1.知道垂線及其相關(guān)概念.2.理解垂線與平行線的關(guān)系,并能進(jìn)行相關(guān)的推理論證.3.讓學(xué)生學(xué)習(xí)初步的幾何推理的方法,培養(yǎng)邏輯思維能力.
垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).
活動(dòng)1 舊知回顧
1.兩直線平行, ；同位角相等, ；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ), .2.直角等于 ,一個(gè)平角的度數(shù)等于兩個(gè)直角的度數(shù)和.
活動(dòng)1 自主探究1
閱讀教材P96“觀察”,觀察直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？∠AOD有多少度？
解：AB與CD互相垂直,∠AOD＝90°.
活動(dòng)2 合作探究1
1.如圖,平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O,∠1＝30°,∠2＝60°,AB與CD的關(guān)系是 (　　)
A.平行　　　　　 　B.垂直C.重合 D.以上均有可能
2.如圖,OA⊥OB,若∠1＝40°,則∠2的度數(shù)是(　　)
A.20° B.40° C.50° D.60°
活動(dòng)3 自主探究2
閱讀教材P97“動(dòng)腦筋”,下成下列內(nèi)容.
下列說(shuō)法正確的是(　　)A.在同一平面內(nèi),若a⊥b, b⊥c,則a ⊥cB.在同一平面內(nèi),若a∥b, b⊥c,則a ∥cC.若a∥b, b∥c,則a ⊥cD.若a∥b, b∥c,則a∥c
活動(dòng)4 合作探究2
如圖,DA⊥AB, CD⊥DA,∠B＝33°,求∠C.
解：∵DA⊥AB, CD⊥DA,∴AB∥CD,∴∠B＋∠C＝180°.又∠B＝33°,∴∠C＝147°.
活動(dòng)5 自主探究3
例1 如圖的簡(jiǎn)易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．
解 : 因?yàn)锽D，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）
從而 ∠2＝∠1＝60o （兩直線平行，同位角相等）
例2 如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．
解：因?yàn)椤?＝∠2，所以EF//CD （同位角相等，兩直線平行）．
又因?yàn)镃D⊥AB，所以EF⊥AB，即∠BFE＝90o
閱讀教材P97－98例1,例2,完成例2中的填空.∴DC∥EF( ).∴∠BEF＝∠BDC＝90°( ).
同位角相等,兩直線平行
兩直線平行,同位角相等
1.如圖所示,GF⊥BC于點(diǎn)F, DE⊥AB于點(diǎn)E, AC⊥ AB,∠ADE＝∠CGF,那么AD與BC垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：AD⊥BC.理由：∵DE⊥AB, AC⊥AB,∴DE∥AC.∴∠ADE＝∠CAD.又∠ADE＝∠CGF,∴∠CAD＝∠CGF.∴AD∥GF.又GF⊥ BC,∴AD⊥BC.
2.如圖,CD⊥AB于點(diǎn)D, EF⊥AB于點(diǎn)F,∠1＝∠2,請(qǐng)問(wèn)DG∥BC嗎？如果平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：DG∥BC.理由如下：∵CD⊥AB, EF⊥AB,∴CD∥EF(在同一平常面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴∠2＝∠3(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠3(等量代換).∴DG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
活動(dòng)6 合作探究3
如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD, ∠BOE＝60o，求∠AOC的度數(shù)．
解:∵ EO⊥CD
又 ∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°
∴ ∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°
又 ∠BOD＝∠AOC
∴ ∠AOC＝30°
活動(dòng)7 課堂小結(jié)
當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.
在平面內(nèi)垂直于同一條兩條直線平行.
在平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條.
1．作業(yè)布置對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．

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4.5 垂線

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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