（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
溫馨提醒：
1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置．
2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀．
3．請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下表是2024年2月我國幾座城市的平均最低氣溫，其中平均最低氣溫最低的城市是（ ）
A．北京B．上海C．哈爾濱D．太原
2．在下列四項競技運動的圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法正確的是（ ）
A．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
B．“任意買一張電影票，座位號是偶數”是不可能事件
C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽用抽樣調查
D．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率用全面調查
5．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉至處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
6．平行四邊形ABCD中，A、C、D三點的坐標如圖所示，則點B的坐標為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，市政府準備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角的余弦值為，則坡面AC的長度為（ ）
A．8mB．10mC．D．
8．用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出各種美妙的圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第n個圖形所用兩種卡片的總數為（ ）
A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚
9．如圖，點A，B，C在同一條直線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，，，，連接DE．設，，，給出下面三個結論：①；②；③．上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．已知拋物線的圖象上有三點，，，其中，則下列說法錯誤的是（ ）
A．拋物線的頂點坐標為
B．
C．關于x的一元二次方程的兩解為，，則
D．方程有3個根，則
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．已知分式有意義，寫出一個符合條件的x的值______．
12．直線與x軸交于點，與y軸交于點，則關于x的方程的解為______．
13．“二十四節(jié)氣”是上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“驚蟄”“小滿”“白露”“冬至”四張主題郵票中隨機抽取兩張，則恰好抽到“小滿”和“冬至”兩張主題郵票的概率是______．
14．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數字表示．相傳大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背驅“洛書”，獻給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等．如圖3是一個不完整的幻方，根據幻方的規(guī)則，由已知數求出______，______．
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點處，若四邊形ABFE的面積為6，則線段DE的長為______．
三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（6分）計算：．
17．（6分）如圖，已知，，，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
18．（6分）元旦期間，若干名家長和學生去某景區(qū)游玩．請根據景區(qū)票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：
求這次參加游玩的家長和學生各多少人？
19．（8分）為了解九年級甲、乙兩個班級學生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從九年級甲、乙兩班各隨機抽取30名學生進行了“寒假期間平均每日體育鍛煉時長（單位：分）”的調查，并對收集到的數據進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息：
a．甲班學生平均每日體育鍛煉時長條形統(tǒng)計圖．（平均每日體育鍛煉時長用x表示，共分為四個組別：A．；B．；C．；D．）
b．甲班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在C組中的全部數據：
40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．
乙班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在A，C兩個組的全部數據：
25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．
c．甲、乙兩班抽取的學生的平均每日體育鍛煉時長的統(tǒng)計量如下．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空：______，______，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該校九年級共有600名學生，請你估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生人數；
（3）根據以上信息，請你對甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評價，并說明理由．
20．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點C，D，與x軸交于點A，過點C作軸，垂足為B，連接OC，AB．已知四邊形ABCO是平行四邊形，且其面積是8．
（1）求點A的坐標及m和k的值．
（2）①求點D的坐標；
②結合圖象，直接寫出不等式的解集．
（3）若直線與四邊形ABCO有交點時，直接寫出t的取值范圍．
21．（8分）如圖，在中，AB是一條不過圓心O的弦，C，D是的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結BD交CF于點G，連結AC，DC，過點C的切線交AB的延長線于點H．
（1）求證：．
（2）若的半徑為6，，求AH的長．
22．（10分）小明投資銷售一種進價為每件15元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元）之間的關系可近似的看作一次函數：，在銷售過程中銷售單價不低于進價，而每件的利潤不高于進價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（單位：元），求每月獲得利潤w與銷售單價x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得1500元的利潤？
（3）當銷售單價定為多少元時，每月利潤最大？每月最大利潤是多少？
23．（11分）
（1）【問題歸納】
如圖1，已知D為邊BC上的中點，記，，（），求中線AD的取值范圍．
解：延長AD到點E，使，連接BE，
在和中，，
∴______，（請在SSS、SAS、AAS、ASA中選擇一個填空）
∴，在中，，即，
∴．
解后反思：通過添加適當輔助線將零散的條件和結論整合在同一個三角形中，使得問題得以解決．
（2）【類比遷移】
如圖2，已知點P為正外一點，，試探究線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
（3）【拓廣探究】
如圖3，已知為等腰直角三角形，其中，，點D為外一點，且，，求的面積．
24．（12分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點．設P點在拋物線上運動，橫坐標為m．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當P點位于第四象限時，求面積的最大值，并求出此時P點坐標；
（3）設此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標之差為h．
①求h關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
②根據h的不同取值，試探索點P的個數情況．
2024年春季湖北省知名中小學教聯(lián)體聯(lián)盟
九年級調研考試數學試題參考答案
一、選擇題
二、填空題
11．1（答案不唯一，滿足的實數都可以）
12．2024 13． 14．2，5 15．
三、解答題
16．解：原式．
17．證明：∵，，，
∴，∴，即，
又∵，∴，
∴在和中，，
∴，∴，
又，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
18．解：設參加游玩的家長為x人，學生為y人，
由題意列方程組得：，
化簡得：，②－①得：，把代入①得：，∴,
答：家長5人，學生4人；
19．解：（1），；補全的條形統(tǒng)計圖如解圖所示．
（2）甲班A，B兩組有9人，乙班A，B兩組也有9人，
∴（名）．
答：估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生為180名．
（3）甲班學生寒假期間體育鍛煉情況較好．
理由：甲班抽取的學生寒假期間平均每日體育鍛煉時長的平均數、中位數、眾數、優(yōu)秀率均大于乙班．（寫出一條理由即可）
20．解：（1）令，則，∴，∴，∴，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴，
∵軸，∴設，
∵平行四邊形ABCO的面積是8，∴，∴，
∴，，∴，
∵點C在直線上，∴，∴，即，
∴，；
（2）①由（1）知，，∴直線AC的解析式為①，
由（1）知，，∴反比例函數的解析式為②，
聯(lián)立①②解得，（點C的坐標）或，
∴一次函數圖象與反比例函數圖象的另一個交點坐標為；
②或；
（3）如圖可知，t的取值范圍為．
21．解：（1）證明：連接OB、BC，
∵C，D是的三等分點，則，
∴，
∴D是的中點，∴，
∵，∴為等腰三角形，
而，則．
（2）解：由（1）知，，
∵CH是圓O的切線，則，則，
由（1）知，G是CF的中點，則，則，
∴四邊形BDCH是平行四邊形，則，故為等腰三角形，
在中，，則，則，則，
而，則，則，則，
而，過點C作于點N，
在中，，
則．
22．解：（1）由題意，得：或，
∵，∴，
∴．
（2）令，即，解得：，．
∵，∴，
答：當銷售單價定為20元時，每月可獲得利潤1500元；
（3），對稱軸直線，
∵，∴拋物線開口向下，∵其對稱軸為直線，．
∴當時，w最大，此時，
答：當銷售單價定為24元時，每月利潤最大，每月最大利潤是2340元．
23．解：（1）SAS；
（2），證明如下：
∵，，∴，
延長PB，使，連接AD，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∴是等邊三角形，∴．
（3）過點A作交BD于點E，連接CE，則，
∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，，
∴，即，
∴，∴，，
∵，∴，，
∴，即，∴．
24．解：（1）將點代入，得，
∴；
（2）設，過點P作軸交直線BC于點Q，
∵，，∴直線BC所表示的一次函數解析式為，
故，∴，
，
∴當時，面積有最大值，此時；
（3）①當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
∴．
②由圖象可知，當時，m的值只有1個，故點P只有1個；
當時，m的值只有無數個，故點P有無數個；
當或時，m的值有2個，故點P有2個．城市
北京
深圳
上海
哈爾濱
太原
平均氣溫
－3.7℃
15.9℃
4.4℃
－17.5℃
－7.0℃
景區(qū)票價
成人票：每張90元
學生票：按成人票價5折優(yōu)惠
咱們一行9人，購票需要多少元？
我算了一下，家長和學生分別購買成人票和學生票共需630元．
平均數
中位數
眾數
優(yōu)秀率（）
甲班
44.1
a
48
30%
乙班
44.0
43
45
m%
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
D
B
B
A
D

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