1．若，則（ ）
A．， B．，C．，D．，
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，則的值為（ ）．
A．8B．C．4D．
4．若與的乘積中不含的一次項，則實數(shù)的值為（ ）
A．1B．C．0D．2
5．若，，則的值是（ ）
A． B．1C．5 D．
6．小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準備的類卡片的張數(shù)（ ）
A．夠用，剩余4張B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張D．不夠用，還缺5張
7．三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為n，這三個連續(xù)偶數(shù)之積為（ ）
A．B．C．D．
8．若不管a取何值，多項式與都相等，則m、n的值分別為（ ）
A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，1
9．從前，一位地主把一塊長為a米，寬為b米(a＞b＞100) 的長方形土地租給租戶張老漢， 第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加 10 米，寬減少 10 米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積將 （ ）
A．變小了B．變大了
C．沒有變化D．可能變大也可能變小
10．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”設(shè)的展開式中各項系數(shù)的和為，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．已知，，則的值為______．
12．已知的展開式中不含x的二次項，則____________．
13．已知ab＝a＋b＋2020，則（a﹣1）（b﹣1）的值為____．
14．若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________．
15．定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，那么，___________．
16．在數(shù)學課上，小明計算時，已正確得出結(jié)果，但課后不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，若結(jié)果中不含有一次項，則被染黑的常數(shù)為__________．
17．如圖（圖中長度單位：，陰影部分的面積是___________．
18．觀察以下等式：
，，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計算：__________．
三、解答題
19．計算
(1) ；(2) ．
20．計算：（1）；（2）．
21．先化簡，再求值：，其中．
22．已知的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項．先化簡，再求：的值．
23．某學校準備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．
求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡）
若，求鋪設(shè)地磚的面積．
24．探究應用：
（1）計算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝ ．
（2）上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母a、b的等式表示該公式為： ．
（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是 ．
A．（m+2）（m2+2m+4）
B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）
C．（3﹣n）（9+3n+n2）
D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）設(shè)A＝109﹣1，利用上述規(guī)律，說明A能被37整除．
參考答案：
1．C
【分析】將左邊的式子利用多項式乘多項式展開，根據(jù)多項式的每一項對應相等進行求解即可．
解： ，
∴，解得：，
當時，，符合題意；
故選C．
【點撥】本題考查多項式乘多項式的恒等問題．熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，根據(jù)多項式的每一項對應相等進行計算是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)整式的乘方，乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答．
解：A．，故A不符合題意；
B．，故B不符合題意；
C．，故C符合題意；
D．，故D不符合題意；
故選：C．
【點撥】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運算法則可得，據(jù)此解答即可．
解：∵，
∴，
故選：D．
【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為，計算即可．
解：根據(jù)題意得：
，
∵與的乘積中不含的一次項，
∴，
∴，
故選：A．
【點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)多項式乘多項式進行化簡，然后再代值求解即可．
解：，
∵，，
∴原式=；
故選D．
【點撥】本題主要考查多項式乘多項式的化簡求值，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．
解：大長方形的面積為，
類卡片的面積是，
∴需要類卡片的張數(shù)是，
∴不夠用，還缺4張，
故選：．
【點撥】本題主要考查多項式與多項式的乘法與圖形的面積，掌握多項式乘以多項式的計算方法是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】首先表示出另外兩個偶數(shù)，分別為n+2，n-2，然后計算出三個連續(xù)偶數(shù)之積即可．
解：三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為n，另外兩個為n+2，n-2，
三個連續(xù)偶數(shù)之積為：
故選A．
【點撥】本題考查了整式的乘法運算，準確表示出三個連續(xù)偶數(shù)是本題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】化簡后合并同類項，利用相等的概念列式計算即可．
解：多項式與都相等，
所以，得，
，得．
或者，得．
故選：A．
【點撥】本題主要考查多項式乘多項式以及多項式相等的概念，能夠化簡多項式的乘積并通過相等的概念求解是解題關(guān)鍵．
9．A
【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?，又，通過計算可知租地面積變小了．
解：由題意可知：原面積為（平方米），
第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫祝?
∵，
∴，
∴面積變小了，
故選：A．
【點撥】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學生認真讀題結(jié)合所學知識完成計算．
10．B
【分析】由的展開式中各項系數(shù)的和為求出， 可知，設(shè)，兩邊都乘2得，由②-①得，由，利用冪的乘方變形后代入即可．
解：∵的展開式中各項系數(shù)的和為，
，
，
設(shè)，
∴，
∴②-①得，
∵，
∴．
故選擇：B．
【點撥】本題考查楊輝三角兩項和的乘方展開規(guī)律，數(shù)列求和，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，掌握楊輝三角兩項和的乘方展開規(guī)律，數(shù)列求和的方法，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，關(guān)鍵是利用倍乘算式再相減方法化簡數(shù)列的和．
11．
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式計算，再把，代入，即可求解．
解：
∵，，
∴原式．
故答案為：
【點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．
12．1
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則得到，再根據(jù)計算結(jié)果不含二次項及二次項系數(shù)為零進行求解即可．
解：
，
∵的展開式中不含x的二次項，
∴，
∴，
故答案為；1．
【點撥】本題主要考查了多項式乘多項式中的無關(guān)型問題，熟知多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】將代數(shù)式根據(jù)多項式乘以多項式化簡，再將已知式子代入求解即可．
解：
又ab＝a＋b＋2020，
原式
故答案為：
【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．
14．2或或14或-14
【分析】將展開，根據(jù)結(jié)果得到，，再結(jié)合p，q的范圍求出具體值，代入計算可得r值．
解：，
則，，
p、q、r均為整數(shù)，
，或，，,或，，
或，
故答案為：2或或14或-14．
【點撥】本題考查了多項式乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求求出具體的p，q值．
15．##
【分析】根據(jù)，列式計算即可求解．
解：
．
故答案為：．
【點撥】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新規(guī)定，會用新規(guī)定解答問題．
16．2
【分析】設(shè)被染黑的常數(shù)為a，利用乘法公式展開，根據(jù)一次項系數(shù)為0即可求出a的值．
解：設(shè)被染黑的常數(shù)為a，
則，
∵結(jié)果中不含有一次項，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點撥】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，本題也可以通過平方差公式快速求解．
17．
【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積空白部分長方形的面積，據(jù)此求解即可．
解：由題意得：
．
故答案為：．
【點撥】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．
18．
【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個式子的結(jié)果等于兩項的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個因式中第一項大1，減數(shù)都為1，利用規(guī)律來解答．
解：根據(jù)，
，
，
…的規(guī)律，得出：
，
，
．
故答案是：．
【點撥】本題主要考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題．
19．(1) (2)
【分析】（1）根據(jù)多項式乘以單項式的法則即可求解；
（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則即可求解．
解：（1）
（2）
【點撥】本題考查單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用法則，準確計算．
20．（1）；（2）
【分析】（1）連續(xù)兩次應用平方差公式計算即可；
（2）先用平方差，再用完全平分公式展開計算即可；
解：（1）原式．
（2），
，
，
，
．
【點撥】本題主要考查了整式乘法的公式運用，準確計算是解題的關(guān)鍵．
21．，-7．
【分析】根據(jù)整式乘法先化簡整式，再代入求值即可.
解：原式=
=
=，
∵，
∴，
把代入上式，
原式=2×4-15=-7.
【點撥】本題是對整式化簡求值的考查，熟練掌握整式乘法公式和多項式乘多項式是解決本題的關(guān)鍵.
22．9
【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算展開（x+a）（x-2），讓關(guān)于x的一次項的系數(shù)為0，即可求得a的值，然后即可求出答案．
解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含關(guān)于x的一次項，
∴a?2=0，即a=2，
∴（a+1）2+（2-a）（2+a）
=a2+2a+1+4-a2
=2a+5
=2×2+5
=9
故答案為：9．
【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)不含關(guān)于字母x的一次項，推出一次項系數(shù)為0，求出a的值是解題關(guān)鍵．
23．(1) 平方米(2) 鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．
【分析】（1）利用多項式乘多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；
（2）將a與b的值代入計算即可求出值．
（1）解：由題可知，鋪設(shè)地磚的面積為：
（平方米）；
（2）解：∵，
∴原式（平方米）．
答：鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．
【點撥】此題考查了多項式乘多項式-化簡求值，弄清題意列出相應的式子是解本題的關(guān)鍵．
24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）見分析
【分析】（1）用多項式乘以多項式的法則計算即可；
（2）觀察第（1）問的計算，找出規(guī)律，用字母表示即可；
（3）判斷各選項是否符合公式的特點；
（4）公式的逆用，求得A中有37的因數(shù)即可．
解：（1）（x-1）（x2+x+1）
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1；
（2x-y）（4x2+2xy+y2）
=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3
=8x3-y3；
故答案為：x3-1；8x3-y3；
（2）從第（1）問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，
故答案為：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（3）A．第一個多項式不是減法，不符合題意；
B．最后一項應該是4n2，不符合題意；
C．符合題意；
D．第二個多項式的第二項應該為mn，不符合題意．
故選：C．
（4）A=109-1
=（103）3-1
=（103-1）（106+103+12）
=999×1001001
=3×3×3×37×1001001，
∴A能被37整除．
【點晴】本題考查了多項式乘以多項式的法則，考查學生的計算能力，能對公式進行逆用是解題的關(guān)鍵．

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