1．下列計(jì)算正確的是( )
A．B．
C．D．
2．實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．
C．D．
3．已知那么的值是（ ）
A．4B．3C．D．
4．已知，，則=（ ）
A．58B．29C．10D．5
5．下列多項(xiàng)式中，完全平方式是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．若，則代數(shù)式A是（ ）
A．B．C．D．
8．小明在計(jì)算時(shí)，找不到計(jì)算器，去向小華借，小華看了看題說(shuō)根本不用計(jì)算器，而且很快說(shuō)出了答案，則小華說(shuō)出的正確答案是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”提供的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，探究的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．78B．91C．105D．120
二、填空題
11．已知，，則___________．
12．若，則___________．
13．若是完全平方式，則m的值等于_____________．
14．某同學(xué)做作業(yè)時(shí)，不小心弄污了一道數(shù)學(xué)題，題目變成■，看不清x前面是什么，只知道這個(gè)二次三項(xiàng)式是完全平方式，則■表示的是______．
15．已知，則的值為 _____．
16．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．
17．若x滿(mǎn)足，則__________．
18．如圖，用一根長(zhǎng)為（單位：cm）的鐵絲，首尾順次相接圍成一個(gè)正方形，需將它按如圖所示的方式向外等距離擴(kuò)張1（單位：cm），得到新的正方形，這個(gè)新正方形的面積比原正方形面積增加___________.
三、解答題
19．利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算：
(1) (2)
20．計(jì)算：
（1）；（2）．
計(jì)算：（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
23．探究規(guī)律并解決問(wèn)題．
(1) 比較與的大小用“”“”或“”填空：
①當(dāng)，時(shí)，______；
②當(dāng)，時(shí)，______；
③當(dāng)，時(shí)，______．
通過(guò)上面的填空，猜想與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
24．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出、、ab之間的等量關(guān)系是 ；
根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=，則x﹣y= ；
拓展應(yīng)用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
解：，故A、C、D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B計(jì)算正確，符合題意．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式．掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】首先由得到，然后化簡(jiǎn)求解即可．
解：∵
∴
∴
．
∵
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】先把等式的兩邊平方，再變形，得到的值，再把利用完全平方公式變形，最后整體代入求值．
解：，，
，
，
，即，
．
故選：．
【點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，公式變形的運(yùn)用是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
4．D
【分析】利用完全平方公式將已知等式展開(kāi)，然后將其相加即可求得x2+y2的值．
解：∵，
∴
∴兩式相加得：
∴
故選：D
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行逐一判斷即可．
解：A、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；
B、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；
C、，是完全平方式，符合題意；
D、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方式的判斷，掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．
解： ∵，，
∴．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．
解：，
．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】把拆分為，把拆分為，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并計(jì)算，最后約分，即可得出答案．
解：
．
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在把拆分為，把拆分為．
9．C
【分析】利用正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積即可得到．
解：，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想求解．
10．C
【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．
解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)系數(shù)為；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，通過(guò)觀察，分析，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
11．48
【分析】根據(jù)完全平方公式：進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解：∵，，，
∴
故答案為．
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
12．68
【分析】根據(jù)完全平方公式，將a+b=8兩邊同時(shí)平方并展開(kāi)，將ab的值代入，將a2+b2整體作為一個(gè)未知數(shù)求解．
解：因?yàn)閍+b=8，
所以(a+b)2=82，
展開(kāi)得：a2+2ab+b2=64，
將ab=-2代入并移項(xiàng)得：，
故答案為：68．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其變形并加以靈活運(yùn)用．
13．##或2##2或
【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．
解：∵是完全平方式，
∴，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析題意即可解答本題．
解：∵x2■x+9滿(mǎn)足完全平方公式a2±2ab+b2，
∴x2=a2，9=b2，
即a=±x，b=±3，
∴±2ab=6x或-6x，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的基本知識(shí)及變形，解題關(guān)鍵在于要分情況討論．
15．25
【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，代入可得：，然后展開(kāi)所求式可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：25．
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
16．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求解即可．
解：，
由可得，
將代入得，原式，
故答案為：
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)公式，對(duì)整式進(jìn)行正確運(yùn)算，并利用整體代入的思想求解．
17．80
【分析】設(shè)，，則，先計(jì)算出，再根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算可得．
解：設(shè)，，則，
∴，
∴，
即，
故答案為：80．
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，正確掌握完全平方公式的變形形式，及設(shè)，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．##
【分析】先求出新正方形的邊長(zhǎng)，用新正方形的面積減去原來(lái)正方形的面積即可．
解：∵正方形周長(zhǎng)是acm，
∴正方形的邊長(zhǎng)是cm，
新的正方形邊長(zhǎng)是（＋2）cm，
增加的面積為：．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，得到新正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．
19．(1)9960.04；(2)
【分析】（1）將原式變形為完全平方公式求解即可；
（2）將原式變形為平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．
（1）解：
；
（2）
．
【點(diǎn)撥】題目主要考查利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先利用完全平方公式計(jì)算 再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；
（2）分別利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案.
解：（1）


（2）

【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的應(yīng)用，掌握利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
21．（1）91；（2）16.
【分析】（1）把變形為求解即可；
（2）把變形為求解即可.
解：（1），，
；
（2），，
；
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.
22．（1）2，2；（2）23；（3）7．
【分析】（1）用完全平方公式進(jìn)行解答即可得，
（2）用完全平方公式進(jìn)行解答即可得，
（3）先將變形為，即可求得 ．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）；
（3）
，
，
，
則．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用完全平方公式．
23．(1)①；②；③(2)，理由見(jiàn)分析
【分析】（1）代入計(jì)算得出答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得出結(jié)論．
（1）解：①把，代入，，，所以；
②把，代入，，，所以；
③把，代入，，，所以；
故答案為：①；②；③：
（2）解：由（1）可得，，理由如下：
∵，即，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解題的關(guān)鍵．
24．(1)(2)±4；(3)（2021-m）（m-2022）=-3．
【分析】（1）根據(jù)題意大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的由4個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，中間正方形邊長(zhǎng)為b-a組成，正方形和正方形的面積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可出答案；
（3）根據(jù)題意可得（2021-m）+（m-2022）=-1，則[（2021-m）+（m-2022）]2=（2021-m）2+（m-2022）2+2（2021-m）（m-2022），代入計(jì)算即可得出答案．
（1）解：根據(jù)題意由圖②可得，
則．
故答案為：；
（2）解：根據(jù)（1）中結(jié)論可得，
，
則，
可得，
即x-y=±4．
故答案為：±4；
（3）解：∵（2021-m）+（m-2022）=-1，
∴
，
∴，
∴（2021-m）（m-2022）=-3．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

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