看一看:觀察下圖中圖形的變化,試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。
問題1:剪一個(gè)圓形紙片,沿著它的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得出什么結(jié)論?你能證明你的結(jié)論嗎?
歸納:圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
問題1 請(qǐng)大家在紙上畫一個(gè)圓O,再任意畫一條非直徑的弦CD,作一直徑AB與CD垂直,交點(diǎn)為P(如圖).在所畫圖中有哪些相等的線段、相等的?。?br/>證明 如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O上的弦,AB⊥CD,垂足為P .
連接OC,OD.
∵OC=OD,OP⊥CD
∴PC=PD,∠BOC=∠BOD
從上面的證明過程中我們可以知道:
垂徑定理: 垂直于弦的直徑_______,并且平分_______________.
例 如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D.AC與BD相等嗎?為什么?
解:AC=BD,理由如下:過點(diǎn)O作OP⊥AB,垂足為P∵OP⊥AB,∴AP=BP,CP=DP,∴ AP-CP=BP-DP,即AC=BD.
練一練:下列命題中,正確的是( )A.平分弦的直線,必垂直于弧B.垂直于弦的直線,必經(jīng)過圓心C.垂直平分弦的直線必平分弦所對(duì)的弧D.平分弦的直徑必垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
2.如圖,⊙O的弦AB=8,半徑ON交AB于點(diǎn)M,M是AB的中點(diǎn),且OM=3,則MN的長(zhǎng)為( )
3.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”譯文:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸),問這塊圓柱形木材的直徑是多少?如圖,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)計(jì)算:圓柱形木材的直徑AC是( )A.13寸 B.20寸C.26寸 D.28寸
4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),⊙P的半徑為13,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
5.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB長(zhǎng)為8,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),則OP的最小值是________.
6.如圖,直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,CD=4,AE=8,⊙O的半徑長(zhǎng)為________.
7.如圖,有一個(gè)拱橋是圓弧形,它的跨度為60 m,拱高為18 m,求拱橋的半徑.
解 設(shè)圓弧的圓心為點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OD⊥AB,交AB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)E,
設(shè)拱橋的半徑為x m,
則(x-18)2+302=x2,
即拱橋的半徑為34 m.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.2 圓的對(duì)稱性

版本: 蘇科版

年級(jí): 九年級(jí)上冊(cè)

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