4.5 垂線第1課時(shí) 垂線【知識與技能】了解垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì). 【過程與方法】經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間概念，提高動手操作技能.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識，以及在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【教學(xué)重點(diǎn)】垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】垂線的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系？【教學(xué)說明】通過動手操作，使學(xué)生初步感知垂直的定義.二、思考探究，獲取新知1.觀察下圖，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？∠AOD有多少度？【歸納結(jié)論】兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用“⊥”表示，如上圖，直線AB垂直于直線CD，記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”，垂足為O.生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的,你能再舉一些其他的例子嗎？兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點(diǎn)叫做斜足，如下圖，直線CD是AB的斜線，同樣，直線AB也是CD的斜線，點(diǎn)O是斜足.2.如圖，在同一平面內(nèi)，直線a⊥l,b⊥l,那么a∥b嗎？因?yàn)?/span>a⊥l，所以∠1=90°(垂直定義).因?yàn)?/span>b⊥l，所以∠2=90°(垂直定義)，所以∠1=∠2，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).由此，你可以知道什么？【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.3.如圖，在同一平面內(nèi)，a∥b，如果a⊥l，那么b⊥l嗎？因?yàn)?/span>a⊥l，所以∠1=90°(垂直定義).因?yàn)?/span>a∥b，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，所以∠2=90°，所以b⊥l(垂直定義).由此，你可以知道什么？【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條直線.【教學(xué)說明】通過學(xué)生親自證明、推理，這樣學(xué)生掌握得更牢固.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P97~98例1、例2.2.兩條直線相交形成四個(gè)角，如果其中一個(gè)角為70°，則另外三個(gè)角的度數(shù)分別是                          .答案：110°、70°、110°3.下面所敘述的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;②兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;③兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).解：①②③都是垂直的.4.如圖所示，AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度數(shù).解：因?yàn)?/span>AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因?yàn)?/span>∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因?yàn)?/span>AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°. 5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度數(shù).解：因?yàn)?/span>OE⊥CD,所以∠DOE=90°,∠COE=90°.因?yàn)?/span>∠1=50°,所以∠AOD=40°,所以∠COB=40°.所以∠EOB=130°.因?yàn)?/span>OD平分∠AOF,所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材P98“練習(xí)”.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).課堂時(shí)間分配不妥(前松后緊)導(dǎo)致部分學(xué)生對知識的實(shí)際運(yùn)用不夠靈活，部分題目在教師的點(diǎn)撥下才能完成.針對課堂出現(xiàn)的這些問題，只能在課后對部分特殊的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)、糾正，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

4.5 垂線

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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