理解一次函數(shù)的概念，以及與和正比例函數(shù)之間的關(guān)系；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)解析式.
經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識；經(jīng)歷從一類具體實例中抽象出一次函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力.
通過列舉具體實例，引進(jìn)一次函數(shù)的概念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
問題1 某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.
分析：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加x km時，氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為 y=5-6x 這個函數(shù)也可以寫為y=-6x+5 當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2(℃)
反思：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會有嗎？
　　思考 下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式. （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃～25 ℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t（單位：℃）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得差是G 的值；
　 （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話 x min 的計時費(fèi)（按0.1元/min收取）； （4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm，寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化．
　　 觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
（1）當(dāng)b=0時，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).
正如函數(shù) y=-6x+5 一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.
特別注意：k≠0，自變量x的指數(shù)是1.
例1 已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2
（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?
（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?
m-1≠0，解得m≠1.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).
即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).
例2 已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1．求 k 和 b 的值．
解：因為當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1
例3 我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.
解:y=0.03×(x-3 500) (3500

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19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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