A組·水平過關(guān)
1．關(guān)于向心力的說法正確的是( )
A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)指向圓心的力就是向心力
B．向心力不能改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的
D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受外力的合力的方向一定指向圓心
【答案】B 【解析】物體做圓周運(yùn)動(dòng)就需要有向心力，而向心力是由外界提供的，不是物體本身產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤；向心力方向總是與速度方向垂直，不做功，不能改變速度的大小，只改變速度的方向，故B正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力始終指向圓心，方向時(shí)刻在改變，則向心力是變化的，故C錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受外力的合力的方向不一定指向圓心，只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合力一定指向圓心，故D錯(cuò)誤．
2．一學(xué)習(xí)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，研究向心力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系．同學(xué)們所采用的研究方法是( )
A．類比法 B．科學(xué)推理法
C．控制變量法 D．等效替代法
【答案】C 【解析】在研究物體的“向心力與質(zhì)量、角速度與半徑”的關(guān)系時(shí)，由于變量較多，因此采用了“控制變量法”進(jìn)行研究，分別控制一個(gè)物理量不變，看另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
3．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是( )
A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大
B．物體所受彈力增大，摩擦力減小
C．物體所受彈力增大，摩擦力不變
D．物體所受彈力減小，摩擦力也減小
【答案】C 【解析】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖；其中重力G與靜摩擦力f平衡，即f＝G，與物體的角速度無關(guān)，支持力FN提供向心力，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，向心力變大，支持力FN增大，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
4．在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球在細(xì)繩拉力作用下，以速度v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受合力的大小為( )
A．m eq \f(v,R)B．m eq \f(v2,R)
C．mvRD．mv2R
【答案】B 【解析】小球所受的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得F＝m eq \f(v2,R)，故選B．
5．如圖所示，把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球的向心力由以下哪個(gè)力提供( )
A．重力
B．支持力
C．重力和支持力的合力
D．重力、支持力和摩擦力的合力
【答案】C 【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在漏斗壁的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故C正確．
6．(多選)(2023年廣州天河期末)如圖所示，甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演．已知甲的質(zhì)量M＝80 kg，乙的質(zhì)量m＝40 kg，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為96 N，則下列判斷正確的是(不計(jì)摩擦)( )
A．兩人的線速度大小相等，為0.4 m/s
B．兩人的角速度相等，為2 rad/s
C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相等，為0.45 m
D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不相等，甲為0.3 m，乙為0.6 m
【答案】BD 【解析】彈簧秤對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的拉力提供向心力，則有M甲R(shí)甲ωeq \\al(2,甲)＝m乙R乙ω eq \\al(2,乙)＝96 N．由于甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，所以ω甲＝ω乙， eq \f(R甲,R乙)＝ eq \f(m乙,M甲)，而且R甲＋R乙＝0.9 m，代入數(shù)據(jù)可以得到R甲＝0.3 m，R乙＝0.6 m，將數(shù)據(jù)代入得ω甲＝ω乙＝2 rad/s，根據(jù)線速度v＝ωr，得v甲＝ω甲R(shí)甲＝0.6 m/s，v乙＝ω乙R乙＝1.2 m/s，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確．
7．如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是( )
A．老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用
B．老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力
C．老鷹受重力和向心力的作用
D．老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用
【答案】B 【解析】老鷹在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和空氣對(duì)它的作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是物體實(shí)際受到的力，在分析物體的受力時(shí)，不能將其作為物體受到的力，B正確．
8．如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)．兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為( )
A．1∶1B．1∶ eq \r(2)
C．2∶1D．1∶2
【答案】D 【解析】設(shè)兩球受細(xì)線的拉力分別為F1、F2，則對(duì)質(zhì)量為m1的小球，有F1＝m1r1ω eq \\al(2,1)，對(duì)質(zhì)量為m2的小球，有F2＝m2r2ω eq \\al(2,2).因?yàn)镕1＝F2，ω1＝ω2，解得 eq \f(r1,r2)＝ eq \f(m2,m1)＝1∶2.
9．飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力．設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T.下列說法正確的是( )
A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大
B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大
C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大
D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T一定不變
【答案】C 【解析】如圖分析受力，向心力F＝mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，可知若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，由v＝ eq \f(2πR,T)可知周期T減小，故A、B錯(cuò)誤；由mg tan θ＝ eq \f(mv2,R)可知，若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，故C正確；由mg tan θ＝m eq \f(v2,R)可知，若飛行速率v增大，θ增大，則半徑R的變化情況不能確定，由mg tan θ＝mR eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)可知，周期T的變化情況不能確定，故D錯(cuò)誤．
10．(多選)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的線速度必小于B球的線速度
C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br>【答案】AC 【解析】?jī)蓚€(gè)小球均受到重力mg和筒壁對(duì)它的彈力FN的作用，其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心．由圖可知，筒壁對(duì)球的彈力FN＝ eq \f(mg,sin θ)，向心力F＝mg ct θ，其中θ為圓錐頂角的一半．對(duì)于A、B兩球因質(zhì)量相等，θ角也相等，所以A、B兩小球受到筒壁的彈力大小相等，A、B兩小球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟?，D錯(cuò)誤；由牛頓第二定律知，mg ct θ＝ eq \f(mv2,r)＝mω2r＝m eq \f(4π2r,T2)，所以小球的線速度v＝ eq \r(gr ct θ)，角速度ω＝ eq \r(\f(g ct θ,r))，周期T＝2π eq \r(\f(r,g ct θ)).由此可見，小球A的線速度必定大于小球B的線速度，B錯(cuò)誤；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正確．
B組·能力提升
11．如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2.求：
(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；
(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
解：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，有H＝ eq \f(1,2)gt2，
在水平方向上，有s＝v0t，
聯(lián)立解得v0＝s eq \r(\f(g,2H))，
代入數(shù)據(jù)得 v0＝1 m/s.
(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fm＝m eq \f(v eq \\al(2,0),R)，fm＝μN(yùn)＝μmg ，聯(lián)立，解得μ＝ eq \f(v eq \\al(2,0),gR)，代入數(shù)據(jù)，得μ＝0.2.
12．如圖所示，已知繩長(zhǎng)L＝20 cm，水平桿長(zhǎng)L′＝0.1 m，小球質(zhì)量m＝0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．(g取10 m/s2)求：
(1)要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)？
(2)此時(shí)繩子的張力為多大？
解：(1)小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球受力如圖所示．
則在豎直方向上，F(xiàn) cs θ＝mg，
在水平方向上，F(xiàn) sin θ＝mrω2，
r＝L′＋L sin θ.
聯(lián)立以上三式，得ω＝ eq \r(\f(g tan θ,L′＋L sin θ)).
將數(shù)值代入，可解得ω≈6.4 rad/s.
(2)繩子的張力F＝ eq \f(mg,cs 45°)≈4.24 N.

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