一、單選題
1．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（ ）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
2．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是6，則當(dāng)時(shí)，y有（ ）
A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值
3．設(shè)y1＝，y2＝（k＞1），當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣，則ak＝（ ）
A．2B．C．D．
4．如圖所示，雙曲線y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（ ）
A．B．C．2D．2
5．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的值為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．2B．C．D．5
7．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是，則當(dāng)時(shí)，y有（ ）
A．最大值，且最大值為B．最大值，且最大值為
C．最小值，且最小值為D．最小值，且最小值為
8．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．時(shí)，y隨x的增大而減小B．當(dāng)時(shí)，
C．它的圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，y有最小值為
9．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是4，則當(dāng)時(shí)，y有（ ）
A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值－1
10．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小穎在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如下圖所示，根據(jù)圖象，小穎得到了該函數(shù)四條性質(zhì)，其中正確的是（ ）
A．隨的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，有最大值D．當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值相等
二、填空題
11．反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則的最小值為________________．
12．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D．與BC相交于點(diǎn)E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．
13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．
14．已知函數(shù)，下列關(guān)于它的圖像與性質(zhì)的說(shuō)法：①函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；②函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；③y隨x的增大而減小；④函數(shù)有最大值1．其中正確的說(shuō)法是______．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
15．已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，，則的最大值是__________．
16．在平面直角坐標(biāo)系中、反比例函數(shù)的圖象與邊長(zhǎng)是8的正方形的兩邊分別相交于M，N兩點(diǎn)，三角形的面積為，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則的最小值是___________．
17．如圖，在平面直角線坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變，M為線段的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)度最小值是___________．
18．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則的值為______．
三、解答題
19．?dāng)?shù)學(xué)愛好者小鳴同學(xué)對(duì)函數(shù)知識(shí)十分感興趣，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
(1) 填空：______，______；
(2) 將表中的空格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的有：______．
①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)有最大值，最大值為3；
③當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為；
④直線與此函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則．
20．如圖，在直角坐標(biāo)系中 位于第一象限，兩條直角邊 、 分別平行于 軸、 軸，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為，，.
(1) 若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求該反比例函數(shù)的解析式；
(2) 通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn) 是否在該函數(shù)的圖像上；
(3) 若反比例函數(shù) 的圖像與 有公共點(diǎn)， 的最小值為 ，最大值為 ．
21．在矩形中，，分別以、在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)．
求證：與的面積相等；
記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？
22．如圖是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若M、N分別在反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支上，請(qǐng)直接寫出線段MN長(zhǎng)度的最小值．
23．已知函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象如圖所示，其中當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)題：
(1) 當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍；
(2) 當(dāng)2≤x≤5時(shí)，求y的取值范圍．
24．已知：在矩形中，．分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．
（1）記，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求k的值；
答案
一、單選題
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空題
11．
12．．
13．6
14．②④
15．1
16．
17．
18．2
三、解答題
19．
解：（1）解：將代入，可得，解得；
將代入，可得，解得；
故答案為：，．
（2）解：由（1）知，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
補(bǔ)全后的表格如下：
函數(shù)圖象如下：…
5
…
…
3
1
…
…
5
…
…
1
3
1
…
（3）解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)有最大值，最大值為3，故②正確；
當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為，故③正確；
直線與此函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則，故④錯(cuò)誤；
綜上可知，正確的有②③，
故答案為：②③．
20．
解：（1）∵兩條直角邊、分別平行于x軸、y軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，.
∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
∵（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴.
∴反比例函數(shù)的解析式為，
（2）∵點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；
（3）∵當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)，m的值最大；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m的值最小，
∴當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，，解得，
∴ 的最小值為，最大值為
故答案為： ，．
21．
解：（1）證明：設(shè)，，的面積為，的面積為，
∵，都在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，，則，，
∴，，
∴．
（2）解：根據(jù)題意可知，，，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大面積，最大面積為．
22．
解：在反比例函數(shù)的圖象中，當(dāng)時(shí)，，
反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
當(dāng)M，N為一，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)時(shí)，線段MN最短．
將代入，
解得或，
即，．
．
則．
線段MN的最小值為．
23．
解：(1)由圖象可知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)最小值為2，
∵當(dāng)x=1時(shí)y有最小值2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y≥2；
(2)由圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)2≤x≤5時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，y=2+=，
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，y=5+=，
∴當(dāng)2≤x≤5時(shí)，求y的取值范圍為≤y≤．
24．
解：（1）∵OB＝4，OA＝3，且E、F為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，3），F(xiàn)（4，），
如圖，連接OE、OF，
∴S△ECF＝(4?)（3?），
∴S△EOF＝S矩形AOBC?S△AOE?S△BOF?S△ECF＝3×4?××3?×4×?S△ECF，
∴S△EOF＝12?k?S△ECF，
∴S＝S△OEF?S△ECF＝12?k?2S△ECF＝12?k?2×(4?)（3?），
∴S＝?k2＋k．
當(dāng)k＝時(shí)，S有最大值，
即S取得最大值時(shí)k＝6．

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