1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；
能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算.
【要點梳理】
要點一、冪的乘方法則
(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
特別說明：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))
（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.
要點二、積的乘方法則
(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
特別說明：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)).
（2）逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：
要點三、注意事項
（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式.
（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.
（3）冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.
（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.
（5）靈活地雙向應用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.
（6）帶有負號的冪的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習慣.
【典型例題】
類型一、冪的乘法與積的乘方??冪的乘方運算
1．計算：
； (2)
【答案】(1) ； (2)
【分析】（1）先運用積的乘方將括號內(nèi)的冪的乘方進行化簡，再進行同底數(shù)冪的乘除法運算即可；
（2）先將括號內(nèi)的算式看做一個整體，運用同底數(shù)冪的乘除法運算法則進行化簡即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
【點撥】本題考查冪的運算，能夠運用整體思想簡化運算過程是解決本題的關鍵．
舉一反三：
【變式1】化簡：
【答案】
【分析】先根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進行化簡，再合并同類項即可；
解：原式=
=
=
【點撥】本題主要考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項，掌握相關運算法則是解題的關鍵．
【變式2】計算：
； (2) ．
【答案】(1) 0； (2) ．
【分析】(1)利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則即可求解；
(2)利用積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．
解：（1）原式=
；
（2）原式=
．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，合并同類項，熟練掌握相應的計算法則是解題的關鍵．
類型二、冪的乘法與積的乘方??冪的乘方運算逆運算
2．已知，，求：
； (2) ．（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）
【答案】(1) ； (2)
【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可；
（2）利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．
【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
舉一反三：
【變式】（1）； （2）
【答案】（1）0；（2）
【分析】（1）首先把化成，再根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”計算即可；（2）可化成，1.5可以化作，再根據(jù)，負數(shù)的偶次冪為正計算即可．
解：（1）原式
（2）原式
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪，乘方的運算，仔細觀察題目，化簡底數(shù)是解題的關鍵．
類型三、冪的乘法與積的乘方??積的乘方運算
3．（1）若，求的值．
（2）若，求、的值．
【答案】（1）8 （2）n＝3，m＝4
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則可以得到，則4n＋3＝35，由此求解即可；
（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪乘法的計算法則可得，則3 n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．
解：（1）∵，
∴，
∴4n＋3＝35，
∴n＝8；
（2）∵，
∴ ，
∴3 n＝9，3m＋3＝15，
∴n＝3，m＝4．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，解一元一次方程，熟知同底數(shù)冪乘法和積的乘方計算法則是解題的關鍵．
舉一反三：
【變式1】計算
； (2) ；
； (4) ；
(5)；
【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5).
【分析】（1）由題意利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；
（2）由題意利用冪的乘方和積的乘方以及合并同類項原則進行計算即可；
（3）由題意直接利用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；
（4）由題意直接利用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；
（5）由題意利用冪的乘方和積的乘方以及合并同類項原則進行計算即可.
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
【點撥】本題考查整式的乘法運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關鍵.
類型四、冪的乘法與積的乘方??積的乘方逆運算
4．計算：（-1）-1+（-5）2022×（-）2021
【答案】-6
【分析】先湊出積的乘方逆用的條件，再逆用積的乘方運算法則，然后再按有理數(shù)混合運算法則計算即可．
解：（-1）-1+（-5）2022×（-）2021
=-1+（-5）×[（-5）2021×（-）2021]
=-1+（-5）×[（-5）×（-）] 2021
=-1+（-5）×12021
=-1+（-5）×1
=-1-5
=-6．
【點撥】本題主要考查了逆用積的乘方運算法則、含乘方的有理數(shù)四則混合運算等知識點，湊出積的乘方逆用的條件是解答本題的關鍵．
舉一反三：
【變式1】用簡便方法計算下列各題：
（1）； （2）
【答案】（1）； （2）
【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而求出答案；
（2）直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而求出答案．
解：（1）

；
．
【點撥】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．
【變式2】已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m)2-4m2+6．
【答案】15
【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到6m+2=63m-2，從而求出m，代入代數(shù)式求值．
解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2，
∴m+2=3m-2，
解得：m=2，
∴（1-3m)2-4m2+6
=（1-3×2）2-4×22+6
=15
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和代數(shù)式求值以及一元一次方程，解題的關鍵是掌握運算法則．
類型五、冪的乘方與積的乘方??同底數(shù)冪的乘法??冪的乘法??積的乘方
4．計算：
； (2) ； (3) ．
【答案】 (1)； (2) ； (3)
【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可
（2）計算各項的冪的乘方即可
（3）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可
解：（1）
（2）
（3）
【點撥】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解決問題的關鍵．
【變式1】計算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整數(shù)，且，求的值．
【答案】(1)3； (2)4．
【分析】（1）由，得到一元一次方程 ，即可求解；
（2）把變形為，再把代入計算即可．
解：（1），
，
解得.
（2），
當時，
原式
．
【點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關鍵．
【變式2】閱讀下列材料：若，，且，比較m，n的大?。?br>解：因為，，27>16，所以，所以．
依照上述方法解答下列問題：
(1)若，，則x______y（填寫“>”，“

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