知識(shí)點(diǎn)六　 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.已知一次函數(shù)y＝x＋b過點(diǎn)(－1，－2)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為（ ）A.y＝x－1　　　　 　B.y＝x＋1C.y＝x－2 D.y＝x＋2
4.若一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象與直線y＝－2x平行，且過點(diǎn)(2，－1)，則一次函數(shù)的解析式為　　　　　　.
y＝－2x＋3 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象與直線y＝－2x平行，所以k＝－2，則一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋b.又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)過點(diǎn)(2，－1)，所以－1＝－2×2＋b，解得b＝3.所以一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋3.
5.已知y－2與x成正比例，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝5，則y與x的函數(shù)解析式是　　　　　　.
y＝－3x＋2 解析：∵y－2與x成正比例，∴設(shè)y－2＝kx(k≠0)，即y＝kx＋2.∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝5，∴5＝－k＋2，解得k＝－3，則y與x的函數(shù)解析式是y＝－3x＋2.
6.已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若該一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，求△ABO的面積.
8.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（ ）A.y＝1.5x＋3 B.y＝－1.5x＋3C.y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D.無法確定
1.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.y＝5π是一次函數(shù)也是正比例函數(shù)B.y＝－x是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)C.若函數(shù)y＝(m＋3)x|m|－2＋1是一次函數(shù)，則m＝3D.若y＝(m2－1)x＋3是一次函數(shù)，則m≠±1
A 解析：y＝5π是常函數(shù)，既不是一次函數(shù)也不是正比例函數(shù).
2.下列關(guān)于直線y＝3x－3的性質(zhì)說法不正確的是（ ）A.不經(jīng)過第二象限B.與y軸交于點(diǎn)(0，－3)C.與x軸交于點(diǎn)(－1,0)D.y隨x的增大而增大
C 解析：A.k＝3＞0，b＝－3＜0，∴直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，說法正確；B.與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，說法正確；C.與x軸交于點(diǎn)(1,0)，不是(－1,0)，說法錯(cuò)誤；D.y隨x的增大而增大，說法正確.
3.[2022河北唐山路南區(qū)一模]一條直線y＝kx＋b，其中k＋b＝－2 022，kb＝2 022，那么該直線經(jīng)過（ ）A.第二、四象限　　 　 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限
D 解析：∵k＋b＝－2 022，kb＝2 022，∴k＜0，b＜0，∴該直線經(jīng)過第二、三、四象限.
4.[2022北京海淀區(qū)期中]在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝－2x向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)(1，m)，則m的值為（ ）A.－5　　 　B.－1　　 　C.1　　　 D.5
C 解析：將直線y＝－2x向上平移3個(gè)單位長度，得到直線y＝－2x＋3.把點(diǎn)(1，m)代入，得m＝－2×1＋3＝1.
D 解析：直線l1：y＝－x＋2向下平移a(a＞0)個(gè)單位長度，得到直線l2：y＝－x＋2－a.由題意可知P(－2，－2)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝－x＋2－a，得－2＝2＋2－a，解得a＝6.
B 解析：把A(x1，y1)，B(x2，y2)分別代入y＝2x＋1，得y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1.把y1代入M，得M＝2，同理可得，N＝2，∴M＝N.
9.[2022上海楊浦區(qū)期中]下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）①直線y＝kx－k一定經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；②若直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限，則k＞0，b＞0；③若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線y＝kx＋b(k＜0)上，且x1＞x2，則y1＞y2；④若一次函數(shù)y＝(m－1)x＋m2＋2的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,3)，則m＝±1.A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y＝kx－3x＋2圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，m＝(a－c)(b－d)，則當(dāng)m＜0時(shí)，k的取值范圍是（ ）A.k＜3 B.k＞3 C.k＜2 D.k＞2
11.[2022陜西西安雁塔區(qū)期中]已知點(diǎn)A(m，n)是一次函數(shù)y＝2x＋3圖象上的一點(diǎn)，若將該函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后，點(diǎn)A位于第二象限，則m的取值范圍是　　　　　　.
12.[2022吉林長春南關(guān)區(qū)月考]已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是－2≤y≤4，則k的值為　　　　.
解：(1)根據(jù)圖象可知，t＝0時(shí)，w＝0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升.
解：(1)直線y＝－x＋b交x軸于點(diǎn)P(1＋t,0)，由題意，得b＞0，t≥0.當(dāng)t＝1時(shí)，－2＋b＝0，解得b＝2，故y＝－x＋2.(2)當(dāng)直線y＝－x＋b過點(diǎn)B(4,0)時(shí)，0＝－4＋b，解得b＝4.把點(diǎn)P(1＋t,0)代入y＝－x＋4，得0＝－(1＋t)＋4，解得t＝3；

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19.2.2 一次函數(shù)

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