時(shí)間：120分鐘滿分：120分
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）
1．我國(guó)兩千多年前就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家之一，－2023的相反數(shù)是（ ）
A．2023B．－2023C．D．
2．在下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．第七次全國(guó)人口普查B．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢
C．調(diào)查本班同學(xué)的視力情況D．調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命
5．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，可以用來(lái)解釋這一生產(chǎn)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間線段最短D．線動(dòng)成面
6．下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，13
7．把直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，PA、PB是的切線，A、B分別為切點(diǎn)，PO交圓于點(diǎn)C，若，，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大為原來(lái)的2倍，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．或
D．或或或
10．勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，，，點(diǎn)D、E、F、G、H、Ⅰ都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（ ）
A．9B．100C．110D．121
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．不等式的負(fù)整數(shù)解有______個(gè)．
13．在一次活動(dòng)中，某班50名同學(xué)響應(yīng)號(hào)召紛紛捐出零花錢，若不同捐款金額的人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)如圖所示，則該班同學(xué)平均每人捐款______元．
14．秋冬季是諾如病毒感染高發(fā)季節(jié)，學(xué)校和托幼機(jī)構(gòu)等人群聚集場(chǎng)所是諾如病毒感染疫情高發(fā)場(chǎng)所．諾如病毒最大直徑約為0.000000035米，0.000000035用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
15．如圖，矩形ABCD在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．
三、解答題
16．（6分）計(jì)算：．
17．（6分）如圖，四邊形區(qū)域是音樂(lè)廣場(chǎng)的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)域內(nèi)建一個(gè)噴泉，要求噴泉到兩條道路OA，OB的距離相等，且到入口A、C的距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定噴泉的位置P．
18．（6分）如圖，△ABC中，，AD是的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）直接寫出△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形．
19．（8分）為加強(qiáng)學(xué)生的流感防范意識(shí)，某校舉行了“預(yù)防流感，從我做起”疫情流感防控知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽試卷共20道單選題，每題5分，滿分100分．為了解競(jìng)賽成績(jī)，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
①七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?br>50，60，75，70，75，80，90，95，95，80，
80，85，80，85，90，75，70，85，95，80．
②八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
③兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：
請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上表中a＝______，b＝______，c＝______．
（2根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握疫情防控知識(shí)較好？并說(shuō)明理由．（寫出一條理由即可）
（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的七、八年級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加區(qū)里組織的疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，求兩人同為七年級(jí)學(xué)生的概率．
20．（8分）如圖所示的是一圓柱形筆簡(jiǎn)在燈光P下的投影，已知該筆筒底面圓的直徑，筆簡(jiǎn)的高，點(diǎn)D在燈光P下的投影為點(diǎn)B，點(diǎn)A在燈光P下的投影為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，，點(diǎn)，B，C，E在同一直線上．
（1）求PE的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)到CD的距離．
21．（9分）如圖，AB是的直徑，射線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是劣弧AD的中點(diǎn)，連接BE，DE，OE，過(guò)點(diǎn)E作EF上BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）證明：GF是的切線；
（2）若，，求的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求圖中陰影部分的面積．
22．（9分）商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元）．
（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商場(chǎng)規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
23．（11分）
（1）如圖，點(diǎn)E為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，將AE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AD，求證：．
（2）如圖，點(diǎn)D為等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交DB的延長(zhǎng)線和CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，M，求證：．
（3）如圖，△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，，AE，BD交于點(diǎn)H．若，，直接寫出BE的長(zhǎng)度（用含a，b的式子）．
24．（12分）如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l．
（1）求直線BC的表達(dá)式．
（2）如圖②，若點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）如圖③，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)P．
①當(dāng)線段MP取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Р的坐標(biāo)．
2023-2024學(xué)年湖北省九年級(jí)二月收心考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C
二、填空題
11． 12．5 13．13 14． 15．
16．解：原式
．
17．角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法各3分
18．解：
（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，，
，
四邊形AEBD是平行四邊形，
，AD是的角平分線，，
，，
平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當(dāng)時(shí)，矩形AEBD是正方形
19．解：
（1）；；；
（2）七年級(jí)學(xué)生掌握疫情防控知識(shí)較好．
理由：從平均數(shù)看，七年級(jí)樣本平均分高于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)總體成績(jī)優(yōu)于八年級(jí)；
從中位數(shù)看，七年級(jí)樣本中位數(shù)高于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)得高分的人數(shù)更多．
（3）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?5分的有3人，記為A，B，C，八年級(jí)成績(jī)?yōu)?5分的有1人，記為D．
根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人同在七年級(jí)的結(jié)果有6種，
兩人同為七年級(jí)學(xué)生的概率為．
20．解：
（1）∵筆簡(jiǎn)的高，即，，
，，
，
，
，，點(diǎn)，B，C，E在同一直線上，
，
答：PE的長(zhǎng)為；
（2）根據(jù)題意：，
，，，
，
∵筆簡(jiǎn)的高，，
，
解得：，
．
答：點(diǎn)到CD的距離為21．
21．解：
（1）證明：如圖，
∵點(diǎn)E是劣弧AD的中點(diǎn)，，
，，，
，
，，
OE是的半徑，GF是的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)O作于M，
，
，，
四邊形OEFM是矩形，
，
，，
，
的半徑為4；
（3），，，
，
，，
，，
．
22．解：
（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由所給函數(shù)圖象可知：，解得，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2），
，
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；．
（3）
，
每件商品的售價(jià)應(yīng)定為30元．
23．解：
（1）證明：，，將AE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AD，
，，
，
即：，
在△ABE與△ACD中，
．
（2）延長(zhǎng)MC，使，連接AE，
∵△ABC為等腰直角三角形，
，，
又，即：，
A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
，，
在△ABN與△ACE中，，
．
，，
，即：，
，，
即：．
（3）．
24．．解：
（1）把代入二次函數(shù)，得
解得，
點(diǎn)，點(diǎn)
把代入二次函數(shù)，得．點(diǎn)
設(shè)直線BC的表達(dá)式為
∵直線BC過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)
解得
直線BC的表達(dá)式為
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
，，
在Rt△BOE中，
，
解得
點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
（3）①設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，
把代入二次函數(shù)，得
點(diǎn)
軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)P
點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m
把代入，得
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí)，線段MP有最大值，
此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
點(diǎn)M的坐標(biāo)為
②，
當(dāng)時(shí)，
解得，（舍去）
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
點(diǎn)P的坐標(biāo)為年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
79.75
b
80
八年級(jí)
a
75
c

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