1.掌握垂線(xiàn)的基本事實(shí):在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn) 有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;(重點(diǎn))2.理解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
如圖,要想從圖中的點(diǎn)P處修一條小路與公路相連,應(yīng)怎樣修才能使路程最短?
(1)畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能 畫(huà)幾條?(3)過(guò)直線(xiàn)l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能 畫(huà)幾條?
問(wèn)題:這樣畫(huà)l的垂線(xiàn)可以畫(huà)幾條?
如圖,已知直線(xiàn) l,作l的垂線(xiàn).
1.放2.靠3.移4.畫(huà)
如圖,已知直線(xiàn) l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線(xiàn).
問(wèn)題:這樣畫(huà)l的垂線(xiàn)可以畫(huà)幾條?
如圖,已知直線(xiàn) l 和l外的一點(diǎn)A ,作l的垂線(xiàn).
根據(jù)以上操作,你能得出什么結(jié)論?
基本事實(shí): 在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
注意:1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn),可以在已知直線(xiàn)上,也可 以在已知直線(xiàn)外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性.
如圖,從A點(diǎn)向已知直線(xiàn) l 畫(huà)一條垂直的線(xiàn)段和幾條不垂直的線(xiàn)段.
直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線(xiàn)段最短.
線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離.
試一試: 在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖掘能使渠道最短?請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái),并說(shuō)明理由.
如圖,三角形ABC中,∠C=90°.(1)分別指出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC,點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)?(2)三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長(zhǎng)?為什么?
理由:連接線(xiàn)段外一點(diǎn)與線(xiàn)段上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.
1.過(guò)點(diǎn)P 向線(xiàn)段AB 所在直線(xiàn)引垂線(xiàn),正確的是( )
A B C D
2.如圖, AC⊥BC, ∠C=90° ,線(xiàn)段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定
3. P 是直線(xiàn) AB 外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PO⊥AB ,垂足為 O ,若 C 為直線(xiàn) AB 上任意一點(diǎn),則線(xiàn)段 PC 與線(xiàn)段 PO 的大小關(guān)系是( )A. PC > POB. PC < POC. PC ≥ POD. PC ≤ PO
4.下列說(shuō)法正確的是( ) A.線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離 B.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線(xiàn)AC的距離 C.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離 D.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離
5.一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形的公路AB上由A向B行駛,C、D 是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.(1)設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí),距離加油站C最近;行駛到點(diǎn)N的位置時(shí),距離加油站D最近,請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置;
(2)當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí),在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來(lái)越近?在哪一段路上距離加油站D越來(lái)越近,而離加油站C卻越來(lái)越遠(yuǎn)?
(2)在公路 AB 的 AM 段距離 C、D 兩加油站都越來(lái)越近,在 MN 段距離加油站 D 越來(lái)越近,而距離加油站 C 卻越來(lái)越遠(yuǎn).
如圖,平原上有A,B,C,D 四個(gè)村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題,政府準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池.(1)不考慮其他因素,請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H 點(diǎn)的位置,使它到四個(gè)村莊距離之和最?。唬?)計(jì)劃把河水引入蓄水池 H 中,怎樣開(kāi)渠最短并說(shuō)明根據(jù).
解:(1)∵兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,∴連接AD,BC 交于 H ,則 H 為蓄水池位置,它到四個(gè)村莊距離之和最小.
(2)過(guò) H 作 HG⊥EF ,垂足為 G .
“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)各點(diǎn)的連線(xiàn)中,垂線(xiàn)段最短”是把河水引入蓄水池 H 中開(kāi)渠最短的根據(jù).
1.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有 一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直2.垂線(xiàn)段最短3.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

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4.5 垂線(xiàn)

版本: 湘教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)

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