一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
1. 我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 將拋物線向右平移3個單位，再向下平移5個單位，則平移后的拋物線解析式為（ ）
A. B.
C D.
3. 已知a是方程的一個根，則的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 若點，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，⊙的半徑為4，弦，則圓心到弦的距離為（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，連接．當(dāng)點，，在同一條直線上時，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象頂點為，經(jīng)過點．有以下結(jié)論：①；②；③時，隨的增大而減?。虎軐τ谌我鈱崝?shù)，總有，其中正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8. 如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則的面積是（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上．）
9. 關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為_________．
10. 有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為___________.
11. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．
12. 用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．
13. 已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是______________
14. 如圖，AB為⊙O直徑，延長AB到點P，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，∠P＝40°，D為圓上一點，則∠D的度數(shù)為______．
15. 如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點，交軸于點．則的面積為_________．

16. 如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，且，則線段的最小值為______．
三、解答題（共8小題，共72分）
17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）
（2）．
18. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求的值．
19. 某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：
請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共隨機抽取了 名學(xué)生，圖表中的m＝ ，n ；
（2）請估計該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；
（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進一步核實，確認(rèn)高一（2）班有A，B，C三名學(xué)生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生．李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A，B，C三名學(xué)生中依次隨機抽取兩名學(xué)生進行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A，B兩名女生的概率．
20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）過點作軸，垂足為，求的面積．
（3）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集．
21. 已知中，，點在邊上，以為直徑的與相交于點，且平分．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求半徑．
22. 某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第天）的關(guān)系如下表：
任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量（件）與時間（第天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)小王第天銷售利潤為元．
（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）求小王第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎金，請計算小王一共可獲得多少元獎金？
23. （1）如圖1，點分別在正方形的邊上，，連接，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）類比引申：如圖2，四邊形中，，點分別在邊上，，．若都不是直角，試猜想則當(dāng)與滿足什么條件時，（1）中的結(jié)論仍然成立．請寫出證明過程．
（3）聯(lián)想招展：如圖3，在中，，點均在邊上，．猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

24. 如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及的周長；
（3）若點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023年春九年級入學(xué)素質(zhì)提升調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題
（時間：120分鐘，滿分：120分）
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上．）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】10
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】1≤y＜9
【14題答案】
【答案】25°##25度
【15題答案】
【答案】5
【16題答案】
【答案】
三、解答題（共8小題，共72分）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）1
【19題答案】
【答案】（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）．
【20題答案】
【答案】（1），；
（2）5； （3）或．
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）的半徑為3．
【22題答案】
【答案】（1）
（2）第45天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元
（3）6200元
【23題答案】
【答案】（1）；（2）當(dāng)時，仍有，證明見解析；（3）。證明見解析
【24題答案】
【答案】(1) ；(2) P點坐標(biāo)為(1,2)，的周長最小值為；(3) Q點坐標(biāo)存在，為(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)
組別
月生活支出x（單位：元）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
第一組
x＜300
4
0.10
第二組
300≤x＜350
2
0.05
第三組
350≤x＜400
16
n
第四組
400≤x＜450
m
0.30
第五組
450≤x＜500
4
0.10
第六組
x≥500
2
0.05
時間（第天）
銷售價格
90

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