1．拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（m，3）在拋物線上．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點(diǎn)F在定直線上．
2．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）與y軸交于C，頂點(diǎn)為D．
(1)求二次函數(shù)解析式．
(2)若圓過(guò)A、B、C，求圓心的坐標(biāo)．
(3)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．
3．如圖1，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以B為圓心的⊙B與BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，還接EF，且EF＝4．
(1)求BE的長(zhǎng)；
(2)在平面內(nèi)將圖1中△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，
①求∠CDE的取值范圍；
②如圖2，取DE的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交直線DF于點(diǎn)H，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，試求PH+PA+PB的最小值．
4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作射線AC的垂線，垂足為M，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：MD是⊙O的切線；
(2)若∠B＝30°，AB＝8，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)E恰好運(yùn)動(dòng)到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長(zhǎng)．
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點(diǎn)E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）過(guò)B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）條件下過(guò)E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．
6．已知ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，DC．
（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式 ；
（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．
7．內(nèi)接于，，BD為的直徑，．
（1）如圖1，求證：為等邊三角形；
（2）如圖2，弦AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在EC上，，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，弦BH分別交AF，AG于P，Q兩點(diǎn)，，，求QG的長(zhǎng)．
8．定義：若拋物線的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則稱為拋物線L的“不動(dòng)點(diǎn)”．已知：若拋物線．
（1）求拋物線L的不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系中、、，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作⊙B，點(diǎn)P為⊙B上一點(diǎn)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；
（3）在（2）的條件下，若拋物線L的對(duì)稱軸是直線﹔
①求拋物線L的解析式；
②如圖2，若直線交拋物線L于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)Q，平面內(nèi)一點(diǎn)H坐標(biāo)為，記，當(dāng)點(diǎn)P在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．
9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點(diǎn)P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)H，連接，過(guò)上一點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，且，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，若，，求的值．
11．有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．
(1)如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度數(shù)；
(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接DO交AC于點(diǎn)E（不與點(diǎn)O重合），若E是AC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是等鄰邊互補(bǔ)四邊形；
(3)在（2）的條件下，延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，若，AC＝12，求FG的長(zhǎng)；
(4)如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，BD為⊙O的直徑，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，設(shè)tan∠BAF＝x，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
12．如圖 1，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD，AB//CD，BC//AD，AB=6，BC=8．
(1)求證：四邊形 ABCD 為矩形．
(2)如圖 2，E 是上一點(diǎn)，連接 CE 交 AD 于點(diǎn) F，連接 AC．
①當(dāng)點(diǎn) D 是中點(diǎn)時(shí)，求線段 DF 的長(zhǎng)度．
②當(dāng) 16S△DCF=3S四邊形 ABCD時(shí)，試證明點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)．
(3)如圖 3，點(diǎn) E 是⊙O 上一點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 A、C 重合），連接 EA、EC、OE，點(diǎn) I 是△AEC 的內(nèi)心，點(diǎn) M 在線段 OE 上，且 ME=2MO，則線段 MI 的最小值為 ．
13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫交軸于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，．
（1）求的度數(shù)
（2）求證：∽．
（3）如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①用含的代數(shù)式表示．
②記，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
14．如圖，是四邊形的外接圓，直徑為10，過(guò)點(diǎn)D作，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AD平分．
（1）如圖1，若AC是的直徑，求證：PD與相切;
（2）在（1）的條件下，若，求線段BC的長(zhǎng);
（3）如圖2，若，求的最大值．
15．【提出問(wèn)題】
如圖1，直徑垂直弦于點(diǎn)，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)位置的改變而改變．
【特殊位置探究】
（1）當(dāng)時(shí)，求和線段的長(zhǎng)；
【一般規(guī)律探究】
（2）如圖2，連結(jié)，．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，．
①求證：；
②求與之間的函數(shù)關(guān)系式：
【解決問(wèn)題】
（3）當(dāng)時(shí)，求和的面積之比．（直接寫出答案）

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