?湖北黃岡市部分學(xué)校2022—2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題 (含答案與解析)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）若是二次根式，則a的值可能是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．（3分）AC，BD是?ABCD的兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，使?ABCD為矩形，那么這個(gè)條件可以是（　?。?br /> A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間．出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)九（1）班節(jié)目給出評(píng)分．在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分．這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．（3分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣4）x+2m+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB上一點(diǎn)，AE＝12，BF＝8，點(diǎn)P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．3
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．2 D．4
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　 ?。?br /> 10．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的函數(shù)圖象上，則y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 　 ?。?br />
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
12．（3分）已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是　 ?。?br /> 13．（3分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為 　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝x+b和y＝ax+4的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+4的解集為　 　．

15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于　 　．

16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為　 ?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
18．（7分）有一塊邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材（BC＝5米），由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹(shù)立一個(gè)標(biāo)牌“少走▇米，踏之何忍？”請(qǐng)問(wèn)：小明在標(biāo)牌▇填上的數(shù)字是多少？

19．（8分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計(jì)
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　 　元，中位數(shù)是　 　元，眾數(shù)是　 　元．
（2）估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額（按30天計(jì)算）：
①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？
答（填“合適”或“不合適”）：　 　．
②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額．
20．（8分）如圖，將?ABCD的邊DA延長(zhǎng)到F，使AF＝DA，連接CF，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求證：四邊形AFBC為矩形．

21．（9分）如圖，一次函數(shù)為y1＝﹣x+1與的圖象相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y1與y2的圖象與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積；
（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍．

22．（10分）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

A型利潤(rùn)
B型利潤(rùn)
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？
23．（10分）（1）如圖1，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF，則DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系是 　 ?。?br /> [變式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的兩邊DE，DF分別交菱形的邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（2）如圖2，當(dāng)∠EDF＝60°時(shí)．
①AE+CF　 　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如圖3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的長(zhǎng)．
[拓展應(yīng)用]
（3）如圖4，當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面積．


24．（12分）如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），直線l1，l2交于點(diǎn)E．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試說(shuō)明CD＝CE．
（3）若P為直線l1上一點(diǎn)，當(dāng)∠POB＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．



2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）若是二次根式，則a的值可能是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】根據(jù)（a≥0）是二次根式來(lái)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：若是二次根式，則a的值可能是0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）AC，BD是?ABCD的兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，使?ABCD為矩形，那么這個(gè)條件可以是（　?。?br /> A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷．
【解答】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)不正確；
B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)正確；
C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)不正確；
D、無(wú)法判斷，故選項(xiàng)不正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．
【解答】解：A.+，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B.﹣＝3﹣2＝，故此選項(xiàng)符合題意；
C.＝2，故此選項(xiàng)不合題意；
D.÷＝＝2，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4．（3分）某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間．出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間，休息時(shí)油量不再發(fā)生變化，再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，即可得出符合要求的圖象．
【解答】解：某人駕車從A地上高速公路前往B地，油量在減?。?br /> 中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間，休息時(shí)油量不發(fā)生變化；
再次出發(fā)油量繼續(xù)減??；
到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升；
只有C符合要求．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．
5．（3分）某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)九（1）班節(jié)目給出評(píng)分．在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分．這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，
一定不會(huì)影響到中位數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．
6．（3分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣4）x+2m+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
【分析】依據(jù)一次函數(shù)y＝（m﹣4）x+2m+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，可得函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)不小于0，進(jìn)而得到m的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得
，
解得﹣≤m＜4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB上一點(diǎn)，AE＝12，BF＝8，點(diǎn)P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．3
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAB+∠CBA＝90°，根據(jù)三角形中位線定理分別求出PD、QD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，
∴PD＝BF＝4，PD∥BF，
∴∠ADP＝∠ABC，
同理，DQ＝AE＝6，∠ADQ＝∠CAB，
∴∠PDQ＝∠ADP+∠ADQ＝90°，
由勾股定理得，PQ＝＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．2 D．4
【分析】要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF＝DE＝2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ＝EG最小，然后過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH＝45°，再由CQ＝EC即可求出BP的長(zhǎng)度．
【解答】解：如圖，在AD上截取線段AF＝PQ＝2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．
∵GH＝DF＝6，EH＝2+4＝6，∠H＝90°，
∴∠GEH＝45°，
∴∠CEQ＝45°，
設(shè)BP＝x，則CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝8﹣x﹣2＝6﹣x，
在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，
∴CQ＝EC，
∴6﹣x＝2，
解得x＝4．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題的應(yīng)用，題目具有一定的代表性，是一道難度較大的題目，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　x≥2?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案為：x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時(shí)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
10．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的函數(shù)圖象上，則y1?。尽2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比較大小即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，
∴y1＝﹣2×（﹣3）+3＝9，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能使解析式左右相等．本題也可用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
11．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 　丁?。?br />
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．
【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)較大，
∴從乙和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，
∵丁的方差較小，
∴選擇丁參加比賽，
故答案為：?。?br /> 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
12．（3分）已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是　y＝﹣2x+4?。?br /> 【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求出b，從而得解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），
∴b＝4，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+4．
故答案為：y＝﹣2x+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，熟記兩平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為 　1分米或分米?。?br /> 【分析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求其斜邊上的中線，注意題中沒(méi)有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．
【解答】解：①當(dāng)1分米和2分米均為直角邊時(shí)，斜邊＝，則斜邊上的中線＝分米；
②當(dāng)1分米為直角邊，2分米為斜邊時(shí)，則斜邊上的中線＝1分米．
故答案為：1分米或分米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，同時(shí)考查了勾股定理．
14．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝x+b和y＝ax+4的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+4的解集為　x＞1?。?br />
【分析】此題可根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直接得到答案．
【解答】解：∵函數(shù)y＝x+b和y＝ax+4的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，
∴不等式x+b＞ax+4的解集為x＞1，
故答案為：x＞1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用圖象法來(lái)解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于　　．

【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系．
【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，
∴MD＝MB．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
設(shè)AB＝x，AM＝y(tǒng)，則MB＝2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即x2+y2＝（2x﹣y）2，
解得x＝y(tǒng)，
∴MD＝MB＝2x﹣y＝y(tǒng)，
∴＝＝．
故答案是：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為　22n﹣3?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1＝1，得出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求得A2B1＝A1B1＝1，再求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，求得A3B2＝A2B2＝2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，求得A4B3＝A3B3＝22，得出規(guī)律，根據(jù)三角形的面積公式即可求出Sn的值．
【解答】方法一：
解：∵直線y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，
∴OA1＝1，OD＝1，
∴∠ODA1＝45°，
∴∠A2A1B1＝45°，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴S1＝×1×1＝，
∵A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C1＝2＝21，
∴S2＝×（21）2＝21
同理得：A3C2＝4＝22，…，
S3＝×（22）2＝23
∴Sn＝×（2n﹣1）2＝22n﹣3
故答案為：22n﹣3．

方法二：
∵y＝x+1，正方形A1B1C1O，
∴OA1＝OC1＝1，A2C1＝2，B1C1＝1，
∴A2B1＝1，S1＝，
∵OC2＝1+2＝3，
∴A3C2＝4，B2C2＝2，
∴A3B2＝2，
S2＝2，
∴q＝＝4，
∴Sn＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝﹣3
＝2﹣1
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18．（7分）有一塊邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材（BC＝5米），由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹(shù)立一個(gè)標(biāo)牌“少走▇米，踏之何忍？”請(qǐng)問(wèn)：小明在標(biāo)牌▇填上的數(shù)字是多少？

【分析】在直角△ABC中，AB為斜邊，已知AC，BC，則根據(jù)勾股定理可以求斜邊AB，根據(jù)少走的距離為AC+BC﹣AB可以求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB為斜邊，
∴，
＝米＝米＝13米，
少走的距離為
AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13（米）＝4米
答：小明在標(biāo)牌▇填上的數(shù)字是4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求AB是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計(jì)
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　780　元，中位數(shù)是　680　元，眾數(shù)是　640　元．
（2）估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額（按30天計(jì)算）：
①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？
答（填“合適”或“不合適”）：　不合適?。?br /> ②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）①?gòu)臉O端值對(duì)平均數(shù)的影響作出判斷即可；
②可用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額．
【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝780（元）；
按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，
中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；
故答案為：780，680，640；
（2）①因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中周六、日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他五天的營(yíng)業(yè)額，
所以去掉周六、日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大，
故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合適；
故答案為：不合適；
②用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額，
當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為30×780＝23400（元）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．
20．（8分）如圖，將?ABCD的邊DA延長(zhǎng)到F，使AF＝DA，連接CF，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求證：四邊形AFBC為矩形．

【分析】（1）證明四邊形ACBF是平行四邊形，可得BE＝AE；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)可得CE＝BE，再證AB＝CF，即可得出平行四邊形ACBF是矩形．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DA＝AF，
∴AF＝BC，
∴四邊形AFBC是平行四邊形，
∴BE＝AE；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D＝∠ABC，
∵2∠D＝∠AEC＝∠BEF，∠BEF＝∠ABC+∠ECB，
∴2∠ABC＝∠ABC+∠ECB，
∴∠ECB＝∠ABC，
∴CE＝BE，
∵四邊形AFBC是平行四邊形，
∴AE＝BE，CE＝EF，
∴AB＝CF，
∴平行四邊形AFBC是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；證明CE＝BE是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）如圖，一次函數(shù)為y1＝﹣x+1與的圖象相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y1與y2的圖象與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積；
（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍．

【分析】（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程組可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）分別求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式可得△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1≤y2時(shí)x的取值范圍．
【解答】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組，
解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1）；

（2）當(dāng)y1＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得：x＝1，
∴B（1，0），
當(dāng)y2＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝3，
∴△ABC的面積為：＝；

（3）由圖象可得：y1≤y2時(shí)x的取值范圍是x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，二元一次方程組，關(guān)鍵是正確求出兩函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想．
22．（10分）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

A型利潤(rùn)
B型利潤(rùn)
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？
【分析】（1）根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的數(shù)量，那么總利潤(rùn)等于每件相應(yīng)商品的利潤(rùn)×相應(yīng)件數(shù)之和；根據(jù)各個(gè)店面的商品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍；
（2）讓（1）中的代數(shù)式≥17560，結(jié)合（1）中自變量的取值可得相應(yīng)的分配方案；
（3）根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可得a的取值，結(jié)合（1）得到相應(yīng)的總利潤(rùn)，根據(jù)a的不同取值得到利潤(rùn)的函數(shù)應(yīng)得到的最大值的方案即可．
【解答】解：由題意得，甲店B型產(chǎn)品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，
則（1）W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．
由，
解得10≤x≤40；

（2）由W＝20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x＝38，39，40．
則有三種不同的分配方案．
①x＝38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x＝39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x＝40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；

（3）依題意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．
①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x＝40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．
②當(dāng)a＝20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．
③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x＝10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；得到分配給甲乙兩店的不同型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量是解決本題的突破點(diǎn)；得到總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)a的不同取值得到相應(yīng)的最大利潤(rùn)是解決本題的難點(diǎn)．
23．（10分）（1）如圖1，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF，則DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系是 　DE＝DF?。?br /> [變式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的兩邊DE，DF分別交菱形的邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（2）如圖2，當(dāng)∠EDF＝60°時(shí)．
①AE+CF　＝　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如圖3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的長(zhǎng)．
[拓展應(yīng)用]
（3）如圖4，當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面積．


【分析】（1）由“SAS”可證△DBE≌△DBF，可得DE＝DF；
（2）①由“ASA”可證△ADE≌△BDF，可得AE＝BF，即可得結(jié)論；
②由全等三角形的性質(zhì)可得DE＝FD＝4，AE＝BF，通過(guò)證明△DBC是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)可求解；
（3）由“SAS”可證△DCF≌△DBN，可得DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，由直角三角形的性質(zhì)可得NP＝DN，由三角形的面積公式可求解．
【解答】解：（1）如圖1，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵DB＝DB，BE＝BF，
∴△DBE≌△DBF（SAS），
∴DE＝DF，
故答案為：DE＝DF；
（2）①如圖2，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，∠ABD＝∠CBD＝60°，AB＝AD＝BC，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
又∵∠A＝∠DBC＝60°，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴AE+CF＝BF+CF＝BC＝AD，
故答案為：＝；
②如圖3，連接DB，

由①可知：△ADE≌△BDF，
∴DE＝FD＝4，AE＝BF，
∵AE＝CF，
∴BF＝CF，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，CD＝CB，
∴△DBC是等邊三角形，
又∵BF＝CF，
∴DF⊥BC，
∴sinC＝＝，
∴DC＝＝，
∴AB＝CD＝；
（3）如圖4，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，在AB上截取BN＝CF，連接DN，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥DE于點(diǎn)P，

在△DCF和△DBN中，
，
∴△DCF≌△DBN（SAS），
∴DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，
∴∠BDF+∠CDF＝∠BDF+∠BDN，
∴∠CDB＝∠FDN＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDN＝30°，
∵NP⊥DE，
∴NP＝DN，
∵△ABD是等邊三角形，DH⊥AB，AB＝60，
∴AH＝BH＝30，∠ADH＝30°，
∴DH＝30，
∵AE+CF＝32，
∴AE+NB＝32，
∴EN＝28，
∵S△DEN＝×EN×DH＝×DE×PN，
∴28×30＝DE×PN＝840，
∴S△DEF＝×DE×DF＝×DE×2PN＝840．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），直線l1，l2交于點(diǎn)E．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試說(shuō)明CD＝CE．
（3）若P為直線l1上一點(diǎn)，當(dāng)∠POB＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


【分析】（1）將C（1，0）．D（0，2）代入y＝kx+b即可得出k和b的值；
（2）首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，利用AAS證明△DOC≌△EFC即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，則OP∥DE，得直線OP的函數(shù)解析式為y＝﹣2x，可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方時(shí)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接OQ交l1為點(diǎn)P'，同理求出直線OQ的函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）將C（0.5，0）．D（0，2）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴直線l2的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2；
（2）當(dāng)﹣2x+2＝x﹣4時(shí)，
∴x＝2，
∴E（2，﹣2），
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，

∴EF＝OD＝2，
∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，
∴△DOC≌△EFC（AAS），
∴CD＝CE；
（3）∵∠POB＝∠BDE，
∴點(diǎn)P在l1上有兩個(gè)位置，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，如圖，

∴OP∥DE，
∴直線OP的函數(shù)解析式為y＝﹣2x，
∴﹣2x＝x﹣4，
∴x＝，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣，
∴P（，﹣），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方時(shí)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接OQ交l1為點(diǎn)P'，

∴Q（﹣，﹣），
則直線OQ的函數(shù)解析式為y＝4x，
∴直線OQ與l1的交點(diǎn)為P'（﹣4，﹣8），
綜上所述：P（，﹣）或（﹣4，﹣8）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，明確兩直線平行則k值相等是解題的關(guān)鍵．

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這是一份湖北省黃岡市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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