初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)，共35頁(yè)。試卷主要包含了解答題，四象限，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、解答題
1．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
請(qǐng)直接寫出不等式的解集．
若直線與軸交于點(diǎn)軸上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
2．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，軸，垂足為，與交于點(diǎn)，．
(1) 求，的值；
(2) 若點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3) 是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．
(1) 求反比例函數(shù)的解析式；
(2) 在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到正比例函數(shù)直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于N點(diǎn)．
(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2) 求△AOB的面積；
(3) 在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得S△ONP=3S △AOB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．已知反比例函數(shù)y圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（﹣2，2），若直線y＝ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y的圖象上另一點(diǎn)B（m，﹣1），與x軸交于點(diǎn)M．
(1) 求反比例函數(shù)的解析式和直線y＝ax+b解析式．
(2) 若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），求△CAB的面積．
(3) 在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象的交點(diǎn)為A和B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣2，
(1) 求反比例函數(shù)解析式；
(2) 若x軸上存在點(diǎn)D，使得BC＝CD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
7．如圖，點(diǎn)A(1，m)，B(6，n)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥y軸于點(diǎn)D，BC⊥y軸于點(diǎn)C，DC=5．
(1) 求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2) 連結(jié)AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于10？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，的面積為2．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)．
（1）求直線的解析式；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)，使得的面積為8？若存在請(qǐng)求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)的圖象y＝mx+n的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，a）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在x軸上存在一點(diǎn)P，使得S△PAB＝3，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
10．如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC平行于x軸，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)D，AD＝1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，若存在，直接寫出此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
11．如圖，反比例函數(shù) y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點(diǎn)A（1,3）,B（n,－1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在y軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，m)．
(1) 求k和m的值．
(2) 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交另一支雙曲線于點(diǎn)C，求△AOC的面積．
(3) 指出x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出結(jié)果．
(4) 在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積為6，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，B兩點(diǎn)．
(1) 求一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(3) 若在x軸上存在點(diǎn)P使得，求P的坐標(biāo)．
14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于．
求線段的長(zhǎng)度；
在x軸上存在一點(diǎn)C，使為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1) 求反比例函數(shù)的解析式；
(2) 求的面積；
(3) 在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
(1) 直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
(2) 在軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．如圖，反比例函數(shù)與的圖象交于，兩點(diǎn)，軸，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，若，．
求反比例與一次函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
在反比例的圖象上（除點(diǎn)外）還存在到點(diǎn)的距離等于線段的點(diǎn)嗎？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，直接寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．如圖，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象的一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
(1) 求反比例函數(shù)解析式；
(2) 若一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A，C點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(3) 在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得的面積為10，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于N點(diǎn)．
(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式：
(2) 求的面積；
(3) 在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案
一、解答題
1．
（1）解：把點(diǎn)代入得，，
，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
把代入得，，
，
把點(diǎn)代入得，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，不等式的解集，即的解集為：或
（3）解：軸上存在一點(diǎn)，使；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，
設(shè)，
或，
或．
2．
（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，
∴，即，
∴，代入反比例函數(shù)得，，即，則反比例函數(shù)為
∴，．
（2）解：一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵軸，垂足為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴，且，
如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，
∴，即求的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，
∵，設(shè)直線的解析式為，
∴，解方程組得，，
∴直線的解析式為，
∴令時(shí)，，即點(diǎn)，
∴當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）解：，，，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于，作于，連接，
∴，，即，，，
∴在中，；在中，；在中，，
①如圖所示，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，
∴四邊形為平行線四邊形，
∴，，則以為直角邊，為斜邊的直角三角形中，
∴，
∴點(diǎn)在軸的正半軸上，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，
∴四邊形為平行線四邊形，，
由①可知，是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作軸于，且為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
③如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，
∴四邊形為平行線四邊形，，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩線交于點(diǎn)，
同理，，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
3．
（1）解：根據(jù)題意，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在函數(shù)，∴，解方程得，，
∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
∴，解方程得，，
∴反比例函數(shù)解析式為．
（2）解：設(shè)，設(shè)點(diǎn)到距離為，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即，解方程得，，，
∴，．
4．
（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，
∴，解得m＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)上，
∴，解得n＝2．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
又∵點(diǎn)A、B在的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
直線與x軸的交點(diǎn)為N，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
∴；
設(shè)，由（2）知，則，
∵ON＝3，
∴，
∴，則或，將代入中，得，
解得，
將代入中，得，
解得，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
5．
（1）解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A
∴將代入得
∴反比例函數(shù)解析式為；
將代入，得
∴
將，代入得
解得
∴直線y＝ax+b解析式為．
（2）解：如圖
將代入得
∴
∴
∴的面積為9．
（3）解：存在．
設(shè)，由題意知為等腰三角形，分3種情況求解：
①當(dāng)時(shí)，即
解得，（不合題意，舍去）
∴；
②當(dāng)時(shí)，
∵
∴
∴的坐標(biāo)為，；
③當(dāng)時(shí)，即
解得
∴；
綜上所述，在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為或 或 或 ．
6．
（1）解：∵一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)C（2，0），
∴2a﹣1＝0，解得a，
∴一次函數(shù)為yx﹣1，
把x＝﹣2代入得，y1＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上，
∴k＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為y；
（2）∵B（﹣2，﹣2），C（2，0），
∴BC2，
∴D（﹣22，0）或（22，0）．
7．
解：(1)點(diǎn)A(1，m)，B(6，n)在反比例函數(shù)圖象上，DC=5．
依題意，
解得
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則
反比例函數(shù)的解析式為
(2)存在，，理由如下，
如圖，連接，設(shè)
，
，
，
解得
8．
解：（1）∵ΔAOB的面積為2，
∴=2，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k