知識精講
知識點01 中心對稱和中心對稱圖形
1．中心對稱
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做 ．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
【注意】
(1)有兩個圖形，能夠 ，即形狀大小都相同；
(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2．中心對稱圖形
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【注意】
(1)中心對稱圖形指的是個圖形；
(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
3．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系
知識點02 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征
關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為 ，反之也成立.
知識點03 中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱
1．中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：
2．中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：
【注意】
中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.
能力拓展
考法01 中心對稱和中心對稱圖形
【典例1】下列四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】如圖，四邊形與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【即學(xué)即練】如圖，已知與關(guān)于點成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（ ）
A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C'
C．AB=A'B' D．OA=OA'
考法02 作圖
【典例3】如圖是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點A或點C
【即學(xué)即練】如圖，與關(guān)于某個點成中心對稱，則這個點是（ ）
A．點DB．點EC．點FD．點G
【典例4】在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中,沒有運用軸對稱知識的是 ( )
A．B．
C．D．
【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點成中心對稱的是（ ）
A．B．C．D．
考法03 利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計算或證明
【典例5】如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，AC=1，則BB′的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【即學(xué)即練】如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若，．則AB的長可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
【典例6】如圖，在面積為12的□ABCD中，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點E、F，若AE=2EB，則圖中陰影部分的面積等于（）
A．3B．1C．D．
【即學(xué)即練】如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3B．6C．12D．24
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動．一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會上徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（-3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（3，-2）
5．下列圖形是中心對稱圖形的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于E點成中心對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，，則對稱中心E點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．
8．已知點與關(guān)于原點對稱，則___________．
9．已知△ABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．
(1)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C；
(2)畫△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．
10．如圖3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：
（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
題組B 能力提升練
1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．觀察如圖所示的圖形，下列對該圖形描述正確的是( )
A．它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B．它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形
C．它是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
3．已知點P(a?1，a+2)在x軸上，則點Q(?a，a?1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)關(guān)于原點對稱，則a，b的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只蝸牛從點的位置沿著射線的方向爬行到另一象限的點，恰好，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，△ABC與關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（ ）
A．B．
C．點B的對稱點是D．
7．在直角坐標(biāo)系中，若點，點關(guān)于原點中心對稱，則______．
8．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應(yīng)點為P1、點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為__________．
9．圖1，圖2，圖3都是由邊長為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中都有3個小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請在余下的小菱形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．
(1)使得4個陰影小菱形組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（圖1）；
(2)使得4個陰影小菱形組成一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（圖2）；
(3)使得4個陰影小菱形組成一個中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（圖3）．
10．如圖，已知四邊形．
(1)畫出四邊形向上平移5格后的四邊形；
(2)畫出四邊形關(guān)于點成中心對稱的四邊形；
(3)畫出四邊形關(guān)于直線成軸對稱的四邊形．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱
B．圖形的平移運動由移動的方向決定
C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形
D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形
3．將一張正方形紙片，按如圖①，②的步驟，沿虛線對折兩次，然后沿圖③中的虛線剪去一個角得到圖④，將圖④展開鋪平后的圖形（ ）
A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形
4．如圖，與關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，請確定一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，線段與線段關(guān)于點對稱，若點、、，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知和關(guān)于原點對稱，則________．
8．如圖，四邊形是菱形，點是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對角線長分別為12和16時，則陰影部分面積為_________．
9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
(1)作出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．
(2)作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的；
(3)點D在坐標(biāo)平面上，如果以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)為 ．
10．如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；
（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；
（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
（4）在圖4中，畫出所有格點△BCD，使△BCD為等腰直角三角形，且S△BCD=4．
課程標(biāo)準(zhǔn)
（1）理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；
（2）掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，以及如何求對稱點的坐標(biāo)；
（3）探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．
中心對稱
中心對稱圖形
區(qū)別
①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．
②對稱中心不定．
①指一個圖形本身成中心對稱．
②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．
聯(lián)系
如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖形．
如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．
名稱
定義
區(qū)別
聯(lián)系
旋轉(zhuǎn)對稱圖形
如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與原圖形完全重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形

旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180°才是中心對稱圖形，而中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形
中心對稱圖形
如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形

名稱
定義
基本圖形
區(qū)別
舉例
中心對稱圖形
如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形

線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓
軸對稱圖形
如果一個圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形

線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓
第17課 中心對稱與中心對稱圖形
目標(biāo)導(dǎo)航
知識精講
知識點01 中心對稱和中心對稱圖形
1．中心對稱
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
【注意】
(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2．中心對稱圖形
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【注意】
(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；
(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
3．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系
知識點02 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征
關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為 ，反之也成立.
知識點03 中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱
1．中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：
2．中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：
【注意】
中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.
能力拓展
考法01 中心對稱和中心對稱圖形
【典例1】下列四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】A．是中心對稱圖形，符合題意；
B．不是中心對稱圖形，不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【即學(xué)即練】下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：B．
【典例2】如圖，四邊形與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】A．∵與關(guān)于點O成中心對稱，
∴，同理可得，正確；
B．∵點B與點G關(guān)于點O成中心對稱，
∴，正確；
C．∵與關(guān)于點O成中心對稱，
∴，同理可得，正確；
D．∵點D與點E關(guān)于點O成中心對稱，
∴，
∴錯誤，
故選：D．
【即學(xué)即練】如圖，已知與關(guān)于點成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（ ）
A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C'
C．AB=A'B' D．OA=OA'
【答案】B
【詳解】因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱圖形，
所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，
故選B．
考法02 作圖
【典例3】如圖是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點A或點C
【答案】B
【詳解】如圖所示，它是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是點B．
故選B．
【即學(xué)即練】如圖，與關(guān)于某個點成中心對稱，則這個點是（ ）
A．點DB．點EC．點FD．點G
【答案】B
【詳解】如解圖，連接、，相交于點E，則點E是對稱中心.
故選：B.
【典例4】在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中,沒有運用軸對稱知識的是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】解：A、即運用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項錯誤；
B、利用了軸對稱，故本選項錯誤；
C、沒有運用旋轉(zhuǎn)，也沒有運用軸對稱，故本選項正確；
D、即運用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項錯誤；
故選C．
【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點成中心對稱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：A、△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱，所以A選項不符合題意；
B、△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，所以B選項不符合題意；
C、△ABC與△A'B'C'關(guān)于（-，0）對稱，所以C選項不符合題意；
D、△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點對稱，所以D選項符合題意；
考法03 利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計算或證明
【典例5】如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，AC=1，則BB′的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BB′=2AB=4．
故選：B．
【即學(xué)即練】如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若，．則AB的長可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
【答案】C
【詳解】解：∵點與點關(guān)于點對稱，點與點也關(guān)于點對稱，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故選：C．
【典例6】如圖，在面積為12的□ABCD中，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點E、F，若AE=2EB，則圖中陰影部分的面積等于（）
A．3B．1C．D．
【答案】A
【詳解】∵□ABCD，
∴AO＝OC,∠CAB＝∠DCO.
∵在△AOE和△COF中AO＝OC,∠CAB＝∠DCO，∠AOE＝∠COF.
∴△AOE≌△COF.
∴S△FCO＝S△OAE.
∵面積為12的□ABCD，
∴S△DAB＝6.
過點D做DG⊥AB,OH⊥AB,
∵O為中點,
∴OH＝DG.
∴S陰影＝SOAB＝ S△DAB＝3.
故選A.
【即學(xué)即練】如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3B．6C．12D．24
【答案】C
【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對稱圖形的性質(zhì)可得：
所求的面積=．
故選C．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、不符合定義，故該選項不符合題意；
B、符合定義，故該選項符合題意；
C、不符合定義，故該選項不符合題意；
D、不符合定義，故該選項不符合題意；
故選：B．
2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：B．
3．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動．一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會上徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，
B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意，
C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意，
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，
故選：D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（-3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（3，-2）
【答案】D
【詳解】解：∵把點P（-3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，
∴所得到的對應(yīng)點與點P關(guān)于原點對稱，
∴(3,-2)，
故選：D．
5．下列圖形是中心對稱圖形的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】B
【詳解】解：第一個圖形旋轉(zhuǎn)180°不能重合，故不是中心對稱圖形；
第二個圖形旋轉(zhuǎn)180°能重合，故是中心對稱圖形；
第三個圖形旋轉(zhuǎn)180°能重合，故是中心對稱圖形；
第四個圖形旋轉(zhuǎn)180°不能重合，故不是中心對稱圖形；
第五個圖形旋轉(zhuǎn)180°不能重合，故不是中心對稱圖形；
則有兩個中心對稱圖形，
故選：B．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于E點成中心對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，，則對稱中心E點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：如圖，連接AA1、CC1，則交點就是對稱中心E點．
∴E（3，?1）．
故選：A．
7．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．
【答案】
【詳解】解:∵關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
∴點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是．
故答案為：．
8．已知點與關(guān)于原點對稱，則___________．
【答案】－3
【詳解】解：∵點A（1，m）與點A′（n，?3）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，
∴n＝?1，m＝3，
∴
故答案為：－3．
9．已知△ABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．
(1)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C；
(2)畫△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【詳解】(1)解：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C如圖所示；
(2)解：△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2如圖所示；
10．如圖3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：
（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【詳解】（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，如下圖所示：
；
（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，如下圖所示：
．
題組B 能力提升練
1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
2．觀察如圖所示的圖形，下列對該圖形描述正確的是( )
A．它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B．它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形
C．它是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念可知，這個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B正確．
故選：B．
3．已知點P(a?1，a+2)在x軸上，則點Q(?a，a?1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵點P(a?1，a+2)在x軸上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴Q（2，-3）
則點Q（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為：（-2，3）．
故選：B．
4．在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)關(guān)于原點對稱，則a，b的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【詳解】解：∵點關(guān)于原點對稱，
得
解得．
故選：A．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只蝸牛從點的位置沿著射線的方向爬行到另一象限的點，恰好，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】，且點在射線上，
點與點A關(guān)于原點對稱，
點的坐標(biāo)為．
故選：B．
6．如圖，△ABC與關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（ ）
A．B．
C．點B的對稱點是D．
【答案】B
【詳解】解：∵△ABC與關(guān)于O成中心對稱，
∴，，點B的對稱點，
故A，C，D正確，不符合題意．
∵和不是對應(yīng)角，
∴不一定相等，故B錯誤，符合題意．
故選B．
7．在直角坐標(biāo)系中，若點，點關(guān)于原點中心對稱，則______．
【答案】-2
【詳解】解：∵坐標(biāo)系中點A（1，a）和點B（b，1）關(guān)于原點中心對稱，
∴b＝?1，a＝?1，
則a＋b＝?1?1＝?2．
故答案為：?2．
8．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應(yīng)點為P1、點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為__________．
【答案】(2.8，3.6)
【詳解】解：∵點A到點經(jīng)過了向下平移5，向左平移4，
∴點P經(jīng)過相同的移動，得到P1坐標(biāo)，
∵P坐標(biāo)為(1.2，1.4)，
∴1.2-4=-2.8，1.4-5=-3.6，
即點P1的坐標(biāo)為(-2.8，-3.6)，
∵點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點為P2，
∴P2、P1關(guān)于原點對稱，
∴點P2的坐標(biāo)為(2.8，3.6)，
故答案為：(2.8，3.6)．
9．圖1，圖2，圖3都是由邊長為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中都有3個小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請在余下的小菱形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．
(1)使得4個陰影小菱形組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（圖1）；
(2)使得4個陰影小菱形組成一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（圖2）；
(3)使得4個陰影小菱形組成一個中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（圖3）．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）解：圖形如圖所示：
（2）圖形如圖所示：
（3）圖形如圖所示：
10．如圖，已知四邊形．
(1)畫出四邊形向上平移5格后的四邊形；
(2)畫出四邊形關(guān)于點成中心對稱的四邊形；
(3)畫出四邊形關(guān)于直線成軸對稱的四邊形．
【答案】(1)畫圖見解析
(2)畫圖見解析
(3)畫圖見解析
【詳解】（1）解：如圖所示，四邊形即為所求；
（2）如圖所示，四邊形即為所求；
（3）如圖所示，四邊形即為所求；
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；
故選：C．
2．下列說法正確的是（ ）
A．能夠互相重合的兩個圖形成軸對稱
B．圖形的平移運動由移動的方向決定
C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形
D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形
【答案】D
【詳解】解：A、一個圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，錯誤；
B、圖形的平移運動由移動的方向和距離決定，錯誤；
C、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它也有可能有一個旋轉(zhuǎn)角為180度，所以它有可能是中心對稱圖形，錯誤；
D、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180度，那么它一定是中心對稱圖形，正確；
故選D．
3．將一張正方形紙片，按如圖①，②的步驟，沿虛線對折兩次，然后沿圖③中的虛線剪去一個角得到圖④，將圖④展開鋪平后的圖形（ ）
A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形
【答案】D
【詳解】解：將圖④展開鋪平后的圖形大致如下：
故圖④展開鋪平后的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．
故選：D．
4．如圖，與關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵與關(guān)于點D成中心對稱，
∴，，
∴
∴選項A、C、D正確，選項B錯誤；
故選B．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，請確定一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】A.若點D的坐標(biāo)為（0，-1），則四邊形ABDC是正方形，既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B. 若點D的坐標(biāo)為（2，-1）,點A，點D，點C在同一條直線上，故此選項不符合題意；
C. 若點D的坐標(biāo)為（0，-2），則四邊形ABDC是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D.若點D坐標(biāo)為（-1，1），則四邊形ADBC既不是軸對稱圖形，也不中心對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：C．
6．如圖，線段與線段關(guān)于點對稱，若點、、，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】解：設(shè)D（m，n），
∵線段AB與線段CD關(guān)于點P對稱，
點P為線段AC、BD的中點．
∴，
∴m=-a+2，n=-b，
∴D，
故選：C．
7．已知和關(guān)于原點對稱，則________．
【答案】4
【詳解】解：∵點P(m-3,2)與點Q(5,n+4)關(guān)于原點對稱，
∴m-3=-5，n+4=-2，
∴m=-2，n=-6，
∴m-n=-2-(-6)=4，
故答案為：4．
8．如圖，四邊形是菱形，點是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對角線長分別為12和16時，則陰影部分面積為_________．
【答案】48
【詳解】如圖所示：
∵菱形的兩條對角線的長分別為12和16，
菱形的面積，
∵是菱形兩條對角線的交點，菱形是中心對稱圖形，
∴，四邊形四邊形，
四邊形四邊形，
∴陰影部分的面積，
故答案為：48．
9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
(1)作出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．
(2)作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的；
(3)點D在坐標(biāo)平面上，如果以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)為 ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）
【詳解】（1）
如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）點D在坐標(biāo)平面上，如果以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
故答案為：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
10．如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；
（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；
（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
（4）在圖4中，畫出所有格點△BCD，使△BCD為等腰直角三角形，且S△BCD=4．
【答案】解：（1）如圖①，△DEC為所作；
（2）如圖②，△ADC為所作；
（3）如圖③，△DEC為所作；
（4）如圖④，△BCD和△BCD′為所作．
【詳解】解：（1）如圖①，△DEC為所作；
（2）如圖②，△ADC為所作；
（3）如圖③，△DEC為所作；
（4）如圖④，△BCD和△BCD′為所作．
課程標(biāo)準(zhǔn)
（1）理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；
（2）掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，以及如何求對稱點的坐標(biāo)；
（3）探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．
中心對稱
中心對稱圖形
區(qū)別
①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．
②對稱中心不定．
①指一個圖形本身成中心對稱．
②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．
聯(lián)系
如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖形．
如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．
名稱
定義
區(qū)別
聯(lián)系
旋轉(zhuǎn)對稱圖形
如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與原圖形完全重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形
旋轉(zhuǎn)角不一定是180°
旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180°才是中心對稱圖形，而中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形
中心對稱圖形
如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形
旋轉(zhuǎn)角必須是180°
名稱
定義
基本圖形
區(qū)別
舉例
中心對稱圖形
如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形
繞某一點旋轉(zhuǎn)180°
線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓
軸對稱圖形
如果一個圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形
沿著一條直線翻折180°
線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓

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