1．如圖，汽車以某速度通過一圓形拱橋的頂點時，關于汽車受力的說法正確的是( )
A．汽車受重力、支持力、向心力
B．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力
C．汽車的重力和支持力的合力提供向心力
D．汽車向心力是重力
【答案】C 【解析】汽車過拱橋時，做圓周運動，在拱橋的頂點，汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圓心．故選C．
2．(多選)(2023年江門調研)如圖所示，圖中的汽車做勻速圓周運動通過水平彎道，汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍，水平彎道的路面半徑為150 m，g取10 m/s2，則汽車( )
A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．所受的作用力的合力可能為零
C．向心力由合力提供
D．最大速度不能超過30 m/s
【答案】CD 【解析】汽車受到重力、支持力、摩擦力作用，A錯誤；汽車做曲線運動，所受的作用力的合力不為零，B錯誤；汽車做勻速圓周運動，則向心力由合力提供，C正確；由合力提供向心力得0.6mg＝m eq \f(v2,r)，解得v＝30 m/s，D正確．
3．(2022年河源名校月考)如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內做順時針的勻速圓周運動．如圖乙，一件小衣物(可理想化為質點)質量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經過的最高位置和最低位置．下列說法正確的是( )
A．衣物所受合力的大小始終為mω2R
B．衣物轉到a位置時的脫水效果最好
C．衣物所受滾筒的作用力大小始終為mg
D．衣物在a位置對滾筒壁的壓力比在b位置的大
【答案】A 【解析】衣物隨滾筒一起做勻速圓周運動，故在轉動過程中，根據牛頓第二定律可知衣物所受合力的大小始終為F合＝mω2R，故A正確．在a、b兩點，根據牛頓第二定律可知mg＋FN1＝m eq \f(v2,R)，F(xiàn)N2－mg＝m eq \f(v2,R)，衣物對滾筒壁的壓力在a位置比在b位置的?。灰挛镒鰟蛩賵A周運動，所需的向心力相同，對筒壁的壓力不同，在b點最大，脫水效果最好，故B、D錯誤．衣物隨滾筒一起做勻速圓周運動，在轉動過程中，衣物所受的重力、衣物所受滾筒的作用力的合力大小不變，所以衣物所受滾筒的作用力大小是不斷變化的，故C錯誤．
4．(多選)乘坐游樂園的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動(如圖所示)，下列說法正確的是( )
A．車在最高點時，人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去
B．人在最高點時，對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最低點時，處于超重狀態(tài)
D．人在最低點時，對座位的壓力大于mg
【答案】CD 【解析】當人與保險帶、座位間恰好沒有作用力，由重力提供向心力時，臨界速度為v0＝ eq \r(gR) .當速度v≥ eq \r(gR)時，沒有保險帶，人也不會掉下來，故A錯誤；當人在最高點時的速度v＞ eq \r(gR)，人對座位就產生壓力，當速度增大到2 eq \r(gR)時，壓力為3mg，故B錯誤；人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據牛頓第二定律分析可知，F(xiàn)－mg＝m eq \f(v2,R)，F(xiàn)＝mg＋m eq \f(v2,R)>mg，即人處于超重狀態(tài)，人對座位的壓力大于mg，故C、D正確．
5．如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則( )
A．物塊始終受到三個力作用
B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心
C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增加后減小
D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)
【答案】D 【解析】在c、d兩點處，物塊只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、摩擦力三個作用力，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯誤；從a運動到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據牛頓第二定律知，物塊所受木塊的摩擦力先減小后增大，故C錯誤；從b運動到a，向心加速度有向上的分量，則物塊處于超重狀態(tài)，故D正確．
6．(多選)“和諧號”動車組列車高速運行時可以讓乘客體驗追風的感覺．我們把火車轉彎近似看成是做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損．為解決火車高速轉彎時不使外軌受損這一難題，你認為以下措施可行的是( )
A．增大彎道半徑
B．減小彎道半徑
C．增加內外軌的高度差
D．減小內外軌的高度差
【答案】AC 【解析】設彎道半徑為R，路面的傾角為θ，由牛頓第二定律得mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，θ一定，v增大時，可增大半徑R，故A正確，B錯誤；根據mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，由于θ較小，則tan θ≈sin θ＝ eq \f(h,L)，h為內外軌道的高度差，L為路面的寬度，則mg eq \f(h,L)＝m eq \f(v2,R)，L、R一定，v增大，h增大，故C正確，D錯誤．
7．如圖為洗衣機的脫水桶示意圖，洗衣機脫水時衣物在水桶的內壁上，利用離心運動把附著在衣物上的水分甩掉，關于該過程，下列說法正確的是( )
A．提高脫水桶的轉速，脫水效果更好
B．脫水桶轉得越快，衣服與桶壁間的彈力越小
C．衣服受重力、彈力、摩擦力、向心力4個力的作用
D．衣服上的水滴，受衣服的附著力大于所需的向心力時，做離心運動
【答案】A 【解析】根據F＝ma＝mω2R，當轉速增大，則ω增大會使向心力F增大，而轉筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去，效果更好，故A正確；脫水桶轉得越快，則ω增大會使向心力F增大，而衣服與桶壁間的彈力提供向心力，所以彈力會變大，故B錯誤；向心力并非物體實際受力，故C錯誤；衣服上的水滴，受衣服的附著力小于所需的向心力時，做離心運動，故D錯誤．
8．“飛車走壁”是一項傳統(tǒng)的雜技表演，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來．如圖所示，已知桶壁的傾角為θ，車和人的總質量為m，做圓周運動的半徑為r.若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是( )
A．人和車的速度為 eq \r(gr sin θ)
B．人和車的速度為 eq \r(gr tan θ)
C．桶壁對車的彈力為mg cs θ
D．桶壁對車的彈力為 eq \f(mg,sin θ)
【答案】B 【解析】對人和車受力分析如圖所示，人和車在豎直方向受力平衡，水平方向重力與支持力的合力提供向心力mg tan θ＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(gr tan θ)，故A錯誤，B正確；根據受力分析可知FN＝ eq \f(mg,cs θ)，故C、D錯誤．
9．(2023年肇慶一中期中)有關圓周運動的基本模型如圖所示，下列說法正確的是( )

A．圖甲，火車轉彎速度小于規(guī)定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用
B．圖乙，汽車通過拱橋的最高點時受到的支持力大于重力
C．圖丙，兩個圓錐擺擺線與豎直方向夾角θ不同，但圓錐高相同，則兩圓錐擺的線速度大小相等
D．圖丁，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球所受筒壁的支持力大小相等
【答案】D 【解析】火車轉彎時，剛好由重力和支持力的合力提供向心力，有mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(gR tan θ)，火車轉彎速度小于規(guī)定的速度時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車做近心運動的趨勢運動，車輪內軌的輪緣對內軌有擠壓，故A錯誤；汽車通過拱橋的最高點時，其所受合力方向指向圓心，所以汽車有豎直向下的加速度，汽車重力大于其所受支持力，故B錯誤；擺球做圓周運動的半徑為R＝h tan θ，擺球受到重力和細繩拉力作用，由其合力提供向心力，即mg tan θ＝mω2R，則圓錐擺的角速度為ω＝ eq \r(\f(g,h))，因為圓錐的高h不變，所以圓錐擺的角速度不變，線速度并不相同，故C錯誤；小球在兩位置做勻速圓周運動，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力為N＝ eq \f(mg,sin θ)(θ為錐體頂角的一半)，故支持力大小相等，D正確．
10．如圖所示，一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法錯誤的是( )
A．若v0＝ eq \r(gR)，則小球對管內壁無壓力
B．若v0> eq \r(gR)，則小球對管內上壁有壓力
C．若0 eq \r(gR)，則有mg＋FN＝m eq \f(v eq \\al(2,0),R)，表明小球對管內上壁有壓力，B正確；若0＜v0＜ eq \r(gR)，則有mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(2,0),R)，表明小球對管內下壁有壓力，C正確，D錯誤．
11．(多選)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖甲所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看作是做半徑為R的勻速圓周運動，設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，如圖乙所示，已知重力加速度為g.當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內、外側滑動的趨勢．則下列說法正確的是( )
甲乙
A．vc＝ eq \r(\f(gRh,L))
B．vc＝ eq \r(\f(gRh,d))
C．當汽車以速率vc通過此彎道時，所受支持力FN的水平分量提供向心力
D．當汽車以速率vc通過此彎道時，所受支持力FN和重力G的合力提供向心力
【答案】BCD 【解析】當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內、外側滑動的趨勢，則汽車不受摩擦力，受到重力和路面的支持力，此時向心力由支持力FN和重力G的合力提供，即向心力由支持力FN的水平分量提供，設路面的傾斜角為θ，作出汽車的受力分析圖，如圖
根據牛頓第二定律得mg tan θ＝m eq \f(v eq \\al(2,c),R)，又由數(shù)學知識得tan θ＝ eq \f(h,d)，聯(lián)立解得vc＝ eq \r(\f(gRh,d))，故選BCD．
12．(多選)(2023年惠州一中段考)長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點．當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動．關于小球的運動下列說法正確的是( )
A．小球過最高點時的最小速度為零
B．小球過最高點時最小速度大小為 eq \r(gL)
C．小球開始運動時繩對小球的拉力大小為m eq \f(v eq \\al(2,0),L)
D．小球在最低點時處于超重狀態(tài)
【答案】BD 【解析】根據題意可知，在最高點，當繩子的拉力為零時，速度最小，由牛頓第二定律有mg＝m eq \f(v eq \\al(2,min),L)，解得vmin＝ eq \r(gL)，故A錯誤，B正確；根據題意，在最低點時，設繩對小球的拉力為F，由牛頓第二定律有F－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,0),L)，解得F＝mg＋m eq \f(v eq \\al(2,0),L)，即小球處于超重狀態(tài)，故C錯誤，D正確．
B組·能力提升
13．修鐵路時，兩軌間距是1 435 mm，某處鐵路轉彎的半徑是300 m，若規(guī)定火車通過這里的速度是72 km/h.請你運用學過的知識計算一下，使內軌和外軌都不受輪緣的擠壓，內、外軌的高度差應是多大？
解：火車受到的支持力和重力的合力指向軌道圓心提供向心力，如圖所示．
圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mg tan α＝m eq \f(v2,r)，tan α＝ eq \f(v2,gr).又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為tan α＝sin α＝ eq \f(h,d)，因此， eq \f(h,d)＝ eq \f(v2,gr).又v＝72 km/h＝20 m/s，則h＝ eq \f(v2d,gr)＝ eq \f(202×1.435,9.8×300) m≈0.195 m.
14．(2023年惠州質檢)如圖甲中旋轉秋千是游樂園里常見的游樂項目，它由數(shù)十個座椅通過纜繩固定在旋轉圓盤上旋轉．如圖乙是一種模擬該運動的裝置，整個裝置可繞置于地面上的豎直軸Oa轉動．已知與轉軸固定連接的水平桿ab長s＝0.1 m，連接小球的細繩長L＝ eq \f(1,3) m，小球質量m＝0.1 kg，整個裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運動時，連接小球的細繩與豎直方向成37°角，小球到地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)細繩對小球的拉力T的大??；
(2)該裝置勻速轉動角速度的大小；
(3)若轉動過程中，細繩突然斷裂，求小球落地點到轉軸Oa的水平距離．
甲乙
解：(1)小球豎直方向受力平衡，有T＝ eq \f(mg,cs 37°)，解得T＝1.25 N.
(2)小球做水平面內的勻速圓周運動，合力提供向心力，可得mg tan 37°＝mω2r，
小球做圓周運動的半徑r＝s＋L sin 37°，
聯(lián)立解得ω＝5 rad/s.
(3)細繩斷裂時，小球的線速度大小為v＝ωr＝1.5 m/s，由h＝ eq \f(1,2)gt2，
解得t＝0.4 s.
小球平拋過程中，水平分位移為x＝vt＝0.6 m，根據幾何關系可得小球落地時到轉軸Oa的水平距離為d＝ eq \r(x2＋r2)，
解得d＝ eq \f(3,10) eq \r(5) m≈0.7 m．

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