?2023~2024學年度湖北省部分學校九年級調研考試
數(shù)學試卷
湖北省新中考命題研究課題組
親愛的同學，在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：
1.本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試用時120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2.答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．
3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．
4.答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試卷”上無效．
5.認真閱讀答題卡的注意事項．
預祝你取得優(yōu)異成績！
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1.4的算術平方根是（ ）
（A）－2 （B）2 （C）±2 （D）±
2.下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
（A）x≥－1 （B）x≥1 （C）x≤－1 （D）x≠－1
4.某運動鞋品牌店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
鞋的尺碼/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷售量/雙
3
8
18
10
6
2
該品牌店店主為了促銷再次進貨，此次進貨應參考的是試銷期間所售出鞋的尺碼的（ ）
（A）平均數(shù) （B）眾數(shù) （C）中位數(shù) （D）方差
5.分解因式a3－2a2b＋ab2，結果正確的是（ ）
（A）a（a2－2ab＋b2） （B）a（a－b）2
（C）a（a－b）（a＋b） （D）a2（a－2b）＋ab2
6.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成如．果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且a2＋b2＝ab＋10，那么圖中小正方形的面積是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)2h，如圖是甲、乙行駛路程（單位：km），（單位：km）隨甲行駛時間x（單位：）變化的圖象，當乙追上甲時，乙行駛的時間是

（A）1h （B）2h （C）1.5h （D）3h
8.在四邊形中，給出下列四個條件：
①四個內角都相等，且有一組鄰邊相等；
②四邊都相等，且有一個內角是直角；
③對角線互相垂直平分且相等；
④對角線相等，且每一條對角線平分一組對角．
能判定這個四邊形為正方形的條件的個數(shù)是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成四邊形ABCD．得A，B的距離為6，A、C的距離為4，則B、D的距離是（ ）

（A） （B）8 （C） （D）
10.有10條不同的直線y＝x＋b，（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中＝＝，＝＝，則這10條直線的交點個數(shù)最多是（ ）
（A）38 （B）39 （C）40 （D）41
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．
11.計算的結果是= ．
12.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊均由20名隊員組成，其中兩隊隊員的平均身高為＝168cm，身高的方差分別為＝10.5，＝1.2，如果單從隊員的身高考慮，你認為演出形象效果較好的是 隊．
13.如圖，以正方形BCD 邊AD為邊作等邊△ADE，則∠AEB的大小是 ．

14.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，那么原處還有 尺高的竹子．

15.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時，若秤砣到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是第 組．
組數(shù)
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.60
0.85
1.45
2.10

16.如圖，三角形材料ABC，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，添加一塊三角形材料ACE，加工成ADCE的材料，則ADCE的對角線DE的最小值是 ．

三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17.（本小題8分）觀察以下等式：
第1個等式＝，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，第6個等式：，……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明你的猜想．
18.（本小題8分）為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y是x的一次函數(shù)．下表列出兩套符合條件的課桌椅的對應高度：

第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
42.0
課桌高度y（cm）
75.0
78.2
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）現(xiàn)有一把高37.0cm的椅子和一張高70.2cm的課桌，它們是否配套？請說明理由．
19.（本小題8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．有3名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）．
序號
1
2
3
筆試成績/分
85
92
88
面試成績/分
90
88
90
現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分．
（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比；
（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定第一名人選．
20.（本小題8分）如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接ED，F(xiàn)B．

（1）求證：AE＝CF；
（2）連接BD交AC于點O，若BE＝8，EF＝12，求BD的長．
21.（本小題8分）正多邊形是軸對稱圖形．請僅用無刻度的直尺在如圖的正七邊形ABCDEFG，分別按下列要求畫圖．

（1） （2） （3）
（1）在圖（1）中，畫出一條與AB平行的直線；
（2）在圖（2）中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；
（3）在圖（3）中，畫出一個以AC為邊的菱形．
22.（本小題10分）轉化是一種重要的數(shù)學思想方法，化未知為已知，化陌生為熟悉，請你運用這種思想方法解決如下問題．

（1）敘述三角形中位線定理，并運用平行四邊形的知識證明；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，求證：EF＝（AD＋BC）．
23.（本小題10分）根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|－1的圖象與性質進行探究，請補充完整下面的探究過程：
（1）下表是y與x的幾組對應值．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
－1
0
1
m
…
①m＝ ；
②若A（n，8），B（9，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝ ；
（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．
根據(jù)函數(shù)圖象：
①寫出該函數(shù)圖象的兩點性質；
②在同一個平面直角坐標系中畫出y1＝x的圖象，并直接寫出當y1＜y時，x的取值范圍．

24.（本小題12分）實踐操作：
第一步：如圖（1），正方形紙片ABCD邊AD上有一點P，將正方形紙片ABCD沿BP對折，點A落在點E處；
第二步：如圖（2），將正方形ABCD沿AE對折，得到折痕AF，把紙片展平；
第三步：如圖（3），將圖（1）中紙片沿PE對折，得到折痕PG，把紙片展平；
第四步：如圖（4），將圖（3）中紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平，發(fā)現(xiàn)點E剛好在折痕MN上．
問題解決：
（1）在圖（2）中，判斷BP與AF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）在圖（3）中，求證：△PDC的周長不變；
（3）在圖（4）中，若正方形的邊長為，直接寫出CG的長．

（1） （2） （3） （4）






2023－2024學年度湖北省部分學校九年級數(shù)學調研考試答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
B
C
A
D
C
C
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 12.乙 13.15°或75° 14.4.55 15.3 16.3
三、解答題（共8小題，共72分）
17.解：（1）第7個等式：…………3分
（2）第n個等式為：………………5分
證明：∵右邊＝＝左邊
∴等式成立………………8分
18.解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，
由題意得………………3分
解得 ∴y＝1.6x＋11……………………6分
（2）當x＝37時，y＝1.6×37＋11＝70.2，
∴高37.0cm的椅子和一張高70.2cm的課桌，它們是配套的…………………8分
19.解：（1）設筆試成績和面試成績各占的百分比是x和y，根據(jù)題意得：
………………2分
解得：
∴筆試成績和面試成績各占的百分比是40%和60%；……………………4分
（2）2號選手的綜合成績是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），
3號選手的綜合成績是88×0.4＋90×0.6＝89.2（分），
∵89.6＞89.2＞88
∴綜合成績排序第一名人選是2號，…………………8分
20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF （AAS），
∴AE＝CF；……………………4分
另解：證明△BOE≌△DOF，∴ OE＝OF，得AE＝CF也可．
（2）解：由△ABE≌△CDF得BE＝DF，
又∵∠BEF＝∠DFE＝90°，∴BE//DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴OB＝OD，OE＝OF＝EF＝6，
∵∠BEF＝90°，BE＝8
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20…………………………8分
21.（1）如圖（1），畫CG，DF都可以，…………………2分
（2）如圖（2），…………………5分
（3）如圖（3），……………………8分

（1） （2） （3）
22.（1）三角形中位線定理：三角形的中線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一
半．
如圖，D，E別是△ABC的邊AB，AC的中點，
求證：DE//BC，且DE＝BC．
證明：如圖，延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF．
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，……………………3分
∴CF//DA且CF＝DA．∴CF//BD且CF＝BD．
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DF//BC且DF＝BC．又DE＝DF，
∴DE//BC，且DE＝BC．…………………………6分

（2）如圖，連接AF，并延長交BC的延長線于點G，∵AD//BC，
∴∠DAF＝∠G，
又∵DF＝CF，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF，則AF＝FG，AD＝CG
又∵AE＝EB，
∴EF是△ABG的中位線，
由（1）的結論可證EF＝BG＝（AD＋BC）．………………．10分
23.解：（1）①m＝2……………………1分
②n＝－9……………………2分
（2）該函數(shù)的圖象如圖…………………4分
①該函數(shù)圖象的兩點性質：（1）該函數(shù)的最小值為－1；（2）該函數(shù)圖象關于y軸對稱；
（3）當x＞0時，y隨x的增大而增大；或當x＜0時，y隨x的增大而減?。?br /> （任意寫兩條即可，其它合理性質參照給分．）……………………6分
②如圖所示，……………………7分
由圖象可知，x的取值范圍是x＜－或x＞2……………………10分

24.解：（1）BP＝AF………………1分
證明：由折疊的性質知AE⊥BP，
∴∠ABP＝∠DAF＝90°－∠BAF，
在△ABP和△DAF中，
∴△ABP≌△DAF （ASA），
∴BP＝AF……………………4分
（2）如圖，連接BG，由折疊的性質知AB＝BE，AP＝PE，∠A＝∠BEP，
又∵AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
∴BE＝BC，∠C＝∠BEP＝∠BEG＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BCG中，
∴△BEG≌△BCG （HL），
∴GE＝GC，
∴＝PE＋DP＋EG＋DG＝（AP＋DP）＋（GC＋DG）＝AD＋CD＝2AD，
又∵AD為正方形ABCD的邊長，
∴△PDG的周長不變；………………………9分

（3）．……………………12分

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