一、單選題
1．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A． B． C．D．
2．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，，若，則不經(jīng)過第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．已知A(，)，B(，)是反比例函數(shù)(≠0)圖像上的兩個點，當(dāng)時，，那么一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．如圖，直線與雙曲線交于A、兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式的解為（ ）
A．B．或
C．或D．或
6．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，點A的橫坐標為2，當(dāng)時，x取值范圍是( )
A．或B．C．D．
8．在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)時，y隨x的增大而減?。粼摲幢壤瘮?shù)的圖像與直線都經(jīng)過點P，且，則實數(shù)k=（ ）
A．B．C．D．
9．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ）
當(dāng)時，
B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，I的取值范圍是
10．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（ ）
A．4月份的利潤為50萬元
B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元
C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元
D．9月份該廠利潤達到200萬元
11．某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（ ）
A．11分鐘B．12分鐘C．15分鐘D．20分鐘
12．學(xué)校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫（℃）與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A．水溫從20℃加熱到100℃，需要
B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是
C．上午8點接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水
D．水溫不低于30℃的時間為
13．在平面直角坐標系中，有兩個點，，若反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，則的值可能是（ ）
A．B．7C．13D．2023
14．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m＞0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，軸，交y軸于點C，在射線BC上取點D，且BD＝3BC，若，則k的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
15．線段AB是直線y＝5x+1的一部分，點A的坐標為（0，1），點B的縱坐標是6，曲線BC是雙曲線y的一部分，點C的橫坐標是6．由點C開始，不斷重復(fù)曲線“A→B→C”，形成一組波浪線．已知點P（18，m），Q（22，n）均在該組波浪線上，分別過點P，Q向x軸作垂線段，垂足分別為D和E，則四邊形PDEQ的面積是（ ）
A．6B．5C．9D．12
16．如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)PA+PB的值最小時，點P的坐標為（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，﹣）D．（0，﹣）
二、填空題
17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則不等式的解集是___________．
18．一次函數(shù)分別與軸、軸交于A、兩點，點為反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于若，則的值為______．
19．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù) 的圖像相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當(dāng)時，x的取值范圍是 _________ ．
20．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點為 ，當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，則 的取值范圍是_____________
21．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積=_________．22．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，，則反比例函數(shù)的表達式為_________．
23．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于、兩點，若，則k的值為_____．

24．如圖，點B和點C是反比例函數(shù)（）在第一象限上的點，過點B的直線與x軸交于點A，軸，垂足為D，與交于點E，，．則___________．

25．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動開始加熱（加熱過程中水溫與開機時間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫與開機時間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至?xí)r，熱水器又自動以相同的功率加熱至……重復(fù)上述過程，如圖，根據(jù)圖像提供的信息，則
（1）當(dāng)時，水溫開機時間x分鐘的函數(shù)表達式______；
（2）當(dāng)水溫為時，______；
（3）通電分鐘時，熱水器中水的溫度y約為______．
26．如圖，反比例函數(shù)（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖像交于點A，點B．AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，，則k＝__．
27．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：）與時間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關(guān)系式為，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為．教室空氣中的藥物濃度不低于于時，對殺滅病毒有效．當(dāng)時，本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為_______min
28．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明要在7min內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他錄入文字的速度至少為______字/min．
29．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為（其中k為常數(shù)且），則稱點為點P的“k關(guān)聯(lián)點”．已知點A在反比例函數(shù)的圖象上運動，且點A是點B的“關(guān)聯(lián)點”，當(dāng)線段最短時，點B的坐標為_____．
30．如圖，已知點，，均在直線上，點，，均在雙曲線上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，，軸，軸，記點的橫坐標為為正整數(shù)若，則的坐標為______．
31．如圖，在平面直角坐標系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過點，的直線與曲線l相交于點C、D，則的面積為_______．
32．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在直線上，點的坐標為．將菱形沿直線平移，當(dāng)點，同時落在反比例函數(shù)的圖象上時，菱形沿直線平移的距離為_________．
三、解答題
33．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，
求函數(shù)的表達式；
根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
求的面積．
34．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于點，．
(1) 求一次函數(shù)表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
(2) 根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
(3) 一次函數(shù)的圖象與軸交于點，連接，求的面積．
35．如圖，，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點C，軸于點D．
(1) 根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，？
(2) 求一次函數(shù)解析式及m的值；
(3) P是線段上一點，連接，若和面積相等，求點P的坐標．
36．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D，連接．
(1) ________，________，不等式的解集是________；
(2) 求的面積．
37．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度微克毫升與服藥時間小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時，與成反比例．
(1) 根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2) 問血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間多少小時？
38．某超市在40天內(nèi)試銷一種成本為40元/件的新商品．在前19天，每天的銷售單價都是80元/件；后21天改變了銷售措施，規(guī)定“每天的銷售單價（元）由基礎(chǔ)價格、浮動價格兩部分構(gòu)成，其中基礎(chǔ)價格保持不變，浮動價格與（第天）成反比”．試銷完畢后，通過統(tǒng)計整理還發(fā)現(xiàn)．試銷售期間日銷量（件）是天數(shù)（天）的一次函數(shù)，并且得到了如下表中的數(shù)據(jù)．
求試銷售期間日銷量（件）與（天）的函數(shù)關(guān)系式；
求后21天每天的銷售單價（元）與（天）的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)第天的利潤為（元），則這40天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
39．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點．
(1) 求反比例函數(shù)的解析式，并確定這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；
(2) 畫出草圖，并據(jù)此直接寫出使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍；
(3) 在的直線上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
第天
25
30
日銷量（件）
70
60
日銷售單價（元）
85
77.5
40．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．
求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式：
直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；
在x軸上是否存在點P，使得的周長最??？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.
答案
一、單選題
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D
13．B 14．B 15．B 16．B
二、填空題
17．或
18．
19．x＜-2或0＜x＜2
20．或
21．4
22．
23．
24．4
25．
26．-2
27．8
28．200
29．或
30．
31．8
32．
三 、解答題
33．
（1）解：A、B點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，
∴A，B點在一次函數(shù)上，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，，
將A點坐標代入反比例函數(shù)，∴，即，
即反比例函數(shù)的解析式為：．
（2）解：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∵、，
∴一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：或者．
（3）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點為，
．
34．
（1）解： ，在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，
解得，
一次函數(shù)解析式為．
畫出函數(shù)圖象如圖；
（2）解：由圖象可得當(dāng)或時，直線在反比例函數(shù)圖象上方，
的解集為或．
（3）解：把代入得，
點坐標為，
．
35．
（1）解：當(dāng)，即：，
∴此時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，
∵，，
∴由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，；
（2）解：∵一次函數(shù)過，，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為；，
∵反比例函數(shù)圖象過，
∴；
（3）設(shè)，
∵軸，軸，，，
∴，
∵和面積相等，
∴，
∴，
解得，
∴
36．
（1）解：把代入到直線中得：，
∴，
∴直線解析式為，
把點代入到直線中得：，
∴，
∴，
把代入到反比例函數(shù)中得：，
∴；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，
∴不等式的解集是，
故答案為：4，6，；
（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為
在中，令，則，
∴，
在中，令，則，
∴，
∴，
∴
．
37．（1）解：當(dāng)時，設(shè)直線解析式為：，
將代入得：，
解得：，
故直線解析式為：，
當(dāng)時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，
將代入得：，
解得：，
故反比例函數(shù)解析式為：；
因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，
下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）解：當(dāng)，則，
解得：，
當(dāng)，則，
解得：，
小時，
血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間小時．
38．
（1）解：試銷售期間日銷量（件）是天數(shù)（天）的一次函數(shù)，
設(shè)，將代入表達式，則
，解得，
試銷售期間日銷量（件）與（天）的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：后21天改變了銷售措施，規(guī)定“每天的銷售單價（元）由基礎(chǔ)價格、浮動價格兩部分構(gòu)成，其中基礎(chǔ)價格保持不變，浮動價格與（第天）成反比”，
設(shè)，將代入表達式，則
，解得，
后21天每天的銷售單價（元）與（天）的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）解：根據(jù)題意，分兩種情況：
前19天，每件的利潤是元，則；
后21天，每件的利潤是元，則；
綜上所述，第天的利潤為（元）的表達式為，
當(dāng)時，，由得到隨著值的增大而減小，故當(dāng)時，有最大利潤為元；
當(dāng)時，，由得到隨著值的增大而減小，故當(dāng)時，有最大利潤為元；
，
這40天中第1天獲得的利潤最大；最大利潤是多少元．
39．
（1）解：∵把點代入，
∴，解得：，
∴點，
∵把點代入，
∴，解得：，
∴反比例函數(shù)的解析式，
∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點關(guān)于原點對稱，且兩圖象的一個交點．
∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；
（2）解：畫圖如下：
觀察圖象得：當(dāng)或時，反比例函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的下方，
∴使反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍為或；
（3）解：存在
作點A關(guān)于直線的對稱點，連接，并延長，交直線于點P，連接，在直線上任取一點D，連接，則，
∵，
∵，
∴，
當(dāng)B、C、P共線時，的值最大，
設(shè)直線的解析式為，
把和分別代入中得：
，解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，解得，
∴．
40．(1)，；(2)；(3)存在，
【分析】（1）將兩點，代入反比例函數(shù)，即可得解；
（2）直接利用圖像求解即可；不等式表示函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分的自變量的范圍；
（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接交x軸于點P，再求解即可；
解：（1）∵兩點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∴，反比例函數(shù)的解析式為．
將代入，得，解得
∴一次函數(shù)的解析式為．
（2）不等式表示函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分的自變量的范圍，結(jié)合圖形得到：
（3）存在．如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接交x軸于點P，此時的周長最?。?br>．
設(shè)直線的解析式為．
將代入，
得解得
∴直線的解析式為．
令，則．
∴點P的坐標為．

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