一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向1．定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向________，這個(gè)加速度叫作向心加速度．　沒(méi)有特殊情況 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向________，故向心加速度只改變速度的_______，不改變速度的______． 描述線速度方向變化的快慢3．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度始終指向________，方向在時(shí)刻________，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
　圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體由A運(yùn)動(dòng)到B，在B點(diǎn)作vA和vB的矢量，從vA末端指向vB末端的矢量即為Δv.當(dāng)物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間Δt→0時(shí)，Δv的方向沿半徑指向圓心，加速度的方向與Δv方向一致，故物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心．
目標(biāo)一　對(duì)向心加速度的理解【導(dǎo)思】(1)如圖所示，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，月球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力有什么特點(diǎn)？(3)根據(jù)牛頓第二定律，月球的加速度沿什么方向？
提示：(1)月球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到向心力的作用．(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的合力提供向心力，合力的方向總是指向圓心．(3)月球受到的合力提供向心力，方向總是指向圓心．根據(jù)牛頓第二定律可知，月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也總是指向圓心．
【歸納】1．對(duì)向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．2．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)因?yàn)橄蛐募铀俣确较驎r(shí)刻發(fā)生變化，所以圓周運(yùn)動(dòng)都是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
3．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度如圖所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在某位置時(shí)的加速度a可以分解為相互垂直的兩個(gè)分加速度an和at.
【典例】例 1 (多選)關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心
解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，A正確；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度的方向始終指向圓心，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，B、D正確；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度方向不是始終指向圓心的，C錯(cuò)誤．
例 2 (多選)如圖所示是花樣滑冰雙人滑中的一個(gè)經(jīng)典動(dòng)作——雙人直立旋轉(zhuǎn)，兩人均單足直膝站立，圍繞同一中心旋轉(zhuǎn)．在不考慮阻力的情況下，兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)可以分別看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于他們的向心力與向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．向心力的方向保持不變，始終指向圓心B．向心加速度保持不變C．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直D．對(duì)于其中任意一人來(lái)說(shuō)，所受的合力提供向心力，合力的方向始終指向圓心
解析：向心力的方向時(shí)刻指向圓心，時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻指向圓心，方向沿半徑方向，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻改變，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義可知，當(dāng)合力提供向心力時(shí)，物體將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力方向始終指向圓心，故D正確．故選C、D.
目標(biāo)二　向心加速度的公式和應(yīng)用【導(dǎo)思】(1)如圖甲所示，物塊的加速度如何求？(2)如圖乙所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是多少？方向有什么特點(diǎn)？(3)能用求圖甲中物塊加速度的方法求圖乙中小球的加速度嗎？小球的加速度的大小是多少？
【典例】例 3 某同學(xué)在研究圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)做擺臂動(dòng)作，用手機(jī)內(nèi)置的速度傳感器測(cè)定手的速度．該同學(xué)先用刻度尺測(cè)量手臂伸直時(shí)的長(zhǎng)度(刻度尺的零刻度線與肩平齊)，如圖所示，然后他伸直手臂，手握手機(jī)，將手臂以肩為軸自然下擺．若當(dāng)手臂擺到豎直位置時(shí)，手機(jī)顯示的速度大小約為0.65 m/s，則此時(shí)手機(jī)的向心加速度大小約為(　　)A. 0.65 m/s2 B．1.3 m/s2C．2 m/s2 D．6.5 m/s2
例 4 “旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲．如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)，拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50 r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1 cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為(　　)A．10 m/s2 B．100 m/s2C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
例 5 [2023·浙江金華十校高一下期末]如圖甲是汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖，其中正時(shí)帶傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用，圖乙是其簡(jiǎn)化圖．圖中皮帶輪的半徑之比為R1∶R2＝1∶2，A、C是皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為距軸心為R1的點(diǎn)．當(dāng)系統(tǒng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶2B．A、C兩點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2C．B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4D．A、C兩點(diǎn)的周期之比為1∶2
規(guī)律方法分析此類問(wèn)題要“看”“找”“選”
1．[2023·河南駐馬店高一下月考]如圖所示為某學(xué)校學(xué)生以整齊的步伐跑操時(shí)的場(chǎng)景．對(duì)于恰好通過(guò)彎道的某一班級(jí)中的所有同學(xué)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．這些同學(xué)的線速度大小相等B．這些同學(xué)的角速度大小相等C．這些同學(xué)的向心加速度大小相等D．這些同學(xué)的向心力大小相等
解析：同學(xué)們通過(guò)彎道的過(guò)程，相當(dāng)于繞操場(chǎng)上某點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，角速度相同．根據(jù)公式v＝ωr，可知不同跑道的同學(xué)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度不同，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)向心加速度公式an＝ω2r，可知角速度相同，半徑不同，則向心加速度不同，C錯(cuò)誤；根據(jù)向心力的公式Fn＝man，可知每位同學(xué)質(zhì)量不同，向心加速度不同，向心力也不一定相同，D錯(cuò)誤．
2．青州市牛角嶺盤(pán)山公路風(fēng)景亮麗、環(huán)境優(yōu)美，吸引眾多自駕游愛(ài)好者前來(lái)打卡游玩，被稱為“魯中川藏線”．在埡口有一個(gè)魯中川藏線的觀景臺(tái)，如圖是從觀景臺(tái)上拍攝的圖片，一輛汽車以恒定的速率通過(guò)該盤(pán)山公路的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．汽車勻速運(yùn)動(dòng)B．汽車的加速度始終為零C．汽車的加速度不變D．汽車的加速度變化
解析：汽車以恒定的速率通過(guò)該盤(pán)山公路的過(guò)程中，速度的方向在不斷改變，不是勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；可把通過(guò)盤(pán)山公路的過(guò)程分為很多小的圓周運(yùn)動(dòng)，汽車具有向心加速度，加速度不為零，汽車加速度的方向在不斷變化，B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D.
4.如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB所在的直線為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．向心加速度的大小關(guān)系為aP＝aQ＝aRB．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向均不同C．線速度大小關(guān)系為vP>vQ>vRD．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度的方向均不同
解析：圓環(huán)上各點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r知aP>aQ>aR，A錯(cuò)誤；由v＝ωr知vP>vQ>vR，C正確；因?yàn)橄蛐募铀俣瓤偸侵赶驁A心，所以任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向都垂直于AB且指向AB，即任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向均相同，B錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的方向與向心加速度的方向垂直，則任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度的方向均相同，D錯(cuò)誤．
若該風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的轉(zhuǎn)速為20轉(zhuǎn)每分鐘，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．輸出軸(Ⅳ軸)的轉(zhuǎn)速為1 500轉(zhuǎn)每分鐘B．一級(jí)增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的半徑之比為3.90∶1C．一級(jí)增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的線速度大小之比為1∶3.90D．一級(jí)增速軸(Ⅱ軸)與輸入軸(Ⅰ軸)接觸部分的向心加速度大小之比為3.90∶1

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