1.理解垂線的畫法； 2. 知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題. （重點、難點）
在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.
(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？
如圖，已知直線 l,作l的垂線.
1.放2.靠3.移4.畫
如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線.
問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？
如圖，已知直線 l 和 l 外的一點A ,作l的垂線.
根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論
在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
（1）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
如圖，從A點向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短
線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.
試一試： 在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.
如圖，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長？（2）三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長？為什么？
理由：連接線段外一點與線段上各點的所有線段中，垂線段最短.
1.過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）
A B C D
2.如圖, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,線段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定
3. P 是直線 AB 外一點，過點 P 作 PO⊥AB ，垂足為 O ，若 C 為直線 AB 上任意一點，則線段 PC 與線段 PO 的大小關(guān)系是（ ）A. PC ＞ PO B. PC ＜ POC. PC ≥ PO D. PC ≤ PO
4.下列說法正確的是（ ） A.線段AB叫做點B到直線AC的距離 B.線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離 C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離 D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離
5.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D 是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中分別畫出點M、N的位置；
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C卻越來越遠(yuǎn)？
（2）在公路 AB 的 AM 段距離 C、D 兩加油站都越來越近，在 MN 段距離加油站 D 越來越近，而加油站 C 卻越來越遠(yuǎn).
如圖，平原上有A，B，C，D 四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個蓄水池.（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H 點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；（2）計劃把河水引入蓄水池 H 中，怎樣開渠最短并說明根據(jù).
解：（1）∵兩點之間線段最短，∴連接AD，BC 交于 H ，則 H 為蓄水池位置，它到四個村莊距離之和最小.
（2）過 H 作 HG⊥EF ，垂足為 G .
“過直線外一點與直線各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池 H 中開渠最短的根據(jù).

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

4.5 垂線

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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