（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
溫馨提醒：
1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在指定位置。
2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書(shū)寫(xiě)工整、美觀。
3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂(lè)觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象位于第二、四象限B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則
C．圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)D．圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小
4．若關(guān)于的一元二次方程的根為，則這個(gè)方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)，且，若的面積為5，則的面積為（ ）
A．10B．15C．20D．25
6．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，，分別切于，兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．32°B．52°C．64°D．72°
8．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小是（ ）
A．68°B．22°C．28°D．20°
10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①②③④⑤．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）
A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空題（共5題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）
11．若拋物線的開(kāi)口向上，則的值為_(kāi)_____．
12．如圖，電路圖上有1個(gè)電源，4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)完好的小燈泡，隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)_____．
13．將拋物線沿著軸平移，頂點(diǎn)平移到軸上，則平移后的拋物線解析式為：______．
14．如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓的圓心，以為圓心，為半徑的弧交半圓于點(diǎn)，以為圓心，為半徑的弧交半圓于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．
15．如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（共9題，共75分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16．（4分）解下列方程：．
17．（7分）如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，分別交，于點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
18．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求的取值范圍．
19．（8分）2023年10月24日，十四屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議表決通過(guò)《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》，自2024年1月1日起施行．法律頒布后受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；
（2）抽查的學(xué)生中達(dá)到“基本了解”的學(xué)生有______人，如何提高A的占比，請(qǐng)你提出至少一條合理化建議：______；
（3）若從對(duì)《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》達(dá)到了“了解”程度的2個(gè)男生和3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)，求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．
21．（8分）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：與相切．
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)＋”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，每月可多銷售5條，設(shè)每條褲子的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為條．
（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4175元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，休閑褲的銷售單價(jià)定為多少？
23．（11分）已知：在矩形中，把矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到矩形，且點(diǎn)落在邊上，連接交于點(diǎn)．
（1）如圖1，連接．
①求證：平分；
②求證：是的中點(diǎn)；
（2）如圖2，連接，若平分，，求的長(zhǎng)．
24．（12分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．
（1）求的值；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將該拋物線在軸上方的部分沿軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個(gè)“”形狀的新圖象，若直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值．
2024年春湖北省知名中小學(xué)教聯(lián)體聯(lián)盟
九年級(jí)入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案
一．選擇題：
二．填空題：
11．2 12．23 13．y=x2+2 14．24?254π 15．2+6
三．解答題：
16．解：2x2﹣5x+3＝0，
a＝2，b＝﹣5，c＝3，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，
故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
∴．
17．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠E＝∠EDC，
∵BE＝AB，
∴CD＝AB，
又∠BFE＝∠DFC，
∴△EBF≌△DCF
∴BF＝CF；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADG∽△CFG，
∴，
且BF＝CF＝BC＝AD，DG＝4，
∴＝，
∴FG＝2．
18．解：（1）證明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）
＝k2+2k+1
＝（k+1）2≥0，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵x＝，
∴x1＝2，x2＝k+3，
∵此方程恰有一個(gè)根小于﹣1，
∴k+3＜﹣1，
解得k＜﹣4，
即k的取值范圍為k＜﹣4．
19．解：（1）30÷50%＝60，
所以接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人．
故答案為：60；
（2）“A”組的人數(shù)為：60﹣5﹣30﹣10＝15（人），
為了提高A的占比，可舉行《中華人民共和國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育法》知識(shí)競(jìng)賽．（只要合理就行）
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，而選出的2人恰好一男一女的結(jié)果有12種，
∴P（選中一男一女）＝．
20．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣6，﹣1），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；
∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6），
∴m＝1×6＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6），
∴k+b＝6，b＝6﹣k．
解方程組，得，，
由題意得，﹣≥﹣3，
解得k≥2，
則k的取值范圍是k≥2．
21．（1）證明：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝∠BCG＝90°，
∵CG＝CB，
∴∠G＝∠CBG＝45°，
∵CD∥GB，
∴∠ACD＝∠G＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
即：OD⊥DE，
∵OD為⊙O的半徑，
∴DE與⊙O相切．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，
由勾股定理得：，
∴，
∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，
∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，
設(shè)BF＝k，AF＝2k，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ODF中，，，
由勾股定理得：，
∵CD∥GB，DE∥AB，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴．
22．解：（1）由題意可得：
y＝100+5（80﹣x）
＝﹣5x+500，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500；
（2）由題意，得：
w＝（x﹣40）（﹣5x+500）
＝﹣5x2+700x﹣20000
＝﹣5（x﹣70）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，拋物線開(kāi)口向下，
∴w有最大值，即當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝4500，
∴當(dāng)售價(jià)70元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；
（3）由題意得：
﹣5（x﹣70）2+4500＝4175+200，
解得x1＝65，x2＝75，
∵拋物線w＝﹣5（x﹣70）2+4500開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝70，
∴當(dāng)65≤x≤75時(shí)，捐款后每月利潤(rùn)不低于4175元，
∵要讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，
∴x＝65．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．
23．（1）證明：①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得EC＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
∴BE平分∠AEC；
②如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CE于點(diǎn)P，
由①可知∠AEB＝∠CEB，
又∵∠A＝∠BPE，且BE＝BE，
∴△AEB≌△PEB（AAS），
∴BP＝BA，
∵BA＝DC＝GC，
∴BP＝GC，
又∵∠BHP＝∠GHC，∠BPH＝∠GCH＝90°，
∴△BPH≌△GCH（AAS），
∴BH＝HG，
∴點(diǎn)H為BG中點(diǎn)，
（2）解：如圖2，作BP⊥CE于點(diǎn)P，
由（1）可知△AEB≌△PEB，△BPH≌△GCH，
∴AE＝PE，PH＝CH＝2，
∵∠EFG＝∠FEH＝90°，F(xiàn)H平分∠EFG，
∴
∴∠EHF＝45°＝∠EFH，
∴EF＝EH＝BA＝DC，
設(shè)AE＝PE＝x，則EC＝x+4，EH＝x+2，
∴BC＝EC＝AD＝x+4，EF＝EH＝BA＝DC＝x+2，
∴ED＝AD﹣AE＝4，
∵∠EDC＝90°，
∴（x+2）2+42＝（x+4）2，
解得x＝1，
∴AE＝1．
24．解：（1）直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，
故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣3），
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），
3m+n＝12﹣3＝9；
（2）①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)與PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣7）；
②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，
可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，1﹣2）或（2，1+2）；
③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，
可得：過(guò)該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣）；
故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；
（3）圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，﹣1），
①在如圖所示的位置時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)直線BC和拋物線的交點(diǎn)有3個(gè)，b＝﹣3；
②當(dāng)直線y＝x+b與x軸上方的部分沿x軸向下翻折后的圖象相切時(shí)，
此時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；
即：x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
D
B
D
B
D

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