正確理解待定系數(shù)法，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法；
能從函數(shù)圖像給定的信息找出已知條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力；
學(xué)生在充分經(jīng)歷自學(xué)、探究、交流、當(dāng)堂練習(xí)等活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
1.什么叫一次函數(shù)？
2.一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)有什么性質(zhì)呢？3.常數(shù)k和b是怎樣影響函數(shù)圖象的呢？
一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.
①k的正負(fù)決定直線的方向.②b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方.
畫一畫畫出函數(shù)y=2x和y=-x+3的圖象.
①圖(1)是經(jīng)過 _____ 的一條直線，因此是_______函數(shù). ②設(shè)它的解析式為_______.③將點(diǎn)________代入解析式求出______，從而確定該函數(shù)的解析式為_______.確定正比例函數(shù)的解析式需要___個(gè)條件.
求下圖中直線的函數(shù)解析式.
圖(2)設(shè)直線的解析式是________，因?yàn)榇酥本€經(jīng)過點(diǎn)______和______，因此將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得關(guān)于k，b方程組，從而確定k，b的值，確定了函數(shù)解析式. 確定一次函數(shù)的解析式需要___個(gè)條件.
　　例1 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.
3k+b=5， -4k+b=-9，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

解方程組得 b=-1.
把點(diǎn)（3，5）與（-4，9）分別代入，得：
（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式 ；
（2）列：把圖象上的點(diǎn) ， 代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；
（3）解：解二元一次方程組得k,b；
（4）還原：把k,b的值代入一次函數(shù)的解析式.
求一次函數(shù)解析式的步驟：
y=kx+b(k≠0)
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.
例2 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.
分析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（ ，0）.由題意可列出關(guān)于k，b的方程.
1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9，0)和點(diǎn)(24，20)，寫出函數(shù)的解析式.
2.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h） 之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？
y = -5x + 40.
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
2. 根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程(組)；
1. 設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確 的是 （ ）A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　　D．b=3
2. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______; (3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.
解：設(shè)直線l為y=kx+b,　　∵l與直線y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直線過點(diǎn)（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直線l的解析式為y=-2x+2.
3. 已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的解析式.
必做題：教材第95頁(yè)練習(xí)第1題,選做題：第99頁(yè)習(xí)題19.2第6、7題.

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19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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