高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)8.5 空間直線、平面的平行隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【必做題】
一．選擇題
1．（2023?雙灤區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，在上，，平面，則的值為
A．1B．C．2D．3
【答案】D
【解析】設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，
四邊形是平行四邊形，，則，
所以，所以，
又因?yàn)槠矫?，平面，平面平面?br>所以，
所以．
故選D．
2．（2022秋?石家莊期中）在空間四邊形中，，分別為，上的點(diǎn)，且，又，分別是，的中點(diǎn)，則
A．平面，且四邊形是平行四邊形
B．平面，且四邊形是梯形
C．平面，且四邊形是平行四邊形
D．平面，且四邊形是梯形
【答案】B
【解析】如圖，
由條件知，，，，且；
，且；
四邊形為梯形；
，平面，平面；
平面；
若平面，則，顯然不平行；
不平行平面；
選項(xiàng)正確．
故選B．
3．（2022春?安平縣月考）如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為．則下列結(jié)論中不一定成立的是
A．B．C．平面D．平面
【答案】D
【解析】對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，
過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，
，，故正確；
對(duì)于，過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，
，故正確；
對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；
對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤．
故選D．
4．（2022秋?臨漳縣月考）下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是
A．①③B．②③C．①④D．②④
【答案】C
【解析】對(duì)圖①，構(gòu)造所在的平面，即對(duì)角面，可以證明這個(gè)對(duì)角面與平面，由線面平行的定義可得平面．
對(duì)圖④，通過(guò)證明得到平面；
對(duì)于②、③無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行；
故選C．
5．（2022秋?石家莊期中）能保證直線與平面平行的條件是
A．，
B．，，，
C．，，，，，且
D．，，
【答案】D
【解析】在中，，，則直線與平面平行或，故錯(cuò)誤；
在中，，，，，則直線與平面平行或，故錯(cuò)誤；
在中，，，，，，且，則直線與平面平行、相交或，故錯(cuò)誤；
在中，，，，由此利用線面平行的判定定理得直線與平面平行．
故選D．
6．（2022?景縣三模）若，表示直線，表示平面，且，則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】因?yàn)椋硎局本€，表示平面，且，
當(dāng)時(shí)，若，則不能推出；
反之，當(dāng)時(shí)，，可能平行也可能異面，
故“”是“”的既不充分也不必要條件．
故選D．
7．（2022秋?臨漳縣月考）過(guò)平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面平行的直線共有
A．4條B．6條C．8條D．12條
【答案】D
【解析】如圖，過(guò)平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，
其中與平面平行的直線共有12條，
故選D．
8．（2022秋?古冶區(qū)月考）如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題
①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；
②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；
④過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行．
其中真命題是
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【答案】C
【解析】直線與是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：
取的中點(diǎn)，則，且，設(shè) 與交于，則點(diǎn)、、、、共面，
直線必與直線相交于某點(diǎn)．
所以，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；故①正確．
過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直，此垂線就是棱，故②正確．
過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線、都相交，故 ③不正確．
過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行，此平面就是過(guò)點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．
綜上，①②④正確，③不正確，
故選C．
二．多選題
9．（2023?雙灤區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行六面體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等．下列結(jié)論中正確的是
A．B．
C．平面D．平面
【答案】ACD
【解析】因?yàn)椋?br>，
所以，所以，
又平面，平面，平面，
所以平面，平面，
故選項(xiàng)，，正確，
又與不平行，所以與不平行，
故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選ACD．
10．（2022春?深州市期中）如圖，為矩形所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是
A．平面B．平面C．平面D．平面
【答案】AB
【解析】矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，
所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以是的中位線，，平面，平面，
平面，故正確；
平面，平面，平面，故正確；
因?yàn)?，平面，平面，所以與平面，平面相交，故錯(cuò)誤；
故選AB．
11．（2022春?邢臺(tái)月考）如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，分別是線段，的中點(diǎn)，則
A．平面B．平面C．平面D．平面
【答案】AB
【解析】如圖，連接．
因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危沂堑闹悬c(diǎn)，
所以是的中點(diǎn)，所以，
則平面，平面，故，正確；
因?yàn)椋云矫妫僭O(shè)平面，
又，則平面平面．
因?yàn)槠矫媾c平面相交，則假設(shè)不成立，
即平面不成立，故錯(cuò)誤；
同理可得錯(cuò)誤．
故選AB．
12．（2022春?深州市期中）如圖，空間四邊形中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是
A．B．平面
C．平面D．，是一對(duì)相交直線
【答案】BC
【解析】取的中點(diǎn)，連接，
可得，
而與為相交直線，
可得直線，為異面直線，故錯(cuò)誤；
、、分別是、、的中點(diǎn)，
，
又面，面．
面，故正確；
連接，，
、、分別是、、的中點(diǎn)
，
又面，面．
面，故正確；
由是平面外的一條直線，而為平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一條直線，
所以，為異面直線，故錯(cuò)誤．
故選BC．
三．填空題
13．（2022?冀州區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在正方體中，、、、分別是棱、、、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿(mǎn)足時(shí)，有平面．
【答案】在線段上
【解析】，，
面面．
點(diǎn)在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)
故．
故答案為：在線段上
14．（2022秋?灤縣期中）如圖為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)）直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面；
（4）平面平面，
其中正確的命題是．
【答案】（2）（4）
【解析】由題意可知平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，是圓的圓心，所以平面，，所以與共面，（1）不正確；
又，平面，平面，平面；（2）正確；
因?yàn)闉閳A的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)），當(dāng)不是弧的中點(diǎn)時(shí)，不垂直，所以不垂直平面；不正確；
因?yàn)闉閳A的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于，點(diǎn)），所以，直線垂直于圓所在的平面，，可知平面，平面，所以平面平面，
（4）正確．
故答案為：（2）（4）．
15．（2022秋?臨漳縣月考）如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若平面，則線段的長(zhǎng)度等于．
【答案】
【解析】平面，平面，平面平面，
，
又點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．
故答案為．
16．（2022秋?武安市月考）已知，為直線，，為平面，給出下列命題，其中的正確命題序號(hào)是
①②③④．
【答案】②③
【解析】由，為直線，，為平面，知：
①或，故①錯(cuò)誤；
②，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得②正確；
③，由平面與平面平行的判定定理得③正確；
④、與相交或與異面，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
四．解答題
17．（2022秋?襄都區(qū)月考）如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面為正三角形，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面．
（2）當(dāng)平面，求出點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由．
【答案】證明：（1）在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面為正三角形，
取中點(diǎn)為，連接，，
在中，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
，
在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
，面，面，
平面；
解：（2）連接，，相交于，連接，
面，面面，面，
，
即存在點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
18．（2022春?南和區(qū)月考）如圖，在正三棱柱中，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．
（1）證明：平面；
（2）若為線段上一動(dòng)點(diǎn)，在平面上是否存在一點(diǎn)，使得平面恒成立？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）由題意得，為的中點(diǎn)，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為△的中位線，
所以，
又平面，平面，
所以平面；
（2）存在點(diǎn)．
理由如下：
如圖，延長(zhǎng)，使得．
因?yàn)?，所以，所以?br>又平面，平面，
所以平面；
因?yàn)?，所以?br>又平面，平面，
所以平面．
又，平面且，
所以平面平面，
因?yàn)槠矫?，所以平面?br>19．（2022春?橋西區(qū)月考）如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證平面
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值．
【答案】證明：記與交于點(diǎn)，連
是的中位線，
面面
平面；
由知
為異面直線與所成的角，
在中，，，
在正方形中，，，
，，，，，
在中，．
20．（2022春?張北縣月考）如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平面平面．
（1）證明：平面；
（2）證明：．
【答案】證明：（1）連接交于，連接，
因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以、互相平分?br>又為的中點(diǎn)，所以為三角形的中位線，所以，
因?yàn)槊妫?，所以平面?br>（2）因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危裕?br>因?yàn)槊?，面，所以平面?br>因?yàn)槊?，面面．所以?br>【選做題】
一．選擇題
1．（2022?河北模擬）三棱柱中，點(diǎn)在上，且，若平面，則
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如圖，連接，交于，連接，
因?yàn)槠矫?，平面，平面平面?br>所以，
因?yàn)橹校瑸橹悬c(diǎn)，
所以為中點(diǎn)，
因?yàn)椋?br>所以．
故選A．
2．（2022春?元氏縣期中）已知正方體中，，分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足平面的圖形個(gè)數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】①中，平移至，可知與面只有一個(gè)交點(diǎn)，則與平面不平行；
②中，由于，而平面，平面，故平面；
③中，平移至，可知與面只有一個(gè)交點(diǎn)，則與平面不平行；
故選B．
3．（2022秋?冀州區(qū)期末）如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】對(duì)于選項(xiàng)，由于，結(jié)合線面平行判定定理可知與平面平行；
對(duì)于選項(xiàng)，如圖，
為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，可得，
又平面，
所以直線與平面不平行．
對(duì)于選項(xiàng)，由題意，可得，結(jié)合線面平行判定定理可知與平面平行；
對(duì)于選項(xiàng)，由于，結(jié)合線面平行判定定理可知與平面平行；
故選B．
4．（2022秋?永年縣月考）空間四邊形中，，且，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形為
A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．菱形
【答案】D
【解析】證明：因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，且．
同理，，，且，．
所以，且．
所以四邊形為平行四邊形．
因?yàn)椋?br>所以．
所以四邊形為菱形．
故選D．
5．（2022春?桃城區(qū)月考）“平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線平行”是“直線平面 “的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)直線平行平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線時(shí)，則直線不一定平行于平面，也可能，
當(dāng)直線平面，則平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線平行，
故“平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線平行”是“直線平面 “的必要不充分條件，
故選B．
6．（2022秋?辛集市期中）在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，平面，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】連交于，交于，連接，如圖
則為的中點(diǎn)，
又為邊上中線，為正三角形的中心，
令菱形的邊長(zhǎng)為，則，．
平面，平面，平面平面
即，．
故選C．
7．（2022?桃城區(qū)模擬）如圖，各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則這樣的有
A．1條B．2條C．3條D．無(wú)數(shù)條
【答案】D
【解析】如圖，任取線段上一點(diǎn)，過(guò)作，交于，過(guò)作交于，
過(guò)作的平行線，與一定有交點(diǎn)，且平面，則這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)．
故選D．
8．（2022春?定興縣期中）在正方體中，為的中點(diǎn)，則下列直線中與平面平行的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】連結(jié)，、，設(shè)，連結(jié)，
在正方體中，為的中點(diǎn)，
是中點(diǎn)，，
平面，平面，
平面．
故選B．
二．多選題
9．（2022秋?保定月考）如圖，為圓錐底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則圓上存在點(diǎn)使
A．B．平面C．D．平面
【答案】BC
【解析】假設(shè)存在點(diǎn)使，所以，，，四點(diǎn)共面，
又因?yàn)?，所以面?br>易得點(diǎn)，，為面和面的公共點(diǎn)，
所以，，三點(diǎn)共線，與題意矛盾，
故不存在點(diǎn)使，即錯(cuò)誤；
過(guò)作，交劣弧與點(diǎn)，連接，
由于，分別為，的中點(diǎn)，所以，
由于面，面，所以面，面，
又因?yàn)?，所以面面?br>由于面，所以面，即正確；
點(diǎn)的位置同選項(xiàng)，
由于為直徑，所以，即，
由圓錐易得，，
所以面，所以，即正確；
假設(shè)在點(diǎn)使面，所以，
又因?yàn)椋?，所以面?br>故面應(yīng)與面平行，與題意顯然不符，即錯(cuò)誤；
故選BC．
10．（2022春?潤(rùn)州區(qū)期末）在正方體中，下列直線或平面與平面平行的有
A．直線B．直線C．平面D．平面
【答案】AD
【解析】對(duì)于，由于，且平面，可得直線平面；
對(duì)于，由于，且平面，可得直線不平行平面；
對(duì)于，由于，平面，可得平面不與平面平行；
對(duì)于，由于，，，平面，可得平面平面．
故選AD．
11．（2022春?灤南縣期中）下列命題中錯(cuò)誤的是
A．若，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過(guò)的任何平面
B．，是兩條異面直線，過(guò)空間一點(diǎn)且與和都平行的平面有且僅有一個(gè)
C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
D．若直線，和平面滿(mǎn)足，，不在平面內(nèi)，則
【答案】ABC
【解析】若，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過(guò)的平面或，在一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；
設(shè)，，且，若或，則不存在平面使得該平面與，都平行；
若且，則過(guò)只有1個(gè)平面使得該平面與，都平行．故錯(cuò)誤；
平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面，故錯(cuò)誤；
因?yàn)槠矫嫱獾?條直線中，如果有一個(gè)和這個(gè)平面平行，那么另一個(gè)也和這個(gè)平面平行．故正確．
故選ABC．
12．（2022春?六合區(qū)期中）正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為，，的中點(diǎn)．則
A．直線與直線垂直
B．直線與平面平行
C．平面截正方體所得的截面面積為
D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
【答案】BC
【解析】取中點(diǎn)，則為在平面上的射影，
與不垂直，與不垂直，故錯(cuò)；
取中點(diǎn)，連接，，可得平面平面，故正確；
把截面補(bǔ)形為四邊形，由等腰梯形計(jì)算其面積，故正確；
假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，
連接交于，而不是中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故錯(cuò)．
故選BC．
三．填空題
13．（2022秋?博野縣期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是．
【答案】
【解析】如圖所示：
取的中點(diǎn)，連接，，，
在正方體中，易得，
又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>同理證得平面，又因?yàn)椋?br>所以平面平面，
因?yàn)槭莻?cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且平面，
所以點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，
如圖所示：
在等腰中，作，且，
所以，
設(shè)點(diǎn)到線段的距離為，
由等面積法，得，解得，
所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是，
故答案為：．
14．（2022秋?邢臺(tái)月考）一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于棱和，若木塊的棱長(zhǎng)為，則截面面積為．
【答案】
【解析】在平面內(nèi)作直線，交于，
在平面內(nèi)作直線，交于，
過(guò)點(diǎn)作直線，交于，
，
，，，四點(diǎn)共面，且面與和平行，
則四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，
故其面積為．
故答案為：
15．（2022秋?橋西區(qū)月考）在空間四邊形中，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，對(duì)角線，且，則四邊形的面積為．
【答案】1
【解析】點(diǎn)、分別為四邊形的邊、的中點(diǎn)，
，且．
同理求得，且，
，
又，
．
四邊形是正方形．
四邊形的面積．
故答案為：1
16．（2022秋?古冶區(qū)月考）如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐的體積不變；
②面；
③；
④面面．
其中正確的命題的序號(hào)是．
【答案】①②④
【解析】對(duì)于①，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離
均相等，所以以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變；正確；
對(duì)于②，連接，容易證明且相等，由于①知：，
所以面，從而由線面平行的定義可得面；②正確；
對(duì)于③由于平面，所以，若，則平面，
，則為中點(diǎn)，與為動(dòng)點(diǎn)矛盾；錯(cuò)誤；
對(duì)于④，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知：④正確．
故答案為：①②④
四．解答題
17．（2022春?邢臺(tái)月考）如圖所示正四棱錐，，，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求：
（1）正四棱錐的表面積；
（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
【答案】（1）正四棱錐中，
，，
側(cè)面的高
正四棱錐的表面積
（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使平面，滿(mǎn)足
理由如下：
取中點(diǎn)為，因?yàn)?，則，
過(guò)作的平行線交于，連接，．
在中，由，
平面，平面，
平面，
由于，，又由于，平面，平面，
平面，
，
平面平面，
平面，
平面．
此時(shí)．
18．（2022春?元氏縣期中）如圖，在三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：．
【答案】證明：（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，
所以，
因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以平面．
（2）因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，為的中點(diǎn)，
所以，
又，
所以：平面，
因?yàn)槠矫妫?br>所以：．
19．（2022春?邯鄲期中）如圖，矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
因?yàn)椋鶠橹悬c(diǎn)，
故且，
又因?yàn)?，且?br>則且，
因此四邊形為平行四邊形，
故，
故平面，即得證．
（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
因?yàn)椋?br>所以且，
在中，，
因?yàn)椋?br>故，故平面，
因此為直線與平面所成角，，
在中，，，
故．
20．（2022春?肅寧縣月考）如圖所示，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)平面平面，求證：．
【答案】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接、，如圖所示：
由，且，
，且，
所以，且，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，
又平面，平面，
所以平面；
（2）因?yàn)椋矫?，平面?br>所以平面，
又因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以．

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