shè)lgaM=x， lgaN=y，根據(jù)對數(shù)的定義可得ax=M， ay=N，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用可得ax+y=M·N，再將其寫成對數(shù)的形式即可證出結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵，，，
∴l(xiāng)g3 1＝0，lg2 32=5，lg216+ lg24 ＝4＋2=6
故答案為：0；5；6．
（2）lgaM+ lgaN= lga（M·N），
證明：設(shè)lgaM=x， lgaN=y
∴ ax=M， ay=N
∴ ax+y=ax×ay=M·N
∴l(xiāng)ga（M·N）= x+y
∴l(xiāng)gaM+ lgaN =x+y= lga（M·N）
故答案為：lga（M·N）
【點撥】此題考查的是對數(shù)的相關(guān)計算，掌握對數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．

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