畫出 和 的圖象
你在作這兩個函數(shù)圖象時,分別描了幾個點?
函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b
利用圖像求函數(shù)的解析式
圖(1)是經過____的一條直線,因此是_______函數(shù),可設它的解析式為____將點_____代入解析式得_____,從而確定該函數(shù)的解析式為______。圖(2)設直線的解析式是________,因為此直線經過點______,_______,因此將這兩個點的坐標代 入可得關于k,b方程組,從而確定k,b的值,確定了解析式。
確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件?
例題:已知一次函數(shù)的圖象經過點(3,5)與(-4,-9).求這個一次函數(shù)的解析式.
象這樣先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列出方程組,然后解出未知的系數(shù),最后寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法.未知系數(shù)也叫待定系數(shù)
你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎?
解:設函數(shù)解析式為y=kx+b
解得:k=2,b=-1
∴函數(shù)解析式為y=2x-1
已知一條直線與x軸交點的橫坐標為-1,與y軸交點的縱坐標為-3,求這條直線的解析式.
1.利用點的坐標求函數(shù)解析式
小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數(shù)是多少?解釋你的理由。
2.利用表格信息確定函數(shù)解析式
3.根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)解析式
在彈性限度內,彈簧的長度 y(厘米)是所掛物體質量 x(千克)的一次函數(shù).一根彈簧,當不掛物體時,彈簧長14.5厘米;當所掛物體的質量為3千克時,彈簧長16厘米.請寫出 y 與x之間的關系式,并求當所掛物體的質量為5千克時彈簧的長度。
y=14.5+0.5x
長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李費用y(元)是行李質量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖所示,求y與X的函數(shù)關系式,并求出旅客最多可以免費攜帶多少千克行李?
4.利用圖像求函數(shù)關系式
5.根據(jù)函數(shù)增減性求函數(shù)關系式
已知直線y=kx+b中,自變量x的取值范圍是-1≤x≤7,相應的函數(shù)值范圍是-12≤y≤8,求直線的解析式。
練習、已知一次函數(shù)y=kx+b中,當-3≤x≤1時, 對應y的 值是1≤y≤9,求函數(shù)的解析式。
6.根據(jù)三角形的面積求函數(shù)解析式
已知一次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是-2,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是3,求這個一次函數(shù)的解析式。
已知一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標是-2,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是3,求這個一次函數(shù)的解析式。
確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個值?需要幾個條件?
總結:在確定函數(shù)解析式時,要求幾個系數(shù)就需要知道幾個條件。
確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪個值?需要幾個條件?
求函數(shù)解關系的一般步驟是怎樣的呢?
可歸納為:“一設、二列、三解、四寫”
一設:設出函數(shù)關系式的一般形式y(tǒng)=kx+b;
二列:根據(jù)已知兩點的坐標,列出關于k、b的二元 一次方程組;
三解:解這個方程組,求出k、b的值;
四寫:把求得的k、b的值代入y=kx+b,寫出函 數(shù)關系式.
求一次函數(shù)關系式常見題型:1.利用圖像求函數(shù)關系式2.利用點的坐標求函數(shù)關系式3.利用表格信息確定函數(shù)關系式4.根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關系式5.根據(jù)函數(shù)增減性求函數(shù)關系式6.利用面積確定函數(shù)關系式
2、為了保護學生的視力,課桌椅的高度都是按一定比例關系配套設計的,研究表明:假設課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm,且y是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:
(1)請確定y與x的關系式。(2)現(xiàn)在有一把高42cm的椅子和一張高78.2cm的桌子,問它們是否配套?
1、已知一條直線過點(1,4),且與直線y=-2x+3平行,判斷點(2,-2)是否在這條直線上。
3、已知一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標是2.5,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6.25,求這個一次函數(shù)的解析式。
4、判斷點A(1,-1)B(4,5)C(-2,-7)是否在同一直線上
5、已知點A(1,4)B(2,m)C(6,-1) 在同一直線上,求m
6、坐標系中,已知點A(2,3)、點B(-3,-1),在x軸上作一點P,使AP+BP的值最小,并求出點P的坐標。
7、坐標系中,已知點A(2,3)、點B(3,5),在y軸上作一點P,使AP+BP的值最小,并求出點P的坐標。
1、待定系數(shù)法的定義:象這樣先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列出方程組,然后解出未知的系數(shù),最后寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法.未知系數(shù)也叫待定系數(shù)
3、在求函數(shù)解析式時,有幾個待定系數(shù),就需要知道幾個條件。
4、判斷幾個點在同一條直線上的方法:先由兩個點求出函數(shù)解析式,再判斷第三個點是否在這條直線上。

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19.2.2 一次函數(shù)

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