2023年秋九年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘  滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（    ）A.       B.C.（、、為常數(shù)）  D.2.方程的解是（    ）A.         B.C.，       D.，3.把拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（    ）A.       B.C.      D.4.已知拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A.開(kāi)口方向向下       B.形狀與相同C.頂點(diǎn)       D.對(duì)稱軸是直線S.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（    ）A.       B. C.        D.6.關(guān)于的一元次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則的值是（    ）A.1或2    B.    C.1    D.27.中，于，于，為的中點(diǎn)，若，，的度數(shù)為（    ）A.    B.    C.    D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（    ）A.1個(gè)    B.2個(gè)    C.3個(gè)    D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9.計(jì)算：________.10.若一元二次方程的一個(gè)根為，則________.11.若是方程的根，，則的值為________.12.若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.14.如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，，則關(guān)于的不等式的解集為________.15.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果.設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為________.16.如圖，在矩形中，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，連接，取中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為________.三、解答題（共72分）17.（8分）解方程：（1）； （2）.18.（7分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求的值.19.（7分）八年級(jí)全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次共抽查學(xué)生________人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有________人，20.（8分）如圖，海中有一小島，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在處測(cè)得小島在北偏東方向上，航行16海里到處，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上.（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.（2）求點(diǎn)與小島的距離.21.（10分）如圖，若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米.（1）若墻長(zhǎng)為18米，要圍成雞場(chǎng)的面積為150平方米，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?（2）圍成雞場(chǎng)的面積可能達(dá)到200平方米嗎?22.（8分）如圖，為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)作分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：四邊形是菱形：（2）若，，求菱形的面積。23.（12分）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為20元/千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元.設(shè)每天的總利潤(rùn)為元，（1）根據(jù)圖象求出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?（3）若該超市銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于2800元，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.24.（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；（3）若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上.是否存在以，，，為頂點(diǎn)且以為一邊的平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.         備用圖   2023年秋九年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.D  2.D  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C二、填空題9.  10.1  11.  12.2或0  13.  14.或  15.  16. 三、解答題17.解方程：（1），；（2），.【詳解】解：（1）∵，∴.∴.∴.∴.∴，.（2）∵，∴∴∴，18.（1）；（2）【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴.即.解得，.（2）由題可得，，.∵∴即∴∴或...解得：，.由（1）知，∴.19.（1）50，圖略；（2）10，12.5；（3）132.【詳解】解：（1）本次共抽查學(xué)生（人），捐款10元的人數(shù)（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知捐款10元的人數(shù)最多，所以捐款金額的眾數(shù)是10元：按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數(shù)是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有132人.20.【詳解】解：（1）否，理由如下：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意，得：，，∴，設(shè)，則：，，，∵，∴在中，，即：解得：，（不合題意，舍去），∴∵∴，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)；方法2：否，理由如下：由題可得，，，.如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴.∴，  ∴.∴.∴.∴.∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).（2）由（1）得，，，∴.∴點(diǎn)與小島的距離為海里.21.（1）長(zhǎng)為15米，寬為10米；（2）不可能達(dá)到200平方米。【詳解】解：（1）設(shè)寬為米，則：，∴，（不合題意，舍去）.∴長(zhǎng)為15米，寬為10米.（2）設(shè)面積為平方米，則，即.∵，，∴當(dāng)時(shí)，.即雞場(chǎng)面積不可能達(dá)到200平方米.方法2：設(shè)面積為平方米，則，即另，則.∴.即雞場(chǎng)面積不可能達(dá)到200平方米.22.【詳解】（1）證明：在矩形中，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，（2）解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，∵，∴，在中，，即，解得，∴，則四邊形的面積為.23.【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)、在直線上，∴，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得，，其中；∴，∵，而∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6000元.（3）由題意得，，∴.∵，∴.24.（1）  （2）13.5（3）存在，，【詳解】解：（1）∵的坐標(biāo)為，∴.∵，點(diǎn)在軸下方，∴.∵將，代入拋物線的解析式得，，解得，，∴拋物線的解析式.（2）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn).∵，，∴.∴.∴.設(shè)的解析式為.∵將、代入得，，解得，，∴直線的解析式.設(shè)，則.∴，∵，.∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3.∴的最大面積.∴的最大值，方法2：也可直接求的解析式及最值.（3）存在.理由如下：①如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，此時(shí)四邊形為平行四邊形.∵，令，∴，.∴.②平移直線交軸于點(diǎn)，，交軸上方的拋物線于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∵，∴，的縱坐標(biāo)均為3.令得，，解得，，.∴，.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.  

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