1．關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．合運(yùn)動(dòng)的速度等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度之和
B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
C．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
D．合運(yùn)動(dòng)的速度方向一定與其中某一分速度方向相同
【答案】B 【解析】根據(jù)平行四邊形定則可知，合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分運(yùn)動(dòng)的速度大，可能比分運(yùn)動(dòng)的速度小，可能與分運(yùn)動(dòng)的速度相等，故A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故B正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的速度方向可以與某一分運(yùn)動(dòng)的速度方向相同，也可能不同，故D錯(cuò)誤．
2．(2023年珠海質(zhì)檢)如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻速運(yùn)動(dòng)，在切割工序的P處有一玻璃割刀．為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，圖中畫出了割刀相對(duì)地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運(yùn)動(dòng)方向垂直．關(guān)于割刀相對(duì)地的速度方向，下列說法正確的是( )
A．割刀相對(duì)地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向4
【答案】C 【解析】依題意，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則割刀相對(duì)于玻璃的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)垂直玻璃，即當(dāng)割刀沿玻璃運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)的分速度等于玻璃移動(dòng)的速度時(shí)，則每次割下玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，根據(jù)題圖可知割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向3，故選C．
3．(2023年中山統(tǒng)考)如圖所示，小明同學(xué)左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，以水平向右為x軸正方向，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為( )
AB
CD
【答案】C 【解析】筆尖從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)參與豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，具有水平向右的加速度，軌跡向x軸方向彎曲，C符合題意．
4．如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是( )

A．猴子在2 s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．t＝2 s時(shí)猴子的速度大小為4 eq \r(5) m/s
C．t＝2 s時(shí)猴子的加速度大小為2.5 m/s2
D．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8 m/s
【答案】B 【解析】由圖乙可知，猴子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向上，由丙圖可知，同時(shí)猴子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成可知，猴子在2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由v－t圖像的斜率表示加速度、x－t圖像的斜率表示速度可知， t＝2 s時(shí)猴子的水平方向速度大小為vx＝ eq \f(x,t)＝ eq \f(8,2) m/s＝4 m/s，豎直方向的加速度為ay＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(8,2) m/s2＝4 m/s2，t＝2 s時(shí)豎直方向的速度大小為vy＝ayt＝4×2 m/s＝8 m/s，由速度合成定則可得t＝2 s時(shí)猴子的速度大小為v2＝ eq \r(v eq \\al(2,x)＋v eq \\al(2,y))＝ eq \r(42＋82) m/s＝4 eq \r(5) m/s，B正確，C錯(cuò)誤；t＝0時(shí)猴子水平方向的速度大小為4 m/s，豎直方向的速度是零，所以t＝0時(shí)猴子的速度大小為4 m/s，D錯(cuò)誤．
5．如圖所示，汽車在岸上用輕繩拉船，若汽車行進(jìn)速度為v，拉船的繩與水平方向夾角為 eq \f(π,6)，則船速度為( )
A． eq \f(\r(3),3)vB． eq \r(3)v
C． eq \f(2,3) eq \r(3)vD． eq \f(\r(3),2)v
【答案】C 【解析】將小船的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示，平行繩子的分速度等于拉繩子的速度，可得v＝v′cs θ，代入數(shù)據(jù)，得v′＝ eq \f(v,cs 30°)＝ eq \f(2\r(3),3)v，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
6．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖像和水流的速度vy圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是( )
A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．船頭如果垂直于河岸，則快艇應(yīng)從上游60 m 處出發(fā)
C．最短到達(dá)浮標(biāo)處時(shí)間為10 s
D．快艇的船頭方向應(yīng)該斜向上游
【答案】B 【解析】?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；船速垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，在垂直于河岸方向上的加速度為a＝0.5 m/s2，由d＝ eq \f(1,2)at2得t＝20 s．在沿河岸方向上的位移為x＝v2t＝3×20 m＝60 m．故B正確，C、D錯(cuò)誤．
7．(2023年廣州華師附中期末)小船在靜水中的速度是4 m/s，一條河寬120 m，河水流速為5 m/s，下列說法正確的是( )
A．小船在河中運(yùn)動(dòng)的最大速度是9 m/s
B．小船渡河的最短時(shí)間是24 s
C．小船能到達(dá)河的正對(duì)岸
D．小船渡河的最小位移是200 m
【答案】A 【解析】當(dāng)小船速度方向與河水速度方向相同時(shí)速度最大，為9 m/s，A正確；當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，小船過河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝ eq \f(h,v船)＝30 s，B錯(cuò)誤；由于小船在靜水中的速度v1小于河水流速v2，所以v1和v2的合速度無法垂直于河岸，則小船不能夠到達(dá)河的正對(duì)岸，C錯(cuò)誤；根據(jù)矢量三角形，當(dāng)船的速度和河岸的夾角最大時(shí)，此時(shí)船的位移最小，設(shè)最大角度為α，所以最小位移滿足sin α＝ eq \f(4,5)， eq \f(h,s)＝sin α，解得s＝150 m，D錯(cuò)誤．
8．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上．當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為( )
A． eq \f(v,sin θ)B．v sin θ
C． eq \f(v,cs θ)D．v cs θ
【答案】C 【解析】如圖將A點(diǎn)的速度分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)、即合運(yùn)動(dòng)為在A點(diǎn)垂直于桿的方向的運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)由水平向左的分運(yùn)動(dòng)和豎直向下的分運(yùn)動(dòng)組成，所以vA＝ eq \f(v,cs θ)為A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．故選C．
9．光滑水平面上有一質(zhì)量為2 kg的滑塊以5 m/s 的速度向東運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受到一個(gè)向南大小為8 N的力以后，則( )
A．物塊改向東南方向做直線運(yùn)動(dòng)
B．1 s以后物塊的位移為 eq \r(29) m
C．經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間物塊的運(yùn)動(dòng)方向就會(huì)向南
D．2 s后物塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟掀珫|37°
【答案】B 【解析】物體在向東的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向南做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；向南的加速度為a＝ eq \f(F,m)＝ eq \f(8,2) m/s2＝4 m/s2，1 s以后向東的位移x1＝v0t＝5 m，向南的位移x2＝ eq \f(1,2)at2＝ eq \f(1,2)×4×12 m＝2 m，則總位移x＝ eq \r(x eq \\al(2,1)＋x eq \\al(2,2))＝ eq \r(29) m，B正確；無論經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體沿正東方向總有分速度，即物塊的運(yùn)動(dòng)方向不可能向南，C錯(cuò)誤；2 s后物塊沿向南方向的分速度v2＝at2＝8 m/s，則tan θ＝ eq \f(v0,v2)＝ eq \f(5,8)，則運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟掀珫|的角度θ≠37°，D錯(cuò)誤．
B組·能力提升
10．(2023年潮州饒平二中月考)如圖所示，河寬L＝200 m，河水的流速大小為3 m/s.一小船在靜水中的速度為4 m/s，小船自A處出發(fā)，渡河時(shí)船頭始終垂直河岸方向，最終到達(dá)對(duì)岸B處．下列說法正確的是( )
A．小船渡河時(shí)間為40 s
B．B點(diǎn)在A點(diǎn)下游120 m
C．A、B兩點(diǎn)間距離250 m
D．無論船頭朝向何處，小船都不可以到達(dá)A點(diǎn)正對(duì)岸
【答案】C 【解析】渡河時(shí)船頭始終垂直于河岸方向，則小船渡河時(shí)間t＝ eq \f(L,v船)＝ eq \f(200,4) s＝50 s，A錯(cuò)誤；船隨水漂流x＝v水t＝3×50 m＝150 m，即B點(diǎn)在A點(diǎn)下游150 m，B錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，A、B兩點(diǎn)間距離s＝ eq \r(x2＋L2)＝ eq \r(1502＋2002) m＝250 m，C正確；由分析可知，小船在靜水中的速度大于河水的流速，當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸，設(shè)靜水中速度的方向與河岸的夾角為θ，cs θ＝ eq \f(v1,v2)＝ eq \f(3,4)＝0.75，當(dāng)θ滿足上述條件時(shí)，小船可以到達(dá)A點(diǎn)正對(duì)岸，D錯(cuò)誤．
11．(2022年江蘇百校聯(lián)考)無人機(jī)在空中拍攝運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式表演．無人機(jī)起飛上升并向前追蹤拍攝，飛行過程的水平方向速度vx和豎直向上的速度vy與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖甲、乙所示．下列說法正確的是( )
A．無人機(jī)在0～t1內(nèi)沿直線飛行
B．無人機(jī)在 t1～t2內(nèi)沿直線飛行
C．無人機(jī)在t1時(shí)刻上升至最高點(diǎn)
D．無人機(jī)在0～t1內(nèi)處于失重狀態(tài)
【答案】A 【解析】由題圖可知，t＝0時(shí)的初速度為0，0～t1時(shí)間內(nèi)水平方向和豎直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)沿直線飛行，t1時(shí)刻速度方向與合加速度方向一致，t1時(shí)刻之后，水平方向加速度變?yōu)?，合加速度方向?yàn)樨Q直方向，與此時(shí)速度方向不共線，所以做曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤； t1時(shí)刻之后，豎直速度依然向上，還在上升，直到t2時(shí)刻，豎直速度減為0，到達(dá)最高點(diǎn)，C錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)豎直方向的加速度向上，超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．
12．如圖所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(biāo)(即圖中的箭靶，箭靶平面與馬運(yùn)動(dòng)方向平行).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短．不考慮空氣阻力和重力的影響，問：
(1)箭被射出到射中靶的最短時(shí)間為多少？
(2)運(yùn)動(dòng)員放箭處與目標(biāo)的距離為多少？
解：(1)箭被射出到射中靶的最短時(shí)間為tmin＝ eq \f(d,v2).
(2)箭在沿馬前進(jìn)的方向運(yùn)動(dòng)的位移為x＝v1tmin＝ eq \f(dv1,v2)，所以運(yùn)動(dòng)員放箭處與靶的距離為s＝ eq \r(d2＋x2)＝ eq \f(d\r(v eq \\al(2,1)＋v eq \\al(2,2)),v2).

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