湖北省新中考命題研究課題組
親愛(ài)的同學(xué)，在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：
1.本試卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2.答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫(xiě)姓名和座位號(hào)．
3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．
4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在“答題卡”上，答在“試卷”上無(wú)效．
5.認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項(xiàng)．
預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．
1.4的算術(shù)平方根是（ ）
（A）－2（B）2（C）±2（D）±
2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
3.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
（A）x≥－1（B）x≥1（C）x≤－1（D）x≠－1
4.某運(yùn)動(dòng)鞋品牌店試銷(xiāo)一種新款男鞋，試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售情況如下表：
該品牌店店主為了促銷(xiāo)再次進(jìn)貨，此次進(jìn)貨應(yīng)參考的是試銷(xiāo)期間所售出鞋的尺碼的（ ）
（A）平均數(shù)（B）眾數(shù)（C）中位數(shù)（D）方差
5.分解因式a3－2a2b＋ab2，結(jié)果正確的是（ ）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 （A）a（a2－2ab＋b2）（B）a（a－b）2
（C）a（a－b）（a＋b）（D）a2（a－2b）＋ab2
6.如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成如．果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，且a2＋b2＝ab＋10，那么圖中小正方形的面積是（ ）
（A）2（B）3（C）4（D）5
7.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)2h，如圖是甲、乙行駛路程（單位：km），（單位：km）隨甲行駛時(shí)間x（單位：）變化的圖象，當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙行駛的時(shí)間是
（A）1h（B）2h（C）1.5h（D）3h
8.在四邊形中，給出下列四個(gè)條件：
①四個(gè)內(nèi)角都相等，且有一組鄰邊相等；
②四邊都相等，且有一個(gè)內(nèi)角是直角；
③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等；
④對(duì)角線(xiàn)相等，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．
能判定這個(gè)四邊形為正方形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD．得A，B的距離為6，A、C的距離為4，則B、D的距離是（ ）
（A）（B）8（C）（D）
10.有10條不同的直線(xiàn)y＝x＋b，（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中＝＝，＝＝，則這10條直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（ ）
（A）38（B）39（C）40（D）41
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．
11.計(jì)算的結(jié)果是= ．
12.甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成，其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為＝168cm，身高的方差分別為＝10.5，＝1.2，如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的是 隊(duì)．
13.如圖，以正方形BCD 邊AD為邊作等邊△ADE，則∠AEB的大小是 ．
14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來(lái)高一丈（一丈為十尺），竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，那么原處還有 尺高的竹子．
15.桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量．稱(chēng)重時(shí)，若秤砣到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱(chēng)重的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是第 組．
16.如圖，三角形材料ABC，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊BC上，添加一塊三角形材料ACE，加工成ADCE的材料，則ADCE的對(duì)角線(xiàn)DE的最小值是 ．
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．
17.（本小題8分）觀察以下等式：
第1個(gè)等式＝，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，第6個(gè)等式：，……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第7個(gè)等式；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明你的猜想．
18.（本小題8分）為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y是x的一次函數(shù)．下表列出兩套符合條件的課桌椅的對(duì)應(yīng)高度：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有一把高37.0cm的椅子和一張高70.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.（本小題8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．有3名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為100分）．
現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分．
（1）求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；
（2）求出其余兩名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定第一名人選．
20.（本小題8分）如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接ED，F(xiàn)B．
（1）求證：AE＝CF；
（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BE＝8，EF＝12，求BD的長(zhǎng)．
21.（本小題8分）正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在如圖的正七邊形ABCDEFG，分別按下列要求畫(huà)圖．
（1） （2） （3）
（1）在圖（1）中，畫(huà)出一條與AB平行的直線(xiàn)；
（2）在圖（2）中，畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形；
（3）在圖（3）中，畫(huà)出一個(gè)以AC為邊的菱形．
22.（本小題10分）轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，化未知為已知，化陌生為熟悉，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解決如下問(wèn)題．
（1）敘述三角形中位線(xiàn)定理，并運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證明；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：EF＝（AD＋BC）．
23.（本小題10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x|－1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的探究過(guò)程：
（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（9，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n＝ ；
（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
根據(jù)函數(shù)圖象：
①寫(xiě)出該函數(shù)圖象的兩點(diǎn)性質(zhì)；
②在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1＝x的圖象，并直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y時(shí)，x的取值范圍．
24.（本小題12分）實(shí)踐操作：
第一步：如圖（1），正方形紙片ABCD邊AD上有一點(diǎn)P，將正方形紙片ABCD沿BP對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處；
第二步：如圖（2），將正方形ABCD沿AE對(duì)折，得到折痕AF，把紙片展平；
第三步：如圖（3），將圖（1）中紙片沿PE對(duì)折，得到折痕PG，把紙片展平；
第四步：如圖（4），將圖（3）中紙片對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E剛好在折痕MN上．
問(wèn)題解決：
（1）在圖（2）中，判斷BP與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在圖（3）中，求證：△PDC的周長(zhǎng)不變；
（3）在圖（4）中，若正方形的邊長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)．
（1） （2） （3） （4）
2023－2024學(xué)年度湖北省部分學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.12.乙13.15°或75°15.316.3
三、解答題（共8小題，共72分）
17.解：（1）第7個(gè)等式：…………3分
（2）第n個(gè)等式為：………………5分
證明：∵右邊＝＝左邊
∴等式成立………………8分
18.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
由題意得………………3分
解得∴y＝1.6x＋11……………………6分
（2）當(dāng)x＝37時(shí)，y＝1.6×37＋11＝70.2，
∴高37.0cm的椅子和一張高70.2cm的課桌，它們是配套的…………………8分
19.解：（1）設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是x和y，根據(jù)題意得：
………………2分
解得：
∴筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是40%和60%；……………………4分
（2）2號(hào)選手的綜合成績(jī)是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），
3號(hào)選手的綜合成績(jī)是88×0.4＋90×0.6＝89.2（分），
∵89.6＞89.2＞88
∴綜合成績(jī)排序第一名人選是2號(hào)，…………………8分
20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF （AAS），
∴AE＝CF；……………………4分
另解：證明△BOE≌△DOF，∴ OE＝OF，得AE＝CF也可．
（2）解：由△ABE≌△CDF得BE＝DF，
又∵∠BEF＝∠DFE＝90°，∴BE//DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴OB＝OD，OE＝OF＝EF＝6，
∵∠BEF＝90°，BE＝8
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20…………………………8分
21.（1）如圖（1），畫(huà)CG，DF都可以，…………………2分
（2）如圖（2），…………………5分
（3）如圖（3），……………………8分
（1） （2） （3）
22.（1）三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一
半．
如圖，D，E別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
求證：DE//BC，且DE＝BC．
證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF．
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，……………………3分
∴CF//DA且CF＝DA．∴CF//BD且CF＝BD．
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DF//BC且DF＝BC．又DE＝DF，
∴DE//BC，且DE＝BC．…………………………6分
（2）如圖，連接AF，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∵AD//BC，
∴∠DAF＝∠G，
又∵DF＝CF，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF，則AF＝FG，AD＝CG
又∵AE＝EB，
∴EF是△ABG的中位線(xiàn)，
由（1）的結(jié)論可證EF＝BG＝（AD＋BC）．………………．10分
23.解：（1）①m＝2……………………1分
②n＝－9……………………2分
（2）該函數(shù)的圖象如圖…………………4分
①該函數(shù)圖象的兩點(diǎn)性質(zhì)：（1）該函數(shù)的最小值為－1；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；或當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（任意寫(xiě)兩條即可，其它合理性質(zhì)參照給分．）……………………6分
②如圖所示，……………………7分
由圖象可知，x的取值范圍是x＜－或x＞2……………………10分
24.解：（1）BP＝AF………………1分
證明：由折疊的性質(zhì)知AE⊥BP，
∴∠ABP＝∠DAF＝90°－∠BAF，
在△ABP和△DAF中，
∴△ABP≌△DAF （ASA），
∴BP＝AF……………………4分
（2）如圖，連接BG，由折疊的性質(zhì)知AB＝BE，AP＝PE，∠A＝∠BEP，
又∵AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
∴BE＝BC，∠C＝∠BEP＝∠BEG＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BCG中，
∴△BEG≌△BCG （HL），
∴GE＝GC，
∴＝PE＋DP＋EG＋DG＝（AP＋DP）＋（GC＋DG）＝AD＋CD＝2AD，
又∵AD為正方形ABCD的邊長(zhǎng)，
∴△PDG的周長(zhǎng)不變；………………………9分
（3）．……………………12分鞋的尺碼/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷(xiāo)售量/雙
3
8
18
10
6
2
組數(shù)
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.60
0.85
1.45
2.10
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
42.0
課桌高度y（cm）
75.0
78.2
序號(hào)
1
2
3
筆試成績(jī)/分
85
92
88
面試成績(jī)/分
90
88
90
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
－1
0
1
m
…
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
B
C
A
D
C
C

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