一、單選題
1．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即： 阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力 （單位： ）關(guān)于動(dòng)力臂（單位： ）的函數(shù)解析式正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．港珠澳大橋橋隧全長(zhǎng)55千米，其中主橋長(zhǎng)29.6千米，一輛汽車從主橋通過(guò)時(shí)，汽車的平均速度 v（千米/時(shí)）與時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．B．C．v=29．6tD．
3．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到50℃所用的時(shí)間是（ ）
A．7分鐘B．13分鐘C．20分鐘D．27分鐘
4．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
B．C．D．
5．疫情期間，某校工作人員對(duì)教室進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問(wèn)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時(shí)間為（ ）
A．7分鐘B．8分鐘C．9分鐘D．10分鐘
6．為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是
A．B．C．D．
7．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x ＝ 16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)壓強(qiáng)不超過(guò)400 Pa時(shí)，木板的面積應(yīng)（ ）
A．不大于1.5 m2B．不小于1.5 m2
C．不大于m2D．不小于m2
9．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)解析式為B．蓄電池的電壓是18V
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
10．在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積與電路中總電阻是反比例關(guān)系，電流與也是反比例關(guān)系，則與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上答案都不對(duì)
二、填空題
11．列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到__________．
12．我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．
13．近視鏡鏡片焦距（米）是鏡片度數(shù)（度）的某種函數(shù)，下表記錄了一些數(shù)據(jù)：
利用表格中的數(shù)據(jù)關(guān)系計(jì)算：當(dāng)鏡片度數(shù)為度時(shí)，鏡片焦距為_(kāi)_____米．
14.如圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（其中為1～8的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線．若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．
（度）
…
…
（米）
…

…
15．青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差___小時(shí)．
16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)10A，則用電器的可變電阻應(yīng)不小于______Ω．
17．你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上做拉面的過(guò)程滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．
18.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚內(nèi)的溫度隨時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)的溫度的時(shí)間有______小時(shí)；
（2）______；
（3）當(dāng)棚內(nèi)溫度不低于時(shí)，該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)，則這天該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)______小時(shí)．
三、解答題
19．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．
求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
若，求二氧化碳密度的變化范圍．
20．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，_______分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中．
（2）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式．
（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？
21．我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度（微克/ml）與注射時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與是反比例函數(shù)關(guān)系）．
（1）根據(jù)圖象求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml時(shí)是從注射藥物第多少天開(kāi)始?
22．為了做好新冠肺炎疫情期間開(kāi)學(xué)工作，我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知一瓶藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí)，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開(kāi)始，有效消毒時(shí)間是多少分鐘？
23．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．
線段函數(shù)關(guān)系式是 ，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是 ．
一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？
24．如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．
如圖2，將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問(wèn)：這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．
答案
一、單選題
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空題
11．240
12．
13．
14．
15．
16．3.6
17．
18． 10 216 12.5
三、解答題
19．
（1）解：∵密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，
∴設(shè)，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：；
（2）解：觀察函數(shù)圖象可知，隨V的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，
即二氧化碳密度的變化范圍是．
20．
解：（1）（2）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x＋30，
把B（10，50）代入得，k1＝2，
∴AB解析式為：y1＝2x＋30（0≤x≤10）．
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2＝，
把C（20，50）代入得，k2＝1000，
∴曲線CD的解析式為：y2＝（x≥20）；
當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝2×5＋30＝40，
當(dāng)x2＝30時(shí)，y2＝，
∴y1＞y2
∴第5分鐘注意力更集中．
故答案為：5；
（3）當(dāng)時(shí)，．
．
∴．
∴教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需要求狀態(tài)下講完這道題．
21．
解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，
圖象過(guò)解得：，
y與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，
體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml是從注射藥物第40天開(kāi)始．
22．
解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y=ax（a≠0）；
當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y=（k≠0）．
將（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
將（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分鐘）．
答：有效消毒時(shí)間是31.5分鐘．
23．
（1）解：設(shè)線段函數(shù)關(guān)系式為，
把點(diǎn)和代入得：
，
解得：，
∴線段函數(shù)關(guān)系式為；
設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有
，解得：，
對(duì)于，有
，
解得：，
∴學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)的時(shí)間為，
∵，
∴教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題．
24．
（1）解：觀察圖表得：壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，
設(shè)壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式為，
把（400，0.5）代入得：，
解得：k=200，
∴壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)P=800時(shí)，，
∴a=0.25；
（2）解：這種擺放方式不安全，理由如下：
由圖可知S=0.1×0.2=0.02（），
∴將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強(qiáng)為，
∵10000>2000，
∴這種擺放方式不安全．
桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面積S（）
0.5
0.4
a
0.2
0.16

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