| 自 學 導 引 |
　　　　分層隨機抽樣1．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行_____________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為__________，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為______．2．比例分配在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小________，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
【預習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法關鍵是看總體容量的大?。?　　)(2)分層隨機抽樣有時也需要剔除若干個個體，對這些個體來說是不公平的．(　　)(3)從全班50名同學中抽取5人調查作業(yè)完成情況適合用分層隨機抽樣．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本量大小外，還要依據(jù)總體的構成情況．(2)根據(jù)抽樣的意義，對每個個體都是公平的．(3)適合用簡單隨機抽樣．
　　　　分層隨機抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)
(2)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用________________估計________________．
【預習自測】分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為______________．【答案】6　
　　　　獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：(1)通過________獲取數(shù)據(jù)；(2)通過________獲取數(shù)據(jù)；(3)通過________獲取數(shù)據(jù)；(4)通過________獲取數(shù)據(jù)．
調查　試驗　觀察　查詢　
【預習自測】要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應采取的方法是(　　)A．通過調查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲取數(shù)據(jù)【答案】A　【解析】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調查獲取數(shù)據(jù)．
利用統(tǒng)計報表和年鑒屬于哪種獲取數(shù)據(jù)的途徑？【提示】屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．
| 課 堂 互 動 |
題型1　分層隨機抽樣的概念　　　　下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．紅星中學共有學生1 600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康調查，抽取一個容量為200的樣本C．從1 000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量【答案】B　
【解析】A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，不適合分層隨機抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．
分層隨機抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提：分層隨機抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體數(shù)在總體的個體數(shù)中所占比例抽?。?2)遵循的兩條原則：①每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；②每層樣本量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．
1．某學校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(　　)A．抽簽法　　B．分層隨機抽樣C．隨機數(shù)法　　D．以上都不合理【答案】B　【解析】因為三個年級的學生視力會存在差異，因此使用分層隨機抽樣．
題型2　分層隨機抽樣的方案設計　　　　某市的三個區(qū)共有高中學生20 000人，且三個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程．解：(1)由于該市高中學生的視力有差異，按三個區(qū)分成三層，用分層隨機抽樣來抽取樣本．
(3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．
2．一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？解：用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．
(3)在各層分別按簡單隨機抽樣抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本．
題型3　分類抽樣的相關計算　　　　(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調查，假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　)A．101B．808C．1 212D．2 012
(2)某分層隨機抽樣中，有關數(shù)據(jù)如下：?此樣本的平均數(shù)為__________．【答案】(1)B　(2)3.437 5　
3．(1)在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層隨機抽樣的方法對球進行抽樣，那么應抽紅球(　　)A．5個B．10個C．20個D．33個(2)將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2，若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為__________．【答案】(1)A　(2)20.5　
題型4　獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設計　　　　為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調查．某個調查小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果能很好地反映該市市民的意愿嗎？解：(1)一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益．為了調查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到沒有私家車的市民．
(2)調查時，如果只對擁有私家車的市民進行調查，結果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調查時，要對生活在該城市的所有市民進行隨機抽樣調查，不要只關注到擁有私家車的市民．
在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調查的對象、調查的方法與策略，需要精心設計前期的準備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進行分析，得出統(tǒng)計推斷．
4．為了創(chuàng)建“和諧平安”校園，某校決定在開學前將學校的電燈電路使用情況進行檢查，以排除安全隱患，獲取電燈電路的相關數(shù)據(jù)應該用什么方法？為什么？解：由于一個學校的電燈電路數(shù)目不算大，屬于有限總體問題，所以應該通過調查獲取數(shù)據(jù)，并且對創(chuàng)建“和諧平安”校園來說，必須排除任一潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方法．
易錯警示　忽略分層隨機抽樣比例分配的特點致誤　　　　某校高一有1 000人，高二有990人，高三有1 010 人，為了調查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為300的樣本，下列說法正確的是(　　)A．選擇簡單隨機抽樣B．三個年級應各抽取100人C．可以單獨抽取一個年級的學生分析D．選擇分層隨機抽樣錯解：A，B，C
易錯防范：對分層隨機抽樣的概念理解不透徹．正解：本題總體由差異明顯的三部分組成，應選擇分層隨機抽樣．分層隨機抽樣應按比例抽樣，三個年級應各抽取100人、99人、101人．故選D．
| 素 養(yǎng) 達 成 |
1．對于分層隨機抽樣中的比值問題，常利用以下關系式．(體現(xiàn)數(shù)學運算核心素養(yǎng))?(2)總體中各層容量之比＝對應層抽取的樣本數(shù)之比．
2．選擇抽樣方法的規(guī)律．(體現(xiàn)邏輯推理核心素養(yǎng))(1)當總體容量較小，樣本量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法．(2)當總體容量較大，樣本量較小時，可采用隨機數(shù)法．(3)當總體是由差異明顯的幾部分組成時，可采用分層隨機抽樣法．
1．(題型1)某政府機關在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了解該機關對政府機構改革的意見，要從中抽取20人，用下列抽樣方法最合適的是(　　)A．抽簽法B．隨機數(shù)C．簡單隨機抽樣D．分層隨機抽樣【答案】D　【解析】總體由差異明顯的三部分構成，應選用分層隨機抽樣．
2．(題型3)某單位有職工1 500人，其中青年職工700人，中年職工500人，老年職工300人，為了解該單位職工的健康狀況，用分層隨機抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為14人，則樣本量為(　　)A．14　　B．30　　C．50　　D．70【答案】B　
3．(題型2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣和比例分配的分層隨機抽樣兩種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，則(　　)A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．無法確定【答案】C　
4．(題型3)某校有男生2 400人，女生1 600人，李明按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法抽取10名學生作為樣本，測得樣本中男生、女生的平均身高分別為170.20 cm和160.80 cm，則這10名學生的平均身高為__________cm．【答案】166.44　

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